MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Álgebra (Estruturas Algébricas)

  

Veja a seguir os seguintes conteúdos já disponíveis. Para tomar conhecimento da lista completa dos conteúdos vistos nesta disciplina, clique no ícone "PROGRAMA" acima. OBSERVAÇÃO: Alguns dos assuntos estão divididos em partes as quais podem ser acessadas clicando nos links abaixo.

 

01 MATRIZES:

A) EXERCÍCIOS:

     EXERCÍCIO 01 - Desenvolvimento do Binômio (A+B)². Em geral, (A+B) ≠ A² +2AB + B², pois em geral AB ≠ BA

                                  E, assim, não vale o Binômio de Newton para             .

     EXERCÍCIO 02 - Desenvolvimento de (A.B)². Em geral, (A - B)² ≠ A².B², pois em geral AB ≠ BA

    EXERCÍCIO 03 - Desenvolvimento de           

    EXERCÍCIO 04 - Desenvolvimento de (A-B).(A+B). Em geral, (A - B).(A+B) ≠ A² - B², pois em geral AB ≠ BA

    EXERCÍCIO 05 - O Conjunto das Matrizes com as Operações de Adição e Multiplicação: a) Não é um Domínio de Integridade; e                                          Por conseguinte, Não obedece a Lei do Cancelamento / 

    EXERCÍCIO 06 - Mostrar que, em geral, (A - B)²  A² -2AB + B², pois em geral AB  BA.

 

 

 

002 - Números Transcendentes: Introdução / Tópico Correlacionado: / Construção com Régua e Compasso /

003 - Números Algébricos: Introdução / Tópico Correlacionado: /  Construção com Régua e Compasso / 

004 - Grupos e Sub-Grupos: Introdução / Exercícios Parte 01 / Grupo de Permutações

005 - Números Algébricos e Transcendentes - Construção com Régua e Compasso (Vídeo Aula)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1) Relações - Aplicações - Operações:

1.a) Relações Binárias /

1.b) Relações de Equivalência /

1.c) Relações de Ordem /

1.d) Aplicações /

1.e) Operações - Leis de Composição Internas /

 

 

 

 

2) Introdução à Teoria dos Grupos: Introdução

 

2.a) Semi-Grupos e  Grupos / Exemplos: Alguns Grupos Importantes

2.b) Subgrupos /

2.c) Homomorfismos e Isomorfismos de Grupos /

2.d) Grupos Cíclicos / Grupos Gerados por um Conjunto Finito /

2.e) Classes Laterais / Teorema de Lagrange /

2.f) SubGrupos Normais / Grupos Quocientes /

2.g) Grupos de Permutações

2.h) Produtos Diretos /

2.i) Grupos Comutativos / Sequências de Composição / Grupos de SYLOW.

 

3) Anéis e Sub-Anéis: introdução

3.a) Anéis / Exemplos 01 /

3.b) SubAnéis / Exemplos 01 /

3.c) Anéis de Integridade / 

3.d) Homomorfismos e Isomorfismos de Anéis /

3.e) Ideais /

3.f) Anéis Quocientes /

3.g) Característica de um Anel /

 

4) Anéis de Polinômios: Introdução

4.a) Polinômios sobre um Anel /

4.b) Divisão de A[X] (Conjunto dos Polinômios de Grau n) /

4.c) Raízes de Polinômios/

4.d) Máximo Divisor Comum / Polinômios Irredutíveis /

4.e) Polinômios em Duas ou Mais Indeterminadas (Noções) /

 

5) Anéis Fatoriais

5.a) Anéis Principais / Anéis Fatoriais /

5.b) Polinômios sobre um Anel Fatorial /

 

6) Corpos / Exemplos 01 /

 

 

 

7) Espaços Vetoriais sobre um Corpo K (ou K-Módulos) / Exemplos 01 /

Tópicos Avançados:

1) Teoria do Corpos (Teoria de Galois): Introdução                 / 

 

ensinoeinformacao - Os Inteiros: Anel Comutativo com Unidade

 

Publicado em 20 de dez de 2015

 

Nossas Revistas: Ensino&Informação (Facebook).

ensinoeinformacao - Grupo de Permutações e seus Subgrupos

 

Publicado em 19 de dez de 2015

 

Nossas Revistas: Ensino&Informação (Facebook).

ensinoeinformacao - Os Inteiros: Anel Comutativo com Unidade

 

Publicado em 19 de dez de 2015

 

Nossas Revistas a Ensino&Informação (Facebook).

ensinoeinformacao - Corpos (Definição)

 

Publicado em 09 de out de 2015

Tópicos Complementares:

1) Cardinalidade: Introdução  / 

2) Princípio de Indução Matemática

Introdução; A Sequência dos Números Naturais; Os Axiomas de Peano; O Axioma da Indução, Princípio da Indução - Exemplo 1; Adição e Multiplicação de Números Naturais; Ordem: Teorema 1: Transitividade, Teorema 2: Comparabilidade, Teorema 3: Tricotomia, Teorema 4: não Existe Número Natural entre n e n+1, Teorema 5: Monotonicidade; Boa Ordenação - Teorema 6: Princípio da Boa Ordenação; Princípio da Indução Generalizado - Exemplos 2 e 3; Teorema 8:Toda função monótona não-crescente f: N → N é constante a partir de um determinado ponto. (Isto é, existe n0 N tal que f(n) = f(n0), para todo n ≥ n0.); Corolário: Toda sequência decrescente n1 > n2 > … de números naturais é finita. Com efeito, do contrário, pondo f(k) = nk, obteríamos uma função estritamente decrescente f : N N.

Segundo Princípio da Indução - Teorema 9: (Segundo Princípio da Indução); Teorema 10: (Segundo método de demonstração por indução) - Exemplos 4, 5 ,6, e 7.

Números Cardinais - Teoremas 11 e 12 

Exercícios de 1 a 22.  

 

3) Os Quaternions: Introdução / Texto Suplementar /

 

4) Teorema Fundamental da Álgebra e uma Demonstração /

Leitura Complementar: Páginas em Slide!

 

1) Grupo de Permutações - Ciclos

    e Notação Cíclica.

Teorema de Cayley afirma que

qualquer Grupo Finito é isomorfo a um

Grupo de Permutações.

Veja a página em Slide

Leitura Complementar: Artigos ou outros...

 

01) Aprendendo Álgebra com o Cubo Mágico - Arquivo no Formato ".PDF"

02) Grupo de Permutação e Sua Representação - Arquivo no Formato ".PDF

03) Ordenação de Sequências Finitas por Reversões Usando Conjugações em Grupos de Permutações - Arquivo no Formato ".PDF

04) Corpos Finitos - Breve Resumo sobre Grupos - Arquivo no Formato ".PDF"

05) Grupos Finitos - Arquivo no Formato ".PDF"

06) TEORIA DE GRUPOS ABSTRATOS E ALGUNS EXEMPLOS CLÁSSICOS - Arquivo no Formato ".PDF"

07) Classe Lateral de um Sub-Grupo - Arquivo no Formato ".PDF"

08) EXEMPLOS DE ANEL

09) ANÉIS - RESTO MÓDULO n - Arquivo no Formato ".PDF"

 

 

 

 

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Sobre os Quaternions

01) Sobre uma Construção Relacionada ao Quadrado Tensorial Não-Abeliano de um Grupo - Dissertação de Mestrado - Arquivo no               Formato ".PDF"

    "Quadrado tensorial dos grupos Diedrais D2n e dos. QuarténiosGeneralizados Qm. A demonstração será omitida, pois nosso intuito não é o..."

02) AS ORIGENS DA TEORIA DOS INVARIANTES NA INGLATERRA E O MÉCANIQUE ANALYTIQUE DE LAGRANGE (188) - Dissertação de       Mestrado - Arquivo no Formato ".PDF"

    "Quarténios, logo após as descobertas de William Rowan Hamilton, e ao mesmo tempo colaborou com George Boole na “Álgebra das formas”. Este último..."

03) Identificação Automática de Rebarbas em peças Fundidas - Uma Construção para a Automação do Processo de                                     Rebarbação - Dissertação de Mestrado - Arquivo no Formato ".PDF"

04) Introducing The Quaternions (Introdução aos Quaternions) - Arquivo no Formato ".PDF"

05) QUATERNIONS AND ROTATION SEQUENCES - Arquivo no Formato ".PDF"

06) Understanding Quaternions - Arquivo no Formato ".PDF"

07) Some Notes on Unit Quaternions and Rotation - Arquivo no Formato ".PDF"

 

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Uma Coletânea Específica:

01) INTRODUÇÃO À TEORIA DOS GRUPOS - AULA 1 - Arquivo no Formato ".PDF"

02) INTRODUÇÃO À TEORIA DE GRUPOS – AULA 4 - Arquivo no Formato ".PDF"

03) TEORIA DE REPRESENTAÇÕES DE GRUPOS - Aula 6 - Arquivo no Formato ".PDF"

04) INTRODUÇÃO À TEORIA DE GRUPOS – Aula 8 - Arquivo no Formato ".PDF"

05) TEORIA DE ANÉIS - AULA 5 - Arquivo no Formato ".PDF" 

OBSERVAÇÃO: Esta é uma coletânea de textos adaptados e/ou adequados, principalmente, a nossa Terminologia e Notação! Além do que                             algumas correções de linguagem. 

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Texto a ser Editado. Aguardem!

  A partir de 20 Ago de 2018

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