Estatística e Probabilidade - Curso Completo (Apostila) - Variáveis Aleatórias

ESTATÍSTICA

Disciplina: Estatística e Probabilidade

Curso Completo (Apostila)

Professor: Altamir A. R. Araldi

Ano: 2004 e 2005, Local: CAV-UDESC, Cidade: Lages-SC

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: TIPOS OU CLASSIFICAÇÃO

Dando continuidade ao Curso, é necessário que definamos VARIÁVEL ALEATÓRIA e posterior classificação ou tipificação da mesma.

Uma variável aleatória X é aquela que assume valore P entre 0 (ZERO) e 1 (UM) de acordo com sua tipificação xi. Esse valor P será, veremos mais adiante, a Probabilidade da variável X assumir o a tipificação (ou valor) xi.

OBSERVAÇÃO: O termo "aleatório" terá sua definição de forma implícita ao contexto do Curso em prosseguimento!

Vejamos o Quadro a seguir:

Este Quadro diz respeito à coleta de informações a respeito de 36 funcionários de uma empresa fictícia denominada Companhia Milsa. Ele diz respeito à coleta de informações a respeito de 36 funcionários de uma empresa fictícia denominada Companhia Milsa.

Este quadro apresenta as seguintes variáveis aleatórias:

X =Estado Civil;

Y =Grau de Instrução;

Z =Número de Filhos;

V =Salário (em salários mínimos);

W=Idade (Ano e Meses);

U =Região de Procedência.

O Diagrama a seguir utiliza as variáveis X, Y, Z, V, W e U para exemplificar a CLASSIFICAÇÃO de uma Variável Aleatória.

Cabe observar que a variável W=Idade se considerados os meses acaba se transformando em uma variável do Tipo “Quantitativa Contínua”: Peguemos, por exemplo, o funcionário de número 21. Este funcionário possui a idade de 30 anos + 09 meses=30 anos + 09/12 anos=30 anos + 0,75 anos=30,75 anos. Mas, como de modo geral, na prática não contabilizamos os meses, então preferimos considerar a variável W=Idade como sendo do Tipo “Quantitativa Discreta” assumindo valores do Tipo Números Inteiros Z ={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Ao contrário, uma variável Quantitativa Contínua assume quaisquer valores dentro de um intervalo da reta [a,b] – ou aberto, ou semi-aberto!

O Diagrama acima mostra a Classificação de Variáveis Aleatórias. No Quadro mais acima com respeito a uma Empresa fictícia estão presentes as variáveis X, Y, Z, V, W e U para exemplificar tal classificação ou tipificação: Assim, têm-se:

1) Variável QUANTITATIVA é aquela que assume somente valores numéricos pertencentes ao Conjunto dos Números Reais R resultantes de uma contagem ou mensuração, por exemplo, Z, V e W. Continuando, destas três variáveis têm-se uma subclassificação dicotômica:

a) Variável CONTÍNUA: É aquela que assume qualquer valor numérico dentro de um intervalo [a,b], onde a e b são números reais – exemplo

é a variável V;

b) Variável DISCRETA: É aquela que assume apenas valores pertencentes ao Conjunto dos Números Inteiros Z ={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} – exemplos são as variáveis Z e W.

2) Variável QUALITATIVA (OU CATEGORIZADA) é aquela que assume uma qualidade (ou atributo), por exemplo, X, Y e U. Continuando, destas três variáveis têm-se, analogamente a (1), uma subclassificação dicotômica:

a) Variável ORDINAL: É aquela que possui certa ordenação ou pode ter certa gradação – exemplo é a variável Y;

b) Variável NOMINAL: É aquela que não pode ter uma ordenação (ou gradação) – exemplos são as variáveis X e U.