Emprego da Derivada e/ou Taxa de Variação:

 

Um reservatório em forma de cone com vértice para baixo mede 18 m de altura e tem no topo um diâmetro de 12 m. Bombeia-se água à taxa de 4 m³/min. Encontre a taxa com que o nível da água sobe nas seguintes situações: 

 

a) Quando a água tem 2 m de profundidade; e

 

b) quando a água tem 8 m de profundidade.

 

 

RESOLUÇÃO: Assita à Video Aula:

ERRATA: Em algum momento do da Vídeo Aula falamos que dh/dt NÃO é taxa de variação instantânea. Foi um equívoco... pensamos uma coisa e dizemos outra: dh/dt É SIM UMA TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA, pois dh/dt representa o Limite de Δy/Δx quando Δx tende para ZERO! Variação Média é, por exemplo [h(t) - h(t0)]/(t-t0), para um instante t0 inicial. Por exemplo, [v(t)-v(t0)]/(t-t0) é a Velocidade v(t) MÉDIA... desde o percurso de t0 até um t qualquer... para esta não tem problema se a velocidade variou entre subintervalos... se você efetuou alguma parada por algum tempo e etc... esta expressão quer saber em Média o quanto foi sua velocidade... Já, Limite de [v(t)-v(t0)]/(t-t0), quando t0 tente para ZERO, representa a Velocidade v(t) INSTANTÂNEA no instante t0.

 

 

Outra questão a ser abordada é que falamos na Vídeo Aula em TRONCO do CONE..., mas que fique claro que o TRONCO do CONE é a parte de cima do cone que ainda não contém água... a parte de baixo que está com água é um CONE contido, obviamente, dentro do CONE parte do Reservatório com água.

 

Observaçã: Quando se corta um Cone de modo Transversal... paralelamente à base (círculo, no caso na parte superior do Cone), têm-se dois pedaços: um pedaço um CONE que contém o Vétice e o outro pedaço denominado o TRONCO do CONE o que contém a base!