I - Funções Reais de uma Variável Real, ou seja: Funções f: R -->R.

1) Sequência de Funções de R em R: Introdução / Convergência de Sequência de Funções / Convergência Simples / Convergência Uniforme / Convergência de Funções Contínuas / Exemplo de Convergência não Uniforme /   

2) Integral de Riemann-Stieltjes (Uma generalização da Integral Ordinária de Riemann): Parte 01 / Parte 02 / Parte 03 / Parte 04 / 

 

 

 

3) Gráficos de funções de R em R: Parte 01 (Funções do Tipo                                    )

 

4) Função Inversa: Significado Algébrico da Inversa de uma Função - Composição de Funções Parte 01 /

 

5) Cardinalidade: Introdução /

 

6) Princípio de Indução Matemática                  Ou Assista este Vídeo! 

Introdução; A Sequência dos Números Naturais; Os Axiomas de Peano; O Axioma da Indução, Princípio da Indução - Exemplo 1; Adição e Multiplicação de Números Naturais; Ordem: Teorema 1: Transitividade, Teorema 2: Comparabilidade, Teorema 3: Tricotomia, Teorema 4: não Existe Número Natural entre n e n+1, Teorema 5: Monotonicidade; Boa Ordenação - Teorema 6: Princípio da Boa Ordenação; Princípio da Indução Generalizado - Exemplos 2 e 3; Teorema 8:Toda função monótona não-crescente f: N → N é constante a partir de um determinado ponto. (Isto é, existe n0 ∈ N tal que f(n) = f(n0), para todo n ≥ n0.); Corolário: Toda sequência decrescente n1 > n2 > … de números naturais é finita. Com efeito, do contrário, pondo f(k) = nk, obteríamos uma função estritamente decrescente f : N → N.

Segundo Princípio da Indução - Teorema 9: (Segundo Princípio da Indução); Teorema 10: (Segundo método de demonstração por indução) - Exemplos 4, 5 ,6, e 7.

Números Cardinais - Teoremas 11 e 12 

Exercícios de 1 a 22.

 

7) Funções Quadráticas: Introdução / 

 

8) Mudança de Variáveis: Introdução / Mudança de Coordenadas e sua Aplicação no Cálculo de Integrais /

 

9) Teorema Fundamental da Álgebra e uma Demonstração /

 

10) Teorema da Função Implícita: Diferenciação (ou Derivação) Implícita / 

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11) Teorema de Rolle /