Veja como proceder para encontrar a inversa de uma função a partir do seu gráfico.

1o) Tudo o que temos a fazer é nos basearmos na definição de função inversa. Por definição, para que f seja a inversa (é provado que a inversa, quando existe, é única) da função g deve-se ter: f(g(x))=x e g(f(x)=x, para todo x. Isto é, f deve ser inversa à esquerda e à direita de g, conforme Figura 01 abaixo. Nesta figura, iA e iB denotam, respectivamente, a função identidade em A e a função identidade em B.

Figura 01: Inversa à esquerda e à direita

3o) Portanto, dada, por exemplo, a função f, para chegarmos ao gráfico de g (inversa de f) devemos traçar o maior número de retas perpendiculares ao gráfico da função identidade i todas interceptando o gráfico de f nos pontos Pi. Depois, é só marcarmos os pontos P(barra)i eqüidistantes dos Pi. O gráfico da função g será constituído dos pontos P(barra)i.

 

Observação: os passos contidos no item (3) constituem os passos de um algoritmo para quem deseja implementar um PROCEDIMENTO computacional para determinar o gráfico da inversa da função f dada.

Observação: Mais importante de tudo é que deve ser respeitada a condição de que as funções f e g envolvidas devem ser bijetoras para que a inversa exista!