MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Análise Matemática

Este espaço está destinado muito que óbvio a disponibilização de VÍDEOS acrescentando mais dinamismo ao Ensino das Disciplinas. São vídeos de Autores diversos desde os elaborados pela ensinoeinformacao.com ou vídeos postados na internet. Estes provenientes da Internet terão seu conteúdo avaliado (na forma e no conteúdo) pela ensinoeinformacao.com condição “sine qua non” para que os mesmos possam ser publicados, por meio de “Links”, sempre respeitando o direito de autoria – citação da fonte bem como divulgação do nome do Autor.

Vídeo Aulas

Professor Elon - ANÁLISE REAL - Aula 01

 

Publicado em 1 de jun de 2012

ANÁLISE REAL (AULA 01) - Elon Lages Lima - IMPA 2011

Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável

 

Revista Ensino&Informação (Facebook)

ensinoeinformacao - Ensino&Informação - Revista: Demonstração por Indução - Introdução ao Princípio de Indução

 

Publicado em 24 de set de 2015

"O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a Demonstração de fatos referentes aos Números Naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do arcabouço da Matemática. Entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais."Prof.Elon Lages Lima".
Apresentamos a seguir uma breve exposição sobre os Números Naturais, onde o Princípio da Indução se insere adequadamente e mostra sua força teórica antes de ser utilizado nos Exemplos Práticos propostos nas Vídeo Aulas que se sucedem!

Demonstração por Indução (Ensino&Informação)

ensinoeinformacao - Ensino&Informação - Revista: Demonstração por Indução - Exemplo 01

 

Publicado em 24 de set de 2015

Um Contra-Exemplo para mostrar que nem sempre uma Propriedade P(n) é válida para todo n ∈ N = {1, 2, 3, 4, ....} Conjunto dos Números Naturais. OBSERVAÇÃO: Há na Literatura autores que Consideram o ZERO como um Número Natural e assim teríamos N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, o que não mudaria em nada o Princípio de Indução e tudo mais relacionado a este Conjunto Numérico! Mais ainda, ou se PROVA que a propriedade Q(n) é válida para todo n ∈ N; ou é preciso de um Contra-Exemplo para mostrar que Q(n) não é válida para certo m ∈ N. Mas se não puder Demonstrar por Indução, por alguma razão, que uma Propriedade é válida para todo n ∈ N, isto não significa que ela venha deixar de ser válida para todo n ∈ N.

ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 02

 

Publicado em 25 de set de 2015

Neste exemplo pode ser visto a Demonstração por Indução para mostrar a validade de uma Expressão Matemática para Determinação da Soma dos n Primeiros Termos de uma Progressão Geométrica Finita.

 

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ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 03: Aplicação no Cálculo da Derivada.

 

Publicado em 01 de Mar de 2019

Este Vídeo apresenta uma Aplicação do Método de Demonstração por Indução no Cálculo da Derivada de um Polinômio - uma Aplicação ao Cálculo Diferencial e Integral!.

 

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Vídeo Aulas do IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro-RJ

Prof. Elon - ANÁLISE REAL - Aula 02 - Reais R(+, .): Um Corpo Ordenado e Completo 

ensinoeinformacao

Publicado em 09 de Mai de 2011

ANÁLISE REAL - Reais R(+ , .): Um Corpo Ordenado e Completo  - Aula 02

 

(Aula 02) Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

Decidimos Publicar esta Vídeo Aula do Projeto IMPA em nosso Canal para Destacar o Trabalho Incansável do prof. Elon em transmitir seu Conhecimento através de Vídeo Aula para Professores da Rede Estadual - Iniciação Científica! 

 

Acrescentamos algumas LEGENDAS ao Vídeo em vários Momentos para contribuirmos de alguma forma já que este já que o mesmo está inserido em nosso Canal. Nós como os Professores do IMPA apaixonados pela Matemática haveremos de concordar com esta nossa Iniciativa!

 

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ensinoeinformacao - Conjuntos Finitos e Conjuntos Infinitos

 

Publicado em 11 de out de 2016

Conjuntos Finitos e Conjuntos Infinitos:

 

Intuitivamente, um conjunto é Finito quando é possível Contar seus Elementos e a Contagem termina.

 

Uma Dicotomia: Um Conjunto é Infinito se ele NÃO é Finito. Na Teoria dos Conjuntos, um Conjunto é Infinito se possui uma correspondência Biunívoca com um dos seus Subconjuntos Próprios.

Um Conjunto Infinito pode ser Enumerável ou NÃO Enumerável.

 

Exemplos conhecidos de Conjuntos Infinitos: O Conjunto dos Números Naturais ℕ; O Conjunto dos Números Inteiros ℤ; O Conjunto dos Números Racionais ℚ; O Conjunto dos Números Reais ℝ; O Conjunto dos Números Complexos ℂ.

 

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Conjuntos Finitos e Conjuntos Infinitos

ensinoeinformacao - Conjuntos Enumeráveis e NÃO Enumeráveis

 

Publicado em 10 de out de 2016

 

 

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Conjuntos Enumeráveis e NÃO Enumeráveis 

ensinoeinformacao - Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito - Como Determinar?

 

Publicado em 11 de out de 2016

Esta Vídeo Aula tem por objetivo mostrar como Determinar o Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito contendo n Elementos.
 

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Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito - Como Determinar?

ensinoeinformacao - Funções Trigonométricas - Trigonometria

 

Publicado em 19 de out de 2016

Montamos uma Tabela para ao Valores de Seno, Cosseno, Tangente para os ângulos de 30, 45, e 60 Graus e mostrando como estes valores são obtidos. 

 

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Funções Trigonométricas - Trigonometria

ensinoeinformacao - Sequência de Números Reais: Convergência - Definição e Exemplos

 

Publicado em 25 de out de 2016

Nesta Vídeo Aula é apresentada a Definição de Sequência de Números Reais. São dadas, também, as Definições de Sequência Convergente e Divergente. 

 

 

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Ensino&Informação:

Sequência de Números Reais: 

Convergência - Definição e 

Exemplos

ensinoeinformacao - Cardinalidade: Hipótese do Contínuo

 

Publicado em 04 de nov de 2016

 

 

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Cardinalidade: Hipótese do Contínuo

Prof. Elon - ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável - Aula 01

ensinoeinformacao

Publicado em 09 de Mai de 2011

ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável - Aula 01

 

(Aula 01) Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

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Prof. Elon Lages Lima - IMPA -

ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável

Prof. Elon - ANÁLISE REAL - Reais R(+, .): Um Corpo Ordenado e Completo 

ensinoeinformacao

Publicado em 09 de Mai de 2011

ANÁLISE REAL - Reais R(+ , .): Um Corpo Ordenado e Completo  - Aula 02

 

(Aula 02) Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

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Prof. Elon Lages Lima - IMPA -

ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável

IMPA - Prof. Elon - Euler - O Problema dos Dois Sócios

ensinoeinformacao

Publicado em 11 de Jun de 2012

O Problema dos Dois Sócios um Problema Proposto por Euler em que o mesmo resolveu usando Função do 2o. Grau (Quadrática).

 

Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

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Prof. Elon Lages Lima - IMPA -

Euler - O Problema dos Dois Sócios

Vídeo Aulas do IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro-RJ

ensinoeinformacao - SEQUÊNCIA DE FUNÇÕES - Convergência Uniforme e Convergência Simples

 

Publicado em 13 de Jan de 2020

Nesta Vídeo Aula trata de Sequência de Funções de R em R. Mostramos através de Exemplo Prático a distinção que existe entre Convergência Simples e Convergência Uniforme. Apresentamos uma interpretação Gráfica da Convergência Uniforme!

 

Já notaram que troquei de camisa para terminar a Aula no dia seguinte... Até que foi bom, pois tratei nesta última parte de dar um significado gráfico para a Convergência Uniforme!
 

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Ensino&Informação:

SEQUÊNCIA DE FUNÇÕES - Convergência Uniforme e Convergência Simples

Ensino&Informação: Domínio, Imagem e Gráfico de Função de Rn em  R - Exercício 01 f:X⊆R²→R

ensinoeinformacao - Domínio, Imagem e Gráfico de Função de Rn em  R - Exercício 01  f:X⊆R²→R

 

Publicado em 21 de Jun de 2018

ERRATA: Na tela ao final do Vídeo fizemos um Comentário a parte. E aí colocamos que a função f atinge seu valor Máximo no Ponto (0,0,0). Vamos Corrigir: Este Ponto é (0,0), ou seja f(x,) tem seu Máximo Global no Ponto em que x=o e y=0, isto é, no Ponto (0,0) de R².

 

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ensinoeinformacao - MULTIPLICADORES DE LAGRANGE | Exercício Resolvido

 

Publicado em 06 de Set de 2018

Exercício Resolvido em detalhes... todas as contas para Resolução do Sistema Não Linear que aparece no Método dos Multiplicadores de Lagrange. O Ponto de Máximo (2,2,1) é encontrado Analiticamente como é de se esperar pelo Método em questão que fornece o Valor Máximo da Função igual a 4. A Justificativa do Ponto de Máximo é expressada verbalmente ao se mencionar que o Gradiente aponta justamente para a Direção e sentido do Maior Crescimento da Função. Uma Tela no Final do Vídeo também é apresentada com instruções de como verificar se realmente o Ponto (2,2,1) encontrado é verdadeiramente o Ponto de Máximo procurado!

 

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MULTIPLICADORES DE LAGRANGE | Exercício Resolvido

ensinoeinformacao - PRODUTO CARTESIANO ENTRE CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS - AULA 01

 

Publicado em 06 de Nov de 2018

(Aula 01) - Produto Cartesiano considerando Conjuntos Finitos e Infinitos. Na próxima Vídeo Aula 02 estaremos considerando Conjuntos Infinitos Enumeráveis!

 

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PRODUTO CARTESIANO ENTRE CONJUNTOS INFINITOS ENUMERÁVEIS - AULA 01 - Parte 01

ensinoeinformacao - PRODUTO CARTESIANO ENTRE CONJUNTOS INFINITOS ENUMERÁVEIS - AULA 01 - Parte 01

 

Publicado em 07 de Nov de 2018

(Aula 02) Queremos responder ao longo desta Aula e outra que faremos para verificar e provar se o Produto Cartesiano de dois Conjuntos Infinitos e ENUMERÁVEIS resulta em um Conjunto que é ou NÃO Enumerável. Começamos por verificar e provar que N x N, ou seja, que o Produto Cartesiano de N = {1, 2, 3, 4, . . .} os Naturais por ele mesmo é um Conjunto que é ENUMERÁVEL, também!

 

Na Aula aula anterior vimos o que é o Produto Cartesiano considerando as propriedades dos Conjuntos envolvidos. Produto Cartesiano de dois ou mais Conjuntos Finitos e dois ou mais Conjuntos Infinitos Não Enumeráveis os reais por exemplo.

 

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PRODUTO CARTESIANO ENTRE CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS - AULA 01

ensinoeinformacaoRELAÇÃO ENTRE DOIS CONJUNTOS - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 01

 

Publicado em 29 de Nov de 2018

(Aula 01) O que é uma Relação entre dois conjuntos quaisquer? Definição e exemplos!

 

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Ensino&Informação: RELAÇÃO ENTRE DOIS CONJUNTOS - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 01

ensinoeinformacaoO QUE É UMA FUNÇÃO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 02

 

Publicado em 05 de Dex de 2018

(Aula 02) Uma Função é um tipo especial de Relação entre dois Conjuntos por quê esta Relação deve obedecer duas Propriedades..

 

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Ensino&Informação: O QUE É UMA FUNÇÃO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 02

ensinoeinformacaoO QUE É UMA RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 03

 

Publicado em 10 de Dez de 2018

(Aula 03) Um tipo especial de Relação de um Conjunto a em si mesmo. Esta Relação deve obedecer três propriedades!


(Lesson 03) A special type of Relationship of a Set to itself. This relationship must obey three properties!

 

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Ensino&Informação: O QUE É UMA RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 03

ensinoeinformacaoO QUE É PARTIÇÃO DE UM CONJUNTO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 04

 

Publicado em 06 de Jan de 2018

(Aula 04) É dada a Definição de Partição de um Conjunto X e é mostrada a ligação com a Definição de Relação de Equivalência neste mesmo conjunto X. São dois Conceitos (ou Definições) EQUIVALENTES! Os conjuntos que compõe a Partição são exatamente as Classes de Equivalência da Relação de Equivalência em questão!!


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Ensino&Informação: O QUE É PARTIÇÃO DE UM CONJUNTO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 04

ensinoeinformacaoO QUE É UMA RELAÇÃO DE ORDEM EM UM CONJUNTO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 05

 

Publicado em 12 de Jan de 2018

(Aula 05) Trataremos de dar a Definição e Exemplos (e Contra-Exemplo) de Relação de Ordem em um Conjunto X ≠ Ø a qual deve satisfazer três (3) Propriedades!


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Ensino&Informação: O QUE É UMA RELAÇÃO DE ORDEM EM UM CONJUNTO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 05

ensinoeinformacaoCONJUNTO ORDENADO E CONJUNTO NÃO ORDENADO - AULA 06

 

Publicado em 18 de Jan de 2018

(Aula 05) ERRATA: No instante 22:37 minutos, nós dissemos: "Não existe x.....". Aí nós nos expressamos mal, pois o CORRETO é dizer que num Corpo Ordenado NÃO DEVE EXISTIR x tal que x² venha ser NEGATIVO... E em C o Corpo dos Complexos existe sim x tal que x² = -1 que é sempre NEGATIVO!

 

Apresentamos nesta Aula exemplos de Conjuntos que possuem uma Relação de Ordem (Definição vista na Aula 05) e exemplos de Conjunto que não comportam uma Relação de Orem COMPATÍVEL com as OPERAÇÕES de ADIÇÃO e de MULTIPLICAÇÃO de Números Comlexos... e de ADIÇÃO em Z2, pois 1_barra + 1_barra = 0_barra!


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Ensino&Informação: CONJUNTO ORDENADO E CONJUNTO NÃO ORDENADO  - AULA 06

ensinoeinformacaoCONJUNTO PARCIALMENTE ORDENADO E CONJUNTO TOTALMENTE ORDENADO - Aula 07

 

Publicado em 20 de Fev de 2018

(Aula 07) Apresentamos a Definição de Conjunto Parcialmente Ordenado e de Conjunto Totalmente Ordenado. Exemplos para ambos os casos são dados!

Aulas Anteriores na sequência:
Aula 01 - RELAÇÃO;
Aula 02 - FUNÇÃO;
Aula 03 - RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA;
Aula 04 - PARTIÇÃO EM UM CONJUNTO;
Aula 05 - RELAÇÃO DE ORDEM EM UM CONJUNTO;
Aula 06 - CONJUNTO ORDENADO E CONJUNTO NÃO ORDENADO


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Ensino&Informação: CONJUNTO PARCIALMENTE ORDENADO E CONJUNTO TOTALMENTE ORDENADO - Aula 07

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 01

 

Publicado em 13 de jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais uma Vídeo Aula EXEMPLO 02 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 01

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 02

 

Publicado em 13 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 03 e 04 talvez e e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 02

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 03

 

Publicado em 13 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 04, 05, 06 e 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 03

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 04

 

Publicado em 15 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 05, 06 e 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 04

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 05

 

Publicado em 16 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 06 e 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 05

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 06

 

Publicado em 17 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 06

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 07

 

Publicado em 18 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.

Terminamos esta Série de Vídeo Aulas com este EXEMPLO 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 07

ensinoeinformacao - TEOREMA DA FUNÇÃO IMPLÍCITA - INTRODUÇÃO

 

Publicado em 26 de Jun de 2019

Este Teorema nos permite dizer se podemos definir uma variável Y EXPLICITAMENTE em função de outra variável de X. 
Optamos por não apresentar a demonstração do Teorema. Ao invés disso tentamos esclarecer o significado do mesmo!

 

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 TEOREMA DA FUNÇÃO IMPLÍCITA - INTRODUÇÃO

ensinoeinformacao - RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS - AULA 08 de 08

 

Publicado em 04 de Ago de 2019

(Aula 08) O Conjunto dos Números Racionais "Q" (das Frações) obtido a partir de uma Relação de Equivalência! A letra Q é devido ao Quociente de ZxZ/Z (das Classes de Equivalências) onde Z é o Conjunto dos Números Inteiros.

Aulas Anteriores na sequência:
Aula 01 - RELAÇÃO;
Aula 02 - FUNÇÃO;
Aula 03 - RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA;
Aula 04 - PARTIÇÃO EM UM CONJUNTO;
Aula 05 - RELAÇÃO DE ORDEM EM UM CONJUNTO;
Aula 06 - CONJUNTO ORDENADO E CONJUNTO NÃO ORDENADO;
Aula 07 - CONJUNTO PARCIALMENTE ORDENADO E CONJUNTO TOTALMENTE ORDENADO.

 

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 RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS - AULA 08 de 08

ensinoeinformacao - REGRA DA CADEIA PARA A DERIVADA - EXERCÍCIO RESOLVIDO

 

Publicado em 28 de Out de 2019

Visão sobre Composição de Funções. Como encontrar a Derivada não importando o número de funções envolvidas na função principal! Veja como é bastante natural o método!

Temos uma Vídeo Aula Mostrando que a Integral de  8.x.Cotgx² = Ln (Sen x²) na potência 4. O Link segue abaixo: http://youtu.be/WeZ_Y2gX8dw

 

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REGRA DA CADEIA PARA A DERIVADA - EXERCÍCIO RESOLVIDO

ensinoeinformacao - FUNÇÃO CONTÍNUA É AQUELA QUE NÃO DÁ SALTOS ?

 

Publicado em 27 de Dez de 2019

Vamos responder em detalhes a esta pergunta!

 

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 FUNÇÃO CONTÍNUA É AQUELA QUE NÃO DÁ SALTOS ?

ensinoeinformacao - SEQUÊNCIA DE FUNÇÕES - Convergência Uniforme e Convergência Simples

 

Publicado em 13 de Jan de 2020

Nesta Vídeo Aula trata de Sequência de Funções de R em R. Mostramos através de Exemplo Prático a distinção que existe entre Convergência Simples e Convergência Uniforme. Apresentamos uma interpretação Gráfica da Convergência Uniforme!

 

Já notaram que troquei de camisa para terminar a Aula no dia seguinte... Até que foi bom, pois tratei nesta última parte de dar um significado gráfico para a Convergência Uniforme!
 

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SEQUÊNCIA DE FUNÇÕES - Convergência Uniforme e Convergência Simples

ensinoeinformacao - Hilbert's Curve: Is infinite math useful? (Legendado para o Português)

 

Publicado em 31 de Jan de 2020

Ensino&Informação: Curva de Hilbert - Curvas Infinitas que Preenchem um Espaço são Úteis em Aplicações. Faremos uma Vídeo Aula explicando melhor esta questão de Infinitas Curvas Contínuas num processo Iterativo (Algoritmo) convergirem para uma Curva Limite a que completará um Quadrado FECHADO (um Conjunto Compacto do Plano R²) analogamente à Curva de Peano. Mas eles têm distinção! Mas importante saber que o Limite desta sequência de Funções Contínuas convergem no LIMITE para um Função também Contínua, pois, existe uma Teorema que afirma que Se uma Sequência de Funções Contínuas definidas num Intervalo Fechado e Limitado (um Conjunto Compacto da Reta R), então a a Imagem do Intervalo, ou seja da Função Limite é um Conjunto Compacto neste caso em específico um Quadrado Fechado e Limitado. Curvas de preenchimento de espaço, transformando informações visuais em informações de áudio e a conexão entre matemática infinita e finita. Antigamente um Monitor era VGA monocromático limitados em 80 Colunas, depois vieram os Super VGA. Havia a possibilidade de optar por um Entrelaçado (Interlaced) ou um Não Entrelaçado (No Interlaced). Um pelo algoritmo varia a tela linha por linha só que demorava mais ... e o outro intercalava as linha por exemplo pares e ímpares e o processo era mais rápido originando uma imagem melhor sem perda. Hoje não sei se na Renderização de imagens, já que em termos de Pixels muito mudou, se utiliza um algoritmo do tipo Curva de Peano de de Hilbert. Só para finalizar, existem outras sequências de Curvas Infinitas por Iteração mas que se expandem para fora um tipo de Fractal, são as Curvas de koch.
 

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ensinoeinformacao - Essência do Cálculo Diferencial e Integral - Capítulo 1

 

Publicado em 13 de Mar de 2020

Quero que você sinta que poderia ter inventado o cálculo por si mesmo e, neste primeiro vídeo da série, vemos como desvendar as nuances de uma simples questão de geometria pode levar a integrais, derivadas e o teorema fundamental do cálculo.
 

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Essência do Cálculo Diferencial e Integral - Capítulo 1

ensinoeinformacao - Fórmulas de Derivadas através da Geometria

 

Publicado em 09 de Fev de 2020

Muito mais Intuitivo quando você consegue uma conexão com a Geometria de modo a explicar de forma diferente Conceitos e definições do Cálculo Diferencial por exemplo.

 

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Fórmulas de Derivadas através da Geometria

ensinoeinformacao - O que eles não vão te ensinar em Cálculo Diferencial

 

Publicado em 08 de Fev de 2020

Um visual para Derivadas que generaliza melhor para tópicos além do Cálculo. Apoiado pelos telespectadores: Aprendizado orientado a problemas da Essência das Séries de Cálculo: Agradecimentos especiais aos seguintes patronos: Música de Vincent Rubinetti: Brown é um canal sobre Animação Matemática, em todos os sentidos da palavra animar.
 

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O que eles não vão te ensinar em Cálculo Diferencial

Em Breve outros Vídeos selecionados na WEB e, também Nossos Próprios Vídeos, Aguardem!

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ensinoeinformacao - COTAS SUPERIOR E INFERIOR - SUPREMO e ÍNFIMO - CONJUNTOS LIMITADO E ILIMITADO

 

Publicado em 06 de Jul de 2020

Dentro da Disciplina Análise Matemática temos as Definições ou Conceitos de: Cota Inferior e Conjunto Limitado Inferiormente e também do Ínfimo de um Conjunto X. Por outro lado tem-se as Definições ou Conceitos de Cota Superior Conjunto Limitado Superiormente e também de Supremo de um Conjunto X. Todas estas Definições não podem existir se não for considerado um Corpo Totalmente Ordenado K para o qual X ⊂ K.

Pelo que vimos não é difícil observar que o Conjunto X = ( - ∞ , a) é Limitado Superiormente, pois X = ( - ∞ , a) ⊂ ( - ∞ , b) tal que a<b. E b sendo uma Cota Superior de X=( - ∞ , a)!

Temos uma Vídeo Aula que trata de Corpos: https://youtu.be/07l5rmYAJ2s

 

Temos uma Vídeo Aula que trata de Conjuntos Ordenados: https://youtu.be/n2OOOye0sck

 

Na próxima Vídeo Aula trataremos a Definição de SUPREMO e de ÍNFIMO de maneira mais Formal usando Epson (ε). Daremos um Exemplo de um Corpo Ordenado no qual o Conjunto dos Números Naturais N = {1,2,3,4,5 ....} venha a ser Limitado Superiormente, mostrando assim que o Corpo desempenha papel importantíssimo! Definiremos o que se deve entender por CORPO ORDENADO COMPLETO OU COMPLETUDE DE UM CORPO ORDENADO. Aguardem!

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COTAS SUPERIOR E INFERIOR - SUPREMO e ÍNFIMO - CONJUNTOS LIMITADO E ILIMITADO

ensinoeinformacao - DEFINIÇÃO FORMAL DE ÍNFIMO E SUPREMO

Publicado em 08 de Jul de 2020

Objetivo da desta Vídeo Aula é Definir Formalmente Ínfimo e Supremo de um Conjunto X que deve ser diferente do Conjunto Vazio. É mencionado que o Corpo em que estamos trabalhando se trata de um Corpo Ordenado e COMPLETO!

 

Ao final da Aula fazemos um pequeno Teatro para motivar o aluno no melhor entendimento das Definições de Supremo e de Ínfimo!

 

Na próxima Aula Demonstraremos que um Conjunto Vazio não possui Ínfimo e não possui Supremo!

 

Numa outra Vídeo Aula Falaremos do Corpo Ser COMPLETO.

 

Numa outra Aula falaremos que existe um Corpo no qual o Subconjunto dos Números Naturais é Limitado Superiormente.

 

Temos uma Vídeo Aula que trata de Corpos: https://youtu.be/07l5rmYAJ2s

 

Temos uma Vídeo Aula que trata de Conjuntos Ordenados: https://youtu.be/n2OOOye0sck

 

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DEFINIÇÃO FORMAL DE ÍNFIMO E SUPREMO

ensinoeinformacao - O que é um CONJUNTO CONVEXO e uma COMBINAÇÃO CONVEXA ?

Publicado em 02 de Ago de 2020

1) Definição e Exemplos de CONJUNTO CONVEXO.

2) Definição e Exemplos de COMBINAÇÃO CONVEXA (Um Caminho Retilíneo ligando dois Pontos Dados!).

 

 

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O que é um CONJUNTO CONVEXO e uma COMBINAÇÃO CONVEXA ?

RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - EXERCÍCIO 01

ensinoeinformacao - RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - EXERCÍCIO 01

Publicado em 11 de Out de 2020

Esta Vídeo Aula é dedicada ao Pablo que nos enviou este EXERCÍCIO por E_MAIL.

 

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