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MATEMÁTICA PURA
Disciplina: Análise Funcional


Parte 04
4) Olhemos para . A Figura 1 ilustra a interpretação desta integral como a área sob o gráfico da função f.
Observação: Olhemos, agora, para . Para esta integral, em particular, se poderia pensar na interpretação desta integral como a área com os retângulos, agora, invertidos (base apoiada no eixo y=f(x), para f Monótona Crescente - Muito Importante esta Condição: é sine qua non!). Mas sabe-se que não é isto que propõe a definição de Integral de Riemann-Stieltjes. Como já foi dito no item (2), os apenas propiciam uma medida mais geral para os comprimentos dos subintervalos (xk - xk-1).
Mesmo assim, pelo Teorema de Integração por Partes aplicado ao caso em questão vem que:
e que surpreendente (supondo ) a Figura 2 a seguir parece confirmar.






Figura 1: Soma de Riemann como área.