Disciplina: Sistemas Dinâmicos

MATEMÁTICA PURA

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Sistema dinâmico

Na Física Matemática e na Matemática e Matemática Aplicada, sistema dinâmico é um conceito no qual uma função descreve a relação no tempo de um ponto em um Espaço Geométrico. Os exemplos incluem modelos matemáticos que descrevem o balanço do pêndulo do relógio, o fluxo de água em um duto, a relação entrada-saída de tensão em um circuito elétrico, a velocidade angular de saída de um motor, etc.

O conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de construir um modelo geral para os sistemas físicos que evoluem no tempo, segundo uma regra que liga o estado presente aos estados passados.[1]

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Atrator de Lorenz é um exemplo de sistema dinâmico não-linear. O estudo deste sistema incentivou a criação da Teoria do Caos.

História

Os primórdios da teoria dos sistemas dinâmicos podem ser identificados já no século XVI, nos trabalhos de mecânica celeste escritos por Johannes Kepler. As contribuições de Isaac Newton à modelagem matemática através da formalização da mecânica clássica abriram espaço para uma sofisticação crescente do aparato matemático que modela fenômenos mecânicos, culminando nos trabalhos de Lagrange e Hamilton, que definiram a teoria da mecânica clássica num contexto matemático, que essencialmente é o mesmo estudado até hoje.

O matemático francês Henri Poincaré é considerado um dos criadores da teoria moderna dos sistemas dinâmicos, tendo introduzido muitos dos aspectos do estudo qualitativo das equações diferenciais que permitiram estudar propriedades assintóticas das soluções (ou da maior parte das soluções) de uma equação diferencial, como estabilidade e periodicidade, sem ser necessário resolver explicitamente a equação diferencial. Tal abordagem pode ser encontrada na sua obra-prima Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, publicada em três volumes entre 1892 e 1899.

Considera-se que o primeiro livro publicado na área de sistemas dinâmicos é a obra  Dynamical Systems, escrita pelo matemático estado-unidense George Birkhoff, e publicada em 1927.

Entre as ferramentas mais utilizadas na teoria dos sistemas dinâmicos estão a geometria diferencial, a teoria da medida e a geometria simplética.[2]

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FísicaComputaçãoEconomia e Biologia:

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homeomorfa        círculo.

Referências

  1. Kluever, Craig A. Sistemas dinâmicos: Modelagem, simulação e controle. São Paulo: LTC, 2017.

  2. Dinâmica: Mecânica para Engenharia. São Paulo: Pearson Universidades, 2010.

  3. Oliveira, Hércules A. (2014-12-XX). Transição de fase no sistema de Hénon-Heiles. Revista Brasileira de Ensino de Física (4). ISSN 1806-1117. doi:10.1590/S1806-11172014000400014. Consultado em 9 de abril de 2021

  • Birkhoff, G. (1927) Dynamical Systems. Ed. AMS books. ISBN 0-8218-3394-4.

  • Poincaré, H. Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Gauthier-Villars, 1893. Vol. 1-3. Republicado por Blanchard, Paris, 1993.

  • Hasselblatt, B. e Katok, A. (1997) "The modern theory of dynamical systems." Encyclopedia of mathematics and its applications, 57. Cambridge University Press.

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  A partir de 16 Jul de 2021

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