Disciplina: Desenho Geométrico

MATEMÁTICA

Veja a seguir os seguintes conteúdos já disponíveis. Para tomar conhecimento da lista completa dos conteúdos vistos nesta disciplina, clique no ícone "PROGRAMA" acima. OBSERVAÇÃO: Alguns dos assuntos estão divididos em partes as quais podem ser acessadas clicando nos links abaixo.

 

 

 

 

 

 

1) Construções Geométricas: Introdução / Lista de construções do Desenho Geométrico

    1a) Exercício Resolvidos: Perpendicular e/ou Mediatriz

          Perpendicular a uma reta k dada,  passando por um ponto P situado sobre esta reta k / 

          Perpendicular a uma reta k dada,  passando por um ponto R situado fora desta reta k / 

          Bissetriz de um ângulo 

          Construir um ângulo congruente a um ângulo dado / 

          Segmentos Construtíveis: Construção e Divisão de Ângulos / 

          Dupla Concordância entre duas Semi-Retas de Suportes Perpendiculares               /

          Construção de Arco Composto Abatido                  / 

          Dada uma reta k e um ponto P fora dela, construir uma reta passando por este ponto e paralela à reta k / 

          Construir um triângulo equilátero, dado o seu lado (ou construir um ângulo de 60o) / 

          Tangentes a uma círculo (ou circunferência),  passando por um ponto P exterior ao círculo / 

          Construir o Centro de um Círculo (Circunferência)               / (Demonstração do Método - Euclides) /

          Construir uma circunferência que passe por 3 (três) pontos não colineares dados / 

          Circunscrever uma circunferência a um triângulo dado / 

          Inscrever uma circunferência a um triângulo dado /   

          Traçar Tangentes Externas a duas Circunferências dadas                / 

          Traçar Tangentes Internas a duas Circunferências dadas                / 

          Como Dividir um Segmento de Reta em Partes Proporcionais ?              /

          Como Dividir um Segmento de Reta em 7 Partes iguais ?

 

2) Média Geométrica (e Aritmética): Introdução e Construção /

    Médias Aritmética e Geométrica - Construção com Régua e Compasso - Vídeo Aula /

 

3) Os Três Problemas Clássicos da Geometria Grega são:

   a) A Trissecção do Ângulo;

   b) A Quadratura do Círculo; e

   c) A Duplicação do Cubo.

4) Construções Geométricas: Curvas Cíclicas - Cicloide / Epicicloide / Hipocicloide 

    

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Temos uma Disciplina dentro da Área da MATEMÁTICA denominada Desenho Geométrico. Iniciamos Desenho Geométrico por introdução de algumas Construções Geométricas¹, diga-se de passagem, Construções utilizando-se apenas de Régua (não graduada, apenas para traçar seguimentos de reta) e Compasso². Desta forma, algumas destas construções como a Bissetriz de um ângulo dado qualquer é possível. Veremos que é possível trisseccionar (dividir em três partes iguais) o ângulo de 90 graus (ou π/2). Já não poderemos trisseccionar o ângulo de 60 graus (ou π/3) uma vez que a Teoria de Galois assim o diz! Veremos ser possível construir o segmento de comprimento (mensurável) √2 (raiz quadrada de dois) com Régua e Compasso método exato³, isto porque √2 é Raiz do Polinômio de Coeficientes Racionais (ou Inteiro, como se queira) x² - 2, isto é x=± √2 são as duas Raízes Reais da Equação Polinomial x² - 2= 0 (ser Raiz significa que sendo os valore √2 (ou -√2) substituído por x na equação ela satisfaz o valor igual a 0 no caso), mais precisamente, dentro da Teoria de Galois (Teoria dos Corpos), diz-se que √2 é um Número Algébrico – já os números π  (lê-se: pi ≅3,141...;  e ≅ 2,718281828459045... (Base do Logaritmo Neperiano e/ou também chamado de Número de Euler); e  φ ≅ 1,618... (lê-se: fi, o número de ouro, proporção áurea) são ditos Números Transcendentes (Ver mais sobre Números Transcendentes) pois não são Raízes de nenhum Polinômio de Coeficientes Inteiros.

 

 

 

 

_________________

(1) Seis construções são consideradas básicas para a resolução dos problemas de Desenho Geométrico. São elas:

 

I. Traçar uma reta perpendicular a uma reta dada;

II. Traçar a mediatriz de um segmento;

III. Traçar uma reta paralela a uma reta dada;

IV. Traçar o ângulo congruente a um ângulo dado;

V. Construir a bissetriz de um ângulo;

VI. Dividir um segmento em partes congruentes proporcionais.

 

 

(2) Nas construções geométricas, aqui propostas, utilizaremos somente régua e compasso. Esse era o método usado pelos geômetras gregos na Antiguidade. A régua é usada apenas para traçar retas e não para medir segmentos. O compasso é utilizado para traçar arcos e circunferências e para transportar segmentos.

 

 

(3) Têm-se métodos aproximados, por exemplo, dividir uma circunferência em três (03) partes iguais; os métodos aproximativos os quais já intrinsecamente ao método sabe-se a prior que a solução não será exata, por exemplo, algumas divisões da circunferência em partes iguais ou construir um segmento de comprimento igual a π sendo o comprimento da circunferência de raio igual a um (unidade=1).

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  A partir de 13 Set de 2020

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