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Disciplina: Desenho Geométrico

MATEMÁTICA

Vídeo Aulas

ensinoeinformacao - Médias Aritmética e Geométrica -  Construção com Régua e Compasso

 

Publicado em 06 de Abr de 2016

Nesta Vídeo Aula são Definidas as Médias Aritmética e Geométrica para uma Série de Dados X = {x1, x2, x3, . . ., xn} um Conjunto de "n" Valores Numéricos - Exemplo é dado para o Cálculo Analítico destas duas Médias para a Série {2,8}. 

 

É mostrado como são construídas as Médias Aritmética e Geométrica usando para isso SOMENTE Régua (NÃO Graduada) e Compasso, dados dois Segmentos "a" e "b", onde por simplicidade se adotou a=2 e b=8. Aproveitamos para mostrar de forma bem clara que a Média Geomátrica denotada por MG é, em geral, Menor ou Igual a Média Aritmética denotada por MA - e que estas duas Médias serão Iguais somente quando os Segmentos  "a" e "b" forem Iguais. 

 

Devemos ressaltar que existe uma Demonstração Analítica Formal da desigualdade MG ≤ MA, mas que está Demonstração será dada em outra Vídeo Aula tratando especificamente de Estatística.

 

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Ensino&Informação

ensinoeinformacao -  Números Algébricos e Transcendentes - Construção com Régua e Compasso

 

Publicado em 31 de Mar de 2016

Números Algébricos e Transcendentes - Construção com Régua e Compasso.

Em Matemática, um Número Algébrico é qualquer Número Real ou Complexo que é Solução de Alguma Equação Polinomial com Coeficientes Inteiros (ou Racionais, pois sempre dá para tirar o Mínimo Múltiplo Comum e colocar os Coeficientes na Forma de Número Inteiro). Em um sentido mais amplo, diz-se que um Número é Algébrico sobre um Corpo quando ele é Raiz de um Polinômio com Coeficientes neste Corpo sendo o Grau do Polinômio Maior ou Igual a 1 (um).

 

Todos os Números Racionais são Algébricos porque qualquer Fracção do tipo a/b é solução de bx-a=0 (Equação Polinomial de Grau igual a 1). Alguns Números Irracionais como √2 é, também, Algébricos, porque é a solução de x²-2=0. Mas nem todos os reais são algébricos – como exemplo refiram-se "π e "e" (Base do Logaritmo Neperiano). Um Número Real ou Complexo NÃO Algébrico dá-se o nome de Número Transcendente, por Dicotomia. Em particular um Número Transcendente NÃO pode ser colocado sob a Forma de Fração a/b, onde a,b ∈ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} o Conjunto dos Números Inteiros.

 

Relembramos neste Vídeo, também, o por quê do Conjunto dos Números Racionais (as Frações) ter o Símbolo "Q" - os Racionais são obtidos pela Relação de Equivalência de ZxZ/Z o Quociente, onde (a,b)≈(c,d) se, e somente se, a.d=b.c. Note-se que aqui não estamos preocupados com a Estrutura Algébrica de Corpo que os Racionais possuem, isto é, não impomos que b e d seja diferentes de ZERO. Existe, porém outra forma de definir Q como um Corpo das Frações considerando então Z como um Anel Comutativo com Unidade o "1" (e por conseguinte todo número b em Q possui Inverso Multiplicativo). Considera-se que Z é um Domínio de Integridade e que assim vale a lei do Cancelamento na Operação Interna de Multiplicação. A Relação de Equivalência é obtida no momento em que se define as operações: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) e (a,b).(c,d)=(ac,bd) tal como se Soma-se e Multiplica-se Frações, respectivamente. Aí, no caso deve-se considerar b e d diferentes ZERO. Daí resulta, é claro,  que (a,b)≈(c,d) se, e somente se, a.d=b.c.

Historicamente, os egípcios criaram um novo número: o Número Fracionário. Ele era representado com o uso de Frações, porém os Egípcios só entendiam a Fração como uma Unidade (ou seja, Frações cujo Numerador é igual a 1).

 

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ensinoeinformacao - COMO DIVIDIR UM SEGMENTO DE RETA EM 7 PARTES IGUAIS - TEOREMA DE TALES

 

Publicado em 10 de Jan de 2019

Usando apenas régua (não graduada) e Compasso, dividir um Segmento de Reta AB dado em 7 Partes Iguais. Aplicação direta do Teorema de Tales: Retas paralelas cortadas por duas transversais (Duas concorrentes) determinam segmentos proporcionais!!

 

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ensinoeinformacao - TRISSECÇÃO DE ÂNGULOS - PODEMOS TRISSECCIONAR ÂNGULO DE 90 GRAUS ? SIM

 

Publicado em 29 de Mar de 2019

Nossa preocupação é mostrar o Método Exato que possibilita dividir o Ângulo de 90° = π/2 radianos usando para isso somente Régua e Compasso. A questão mais geral sobre a impossibilidade de Trisseccionar, de modo geral, um ângulo qualquer com exceção, por exemplo, do ângulo de 90 graus e o de 45 graus, isto será abordado em outra Aula. Nesta outra Aula mostraremos o quê de não podermos Trisseccionar o Ângulo de 60 graus, por exemplo, será tratada na Disciplina de Álgebra (Estruturas Algébricas). 


Olá pessoal que nos assiste em nosso Canal, um grande Abraço!

 

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ensinoeinformacaoNÚMEROS CONSTRUTÍVEIS: Introdução (PARTE 01)

 

Publicado em 18 de Jan de 2018

(Aula 01 - Parte 01) É dada a Definição de Número Construtível no Contexto da Disciplina Desenho Geométrico e exemplos de Construções de tais números são feitas dados usando-se Régua (não Graduada) e Compasso!

Na próxima Vídeo Aula (Parte 02) trataremos do assunto, mas no Contexto da Teoria dos Corpos visto em Álgebra (Estruturas Algébricas)... Aguardem!

 

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