MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Topologia Geral

Homeomorfismo

Um Homeomorfismo é a noção principal de igualdade em Topologia e/ou Espaços Métricos considerando o Isomorfismo de Espaços Topológicos[1] e/ou Espaços Métricos. Importante ressaltar que o Isomorfismo é um Conceito da Área de Álgebra (ou Estruturas Algébricas): Um HOMOMORFISMO BIJETOR ENTRE DUAS ESTRUTURAS MATEMÁTICAS.

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Um homeomorfismo entre uma caneca e uma rosquinha.

Definição

Dois Espaços Topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínuainvertível e a sua inversa seja contínua.

Na linguagem da Teoria das Categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.[1]

Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.[1]

Um isomorfismo entre Espaços Topológicos é também conhecido como Homomorfismo Bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica (Algébrica) envolvida.

Exemplos

  • No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.

  • Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.

  • Uma caneca e uma rosquinha são homeomorfos.

  • Não basta que a função seja contínua e invertível: a função                              definida por                                  não é um homeomorfismo.

Resultados relevantes

  • Sejam X Compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua                   , temos que f é um homeomorfismo.

Outras noções de igualdade topológica

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Texto a ser Editado, Aguardem

  A partir de 08 Out de 2020

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