Definição

Dois Espaços Topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

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Na linguagem da Teoria das Categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.[1]

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Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.[1]

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Um isomorfismo entre Espaços Topológicos é também conhecido como Homomorfismo Bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica (Algébrica) envolvida.

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Exemplos

• No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.

• Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.

• Uma caneca e uma rosquinha são homeomorfos.

• Não basta que a função seja contínua e invertível: a função                              definida por                                  não é um homeomorfismo.

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Resultados relevantes

• Sejam X Compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua                   , temos que f é um homeomorfismo.

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Outras noções de igualdade topológica

• Difeomorfismo: Função Diferenciável com Inversa Diferenciável. Neste sentido NÃO é permitido CORTE na Deformação entre duas Estruturas.

• Equivalência Homotópica

• Conjectura de Poincaré