MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Topologia Geral

I - Conceitos da Topologia Geral emprestados à Psicologia devido a Jaques Lacan (Ver em Livros: "A Topologia de Lacan") para metaforicamente tentar explicar algumas estruturas do nosso psique. Em particular, estaremos falando de uma Superfície Parametrizada Regular Não-Orientada denominada FAIXA DE MÖBIUS.

Geometric Animations - The Klein Bottle

 

Enviado em 8 de nov de 2006

The Klein Bottle is a surface on which you can move from outside to inside without crossing an edge. This shows that inside and outside are not universal concepts. 

 

Tradução: A Garrafa de Klein é uma superfície sobre a qual você pode se mover de fora para dentro, sem atravessar uma borda. Isto mostra que dentro e fora não são conceitos universais.

rambetter - Cyclist on Klein Bottle

Enviado em 18 de set de 2009

 

Enviado em 6 de abr de 2010

This is a project that a friend and I did for a Computer Graphics course at University of California Berkeley back in 1999.

 

Tradução da Ensino&Informação: Este é um Projeto que um amigo e eu fizemos para um Curso de Computação Gráfica da Universidade da Califórnia em Berkeley em 1999.

mathemamovies - The Adventures of the Klein Bottle

 

Enviado em 5 de mar de 2010

http://www.klein-bottle-film.com

This Maya animated short film gives never seen before inside views into the Klein Bottle that fascinates mathematicians since it was first.

 

Tradução da Ensino&Informação: Esta Curta-Metragem de Animação Maya mostra o nunca visto antes, ou seja, o que se vê dentro da Garrafa Klein que fascina os matemáticos desde que esta Superfície foi mostrada pela primeira vez na Literatura.

Ensino&Informação - Vídeos Sobre Espaços Métricos:

Espaços Métrico é um caso particular de um Espaço Topológico.

 

Ensino&Informação:

Espaço Topológico: Sendo X um Conjunto diferente do Conjunto Vazio, uma Topologia em X é uma Família ψ(X) de Subconjuntos de X que satisfaz três condições:

     a) X e ∅ ∈ ψ;    

    b) Dada uma Sub-Família Arbitrária ξ ⊂ ψ(X), então a Reunião Qualquer de elementos de ξ está cotida em ξ;    

    c) a Interseção de um número finito n de elementos de ξ está cotida em ξ.

Dizemos então que X com esta Topologia é Um Espaço Topológico. A defiição de Conjunto Aberto vem na sequência.

 

Em outras palavras, uma topologia é uma família de subconjuntos de X tais que o conjunto vazio e o conjunto X devem pertencer à topologia; a reunião arbitrária de elementos da topologia deve pertencer à topologia e a intersecão finita de elementos da topologia deve pertencer à topologia. Os elementos de ξ são ditos Conjuntos Abertos de X ou simplesmente Abertos de X. O par (X;ξ) é chamado Espaço Topológico.

 

 

Espaço Métrico: Na definição de espaço Métrico se inicia com a definição de Métrica e na sequência definição de Ponto Interior. Sendo X um Espaço Métrico, pode ser Monstrado que um Conjunto A ⊂ X é um Conjunto Aberto de X se, e somente se,  todo a ∈ A é Ponto Interior de A - Isto é, existe uma Bola Aberta B(a,ε) com Centro em a e Raio ε, contida em A ou seja, B(a,ε)  A. Pode ser mostrado, ainda, que um Conjunto A ⊂ X é um Conjunto Aberto de X se, e somente se, A é um Conjunto Aberto quando X é tratado como um Espaço Topológico.

Este espaço está destinado muito que óbvio a disponibilização de VÍDEOS acrescentando mais dinamismo ao Ensino das Disciplinas. São vídeos de Autores diversos desde os elaborados pela ensinoeinformacao.com ou vídeos postados na internet. Estes provenientes da Internet terão seu conteúdo avaliado (na forma e no conteúdo) pela ensinoeinformacao.com condição “sine qua non” para que os mesmos possam ser publicados, por meio de “Links”, sempre respeitando o direito de autoria – citação da fonte bem como divulgação do nome do Autor.

Vídeo Aulas

Rafael Lopez - Homeomorfismo y afinidades

 

Publicado em 14 de nov de 2013

Un homeomorfismo de la hoja de papel al plano

Ensino&Informação: Homeomorfismo (Função Contínua com Inversa Contínua. Uma Deformação de um Objeto em outro, por exemplo, uma Superfície, na qual é permitido CORTES e COLAR) e Afinidades (Espaços Afins)

Rafael Lopez - Un homeomorfismo que no es una afinidad (Um Homemorfisque que não é uma Afinidade)

 

Publicado em 14 de nov de 2013

Un homeomorfismo que no es una afinidad

Função Contínua em Topologia: Função F: X → Y Contínua se a Imagem Inversa de de todo Subconjunto Aberto B  Y é um Conjunto Aberto A  TX, onde (X,τx) e (Y,τY) são Espaços Topológicos com suas respectivas Topologias τx e τY. Em particular vale se (X,τx) e (Y,τY) são Espaços Topológicos Metrizáveis, ou seja, se existem Métricas em X e em Y de maneira que os Abertos (em termos da Definição de Ponto Interior) de X e Y correspondam, respectivamente, aos Abertos das Topoloias τxτY.

Numberphile  - Klein Bottles

 

Publicado em 31 de jul de 2015

Cliff Stoll is passionate about Klein Bottles.
Don't miss the video about how he uses a robot to store 1,000 bottles UNDER

his house...https://www.youtube.com/watch?

Garrafas Klein

Garrafas Klein

Numberphile  - The man with 1,000 Klein Bottles UNDER his house

 

Publicado em 22 de jun de 2015

Thanks Squarespace: http://squarespace.com/numberphile

Numberphile  - Hunt for the Elusive 4th Klein Bottle

 

Publicado em 24 de jun de 2015

Carlo Séquin on his search for the elusive "fourth type of Klein bottle". More videos on Klein Bottles:

http://bit.ly/KleinBottles

Garrafas Klein

Demonstração por Indução (Ensino&Informação)

Cardinalidade 

Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito - Como Determinar?

Topologia e Espaços Topológicos - Definição e Exemplos

Ensino&Informação

Cardinalidade 

Ensino&Informação: O QUE É UMA RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 03

Ensino&Informação: O QUE É PARTIÇÃO DE UM CONJUNTO - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - AULA 04

Numberphile  - Garrafa de Klein e Faixa de Möbius

 

Publicado em 22 de jun de 2015

Thanks Squarespace: http://squarespace.com/numberphile

Garrafas Klein e Faixa de Möbius

Garrafa de Klein - The Klein Bottle - Uma Animação Belíssima!

Dimensions Chapter 1 - Dimensão Capítulo 1 - Projeção Estereográfica (Stereographic Projection)

(Ensino&Informação)

POLIEDROS DE PLATÃO - CARACTERÍSTICA DE EULER: Qual é a Relação ?

Geometria Diferencial = Topologia ...Esta é a Conclusão - Prof Fernando Codá Marques - IMPA

COORDENADAS POLARES - DEFINIÇÃO: Aula 01

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