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MATEMÁTICA APLICADA
Disciplina: Técnicas de Preferência Declarada
Utilidade Aleatória
12 - Utilidade Aleatória
A equação (1) (ver Conceito de Função Utilidade) dada para a função utilidade é uma forma simplificada para modelar a utilidade, pois os indivíduos podem exibir inconsistência em sua conduta ou considerar fatores que não foram percebidos pelo pesquisador. Surge, então, o conceito de utilidade aleatória que completa a equação anterior incluindo um erro relativo a elementos que não foram observados. Desta forma, define-se a função utilidade como soma de componentes observáveis e não observáveis:
Manski (1973) Apud Bem-Akiva (1985) identificou quatro fontes de eleatoriedades das utilidades:
a) os atributos não observados;
b) as variáveis de gostos não observadas;
c) os erros de medidas e a informações imperfeitas; e
d) as variáveis instrumentais. A teoria da Utilidade Aleatória foi primeiramente proposta por Thurstone (1927) Apud Louviere (1988) como uma maneira de modelar os comportamentos dominantes num contexto de comparação para a par. Essencialmente, a teoria diz que os consumidores tentam escolher as alternativas, baseando-se nos atributos de maior importância, tais como renda e tempo. Entretanto, sabe-se que os consumidores nem sempre adquirem aquilo que mais lhe agradam. Pode-se explicar estas flutuações no comportamento através de uma componente aleatória na função utilidade. Assume-se que os indivíduos selecionam a alternativa com a mais alta utilidade. Entretanto, as utilidades são tratadas como variáveis aleatórias. Define-se o conjunto de alternativas apresentadas ao indivíduo n. Desta forma, a probabilidade de escolha da alternativa i é igual à probabilidade da utilidade da alternativa i ser maior ou igual à utilidade de todas as outras alternativas no conjunto de escolha . Isto pode ser escrito como:
A parcela determinística da utilidade de uma alternativa é definida como uma função do conjunto de alternativas (ou variáveis). A tarefa do pesquisador é identificar todas as variáveis e outras possíveis influências na hora da escolha. Uma vez especificadas as variáveis, deve-se identificar como estas variáveis se combinam para influenciar na decisão. A regra de combinação será a expressão de relacionamento entre as variáveis e o comportamento de escolha. A regra mais comumente utilizada entre os pesquisadores tem sido uma função linear aditiva, expressa da seguinte forma:
A Equação acima indica que o objeto da análise é estimar os parâmetros β’s associados com os atributos que explicam hipoteticamente o comportamento do indivíduo. Para isso é necessário conhecer a distribuição de probabilidade da parcela aleatória ou da diferença das parcelas. Uma variedade de modelos de probabilidades de escolha discreta pode ser formulada dependendo da distribuição assumida. Segundo Bem-Akiva and Lerman (1985), quando se assume, por exemplo, uma Distribuição Normal, produz-se um Modelo PROBIT; assumindo uma Distribuição de Gumbel (Arquivo no Formato ".PDF"), resulta-se no Modelo Logit Multinomial.
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Bem-Akiva, M. and Lerman, S. “Discrete Choice Analysis: Theory and Application to Travel Demand”. The Massachusetts Institute of
Technology, p. 369, 1985.
Louviere, J. J. “Conjoint Analysis Modeling of Stated Preference - A Review of Theory, Methods, Recent Developments and External Validity”.
Journal of Transport Economics and Policy, pp. 93-119, January, 1988.
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