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MATEMÁTICA APLICADA
Disciplina: Técnicas de Preferência Declarada
Função Utilidade
4 - Conceito de Função Utilidade
Para representar a atratividade de uma alternativa em comparação a outras, adota-se o conceito de utilidade, oriundo da Teoria do Consumidor. A Teoria do Consumidor, ou Teoria da Escolha, é uma Teoria Microeconômica, que busca descrever como os consumidorestomam decisões de compra e como eles enfrentam os tradeoffs e as mudanças em seu ambiente. Os fatores que influenciam asescolhas dos consumidores estão basicamente ligados à sua restrição orçamental e preferências.¹ Os principais instrumentos para a análise e determinação de consumo são a curva de indiferença e a restrição orçamentária. Para a Teoria do Consumidor, as pessoas escolhem obter um bem em detrimento do outro em virtude da utilidade que ele lhe proporciona. A utilidade representa a satisfação ou benefício que um indivíduo percebe quando consome seus recursos em bens ou serviços.
Esta utilidade é quantificada por meio de expressões matemáticas denominadas de função utilidade. A função utilidade serve para expressar a hipótese do pesquisador sobre a maneira com a qual os indivíduos combinam parte da utilidade dentro de uma avaliação total ou utilidade total. Esta função utilidade exprime matematicamente as preferências do entrevistado.
O objetivo da aplicação dos estudos de PD é decompor as preferências advindas dos entrevistados em pequenas utilidades para cada atributo. Com isto, pode-se estabelecer o efeito relativo de cada atributo na função utilidade total. As variáveis da função utilidade podem ser contínuas ou discretas.
Assume-se, normalmente, que os indivíduos seguem um modelo linear aditivo para a função utilidade. Assim pode-se definir uma expressão matemática:
Os coeficientes podem ser utilizados para variados propósitos, assim como:
a) determinar a importância relativa dos atributos;
b) determinar valores monetários dos atributos (quando tais atributos e custos tenham sido incluídos no experimento);
c) especificar a função utilidade para modelos de predição; e
d) determinar valores de tempo (quando, ambos os atributos de tempo e custo são incluídos no experimento).
Esse tipo de função utilidade é denominado de compensatória porque o número (ou diminuição) do nível de um atributo pode ser compensado diretamente pela diminuição (ou aumento) de um outro atributo. Há situações reais em que o efeito compensatório não condiz com a realidade. Nesses casos a função acima não é adequada.
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(1) O ponto de partida da teoria do consumidor em microeconomia é realizar um tratamento formal da noção de preferência. Descrito um espaço de mercadorias disponíveis fisicamente para consumo e também dado um orçamento que restringe o espaço de consumo verdadeiramente factível ao consumidor, antes de estudar qual cesta de consumo ele consumirá, é necessário formalizar a noção intuitiva de gostar mais de uma cesta do que de outra.
O tratamento advém da noção de relação binária.
Uma relação de preferência R (" ao menos tão bom que") sobre o conjunto de bens A é dita racional se:
Propriedade 1: Ela é completa. Em outras palavras, dadas quaisquer duas cestas x e y, o agente prefere x a y, ou prefere y a x ou ambas tem o mesmo valor. Diante de x ey, se alguém lhe perguntar qual delas o agente prefere, é expressamente proibido dizer "não sei". Propriedade 2: Ela for transitiva. Ou seja, dadas as cestas x, y e z, se xRy e yRz, então xRz, onde R é uma Relação de Equivalência. (é uma relação de um conjunto A em A que satisfaz três propriedades: Reflexiva ou seja, xRx; Transitiva ou seja, se xRy e yRz, então xRz ; Simétrica ou seja, se xRy então yRx. Uma Relação de Equivalência permite Particionar - ou seja uma União Disjunta de subconjuntos de A - o conjunto em Classes de Equivalência). Essa propriedade de Relação de Equivalência garante a coerência das preferências.
O prosseguimento da disciplina foi se perguntar se seria possível representarmos uma relação de preferência, tediosa de se operar, em uma função que mapeasse cada cesta em um número real, sem alterar as preferências. Um teorema responde afirmativamente essa questão, sendo essa função nomeada Função Utilidade. O teorema garante que, se uma relação de preferências for racional e contínua, então existe uma representação equivalente como função.
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