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MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Geometria Diferencial

 (Cone de duas Folhas e Toro)

Exemplo da interseção de um Cone de duas Folhas com um Toro dispostos de tal forma que não há o transpasse completo de uma na outra. E neste caso, em que não há o transpasse completo, o resultado da interseção das duas superfícies são duas curvas: uma de entrada e a outra de saída - ao contrário, quando uma superfície transpassa completamente a outra, a interseção destas duas curvas é uma CURVA FECHADA no Espaço Tridimensional R³!
 

Logo, disponibilizarei o Programa Executável (um arquivo de extensão “.exe”) acessado num Botão-Menu a ser denominado “Programa Executável”! Este Programa possibilitará a obtenção da interseção de quaisquer Superfícies Parametrizadas Regulares (uma Função F: R² em R³ dada por F(u,v)=(x(u,v);y(u,v)) e G(u,v) as quais possuem Derivadas em todo ponto e diferentes de zero, isto é, que possuem Plano Tangente nesse ponto.

Parametrizações: F(u, v)=(v, sqrt(3) Cos(u) v, sqrt(3) Sen(u) v)

                          G(r, s)=(Cos(r)(1 + Cos(s), Sen(r)(1 + Cos(s), Sen(s))

OBSERVAÇÃO: Em Linguagem de Programação é comum o uso sqrt(3) para DECLARAR a Função √3, isto é, Raiz Quadrada de Três (SquareRoot, em Linguagens de Programação!). 

Na verdade, definimos uma Superfície Parametrizada Regular ou simplesmente uma superfície sendo uma aplicação

F:UСR² → R³, U subconjunto aberto de R², tal que

a) F é diferenciável de classe C∞ (isto é, quando as funções x(u,v); y(u,v); e z(u,v) possuem derivadas parciais de todas as ordens contínuas;

 

b) Para todo ponto q=(u,v) ϵ U, a diferencial de F em q denotada por dFq:R² → R³ é injetora (ou equivalente: que possui Plano Tangente neste ponto q.

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Melhoraremos a notação por conta de nosso EDITOR DE TEXTO não ser muito amigável com SUBSCRITOS e SOBRESCRITOS e SÍMBOLOS. Também, em Geometria Diferencial daremos uma definição alternativa (Equivalente) de F ser Regular.

  A partir de 14 Jun de 2018

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