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Disciplina: Geometria Diferencial

MATEMÁTICA

Este espaço está destinado muito que óbvio a disponibilização de VÍDEOS acrescentando mais dinamismo ao Ensino das Disciplinas. São vídeos de Autores diversos desde os elaborados pela ensinoeinformacao.com ou vídeos postados na internet. Estes provenientes da Internet terão seu conteúdo avaliado (na forma e no conteúdo) pela ensinoeinformacao.com condição “sine qua non” para que os mesmos possam ser publicados, por meio de “Links”, sempre respeitando o direito de autoria – citação da fonte bem como divulgação do nome do Autor.

Em Breve, aqui estaremos fazendo uma explanação do que aborda estas Excelentes Vídeo Aulas do Prof. Fernando Codá Marques - IMPA as quais estaremos Compartilhando em Nossa Revista Ensino&Informação.

Vídeo Aulas

I - Vídeos do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada

2013 - Geometria Diferencial

Pré-requisitos: Análise no Rn, Teorema Fundamental das EDO (Equações Diferenciais Ordinárias)

 

Curvas planas; desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço; curvatura e torção, triedro de Frenet, teorema de existência e unicidade de curvas. Superfícies; no R3. Primeira forma fundamental, área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média, linhas de curvatura. Geometria intrínseca, exemplos clássicos de superfícies. Derivada covariante, o teorema egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies; a aplicação exponencial, o teorema de Gauss-Bonnet. Noções de variedades diferenciáveis. Outros tópicos.

 

Referências:
ARAUJO. P. V. - Geometria Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 1998.
CARMO, M. - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976.
MONTIEL, S. e ROS, A. – Curves and Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 69, AMS, 2005.
SPIVAK, M. - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol.3, Berkeley, Publish or Perish, 1979.

Professor: Fernando Codá

Prof. Fernando Codá Marques - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) - Rio de Janeiro-RJ

ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Introdução ao Princípio de Indução

 

Publicado em 24 de set de 2015

"O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a Demonstração de fatos referentes aos Números Naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do arcabouço da Matemática. Entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais." Prof.Elon Lages Lima.
Apresentamos a seguir uma breve exposição sobre os Números Naturais, onde o Princípio da Indução se insere adequadamente e mostra sua força teórica antes de ser utilizado nos Exemplos Práticos propostos nas Vídeo Aulas que se sucedem!

 

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Demonstração por Indução (Ensino&Informação)

ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 01

 

Publicado em 24 de set de 2015

Um Contra-Exemplo para mostrar que nem sempre uma Propriedade P(n) é válida para todo n ∈ N = {1, 2, 3, 4, ....} Conjunto dos Números Naturais. OBSERVAÇÃO: Há na Literatura autores que Consideram o ZERO como um Número Natural e assim teríamos N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, o que não mudaria em nada o Princípio de Indução e tudo mais relacionado a este Conjunto Numérico! Mais ainda, ou se PROVA que a propriedade Q(n) é válida para todo n ∈ N; ou é preciso de um Contra-Exemplo para mostrar que Q(n) não é válida para certo m ∈ N. Mas se não puder Demonstrar por Indução, por alguma razão, que uma Propriedade é válida para todo n ∈ N, isto não significa que ela venha deixar de ser válida para todo n ∈ N.

 

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ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 02

 

Publicado em 25 de set de 2015

Neste exemplo pode ser visto a Demonstração por Indução para mostrar a validade de uma Expressão Matemática para Determinação da Soma dos n Primeiros Termos de uma Progressão Geométrica Finita.

 

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ensinoeinformacao - Geometria Diferencial - Prof. Fernando Codá Marques - Aula 23

 

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enoeinformacao - Geometria Diferencial - Prof. Fernando Codá Marques - Aula 02

 

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ensinoeinformacao - Geometria Diferencial - Prof. Fernando Codá Marques - Aula 01

 

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ensinoeinformacao -  Cardinalidade: Hipótese do Contínuo

 

Publicado em 04 de nov de 2016

Em breve estaremos fazendo uma explanação detalhada sobre esta Vídeo Aula. Aguardem!

 

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Cardinalidade: Hipótese do Contínuo

ensinoeinformacao - Teorema de Hopf - Uma Palestra - Prof. Manfredo Perdigão Do Carmo - IMPA

 

Publicado em o7 de Mai de 2010

Teorema de Hopf - Uma Palestra

 

Uma Excelente Palestra do Professor Manfredo Perdigão do Carmo na sua Área de Interesse a Geometria Diferencial sobre o Teorema de Hopf.

 

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IMPA - Geometria Diferencial - Teorema de Hopf - Uma Palestra

Ensino&Informação: Domínio, Imagem e Gráfico de Função de Rn em  R - Exercício 01 f:X⊆R²→R

ensinoeinformacao - Domínio, Imagem e Gráfico de Função de Rn em  R - Exercício 01  f:X⊆R²→R

 

Publicado em 21 de Jun de 2018

ERRATA: Na tela ao final do Vídeo fizemos um Comentário a parte. E aí colocamos que a função f atinge seu valor Máximo no Ponto (0,0,0). Vamos Corrigir: Este Ponto é (0,0), ou seja f(x,) tem seu Máximo Global no Ponto em que x=o e y=0, isto é, no Ponto (0,0) de R².

 

O Comentário na Íntegra e agora corrigido é:

Só para acrescentar: Nossa função f(𝒙,𝒚)= √(𝟐𝟓−𝒙²−𝒚²) é Contínua em X um Conjunto Compacto (Fechado e Limitado) de R², então ela assume Máximos e Mínimos em X. Como o Gráfico de f é Côncavo para baixo então o Valor Mínimo igual a ZERO só poderia mesmo estar na Fronteira de X (Círculo de Raio 5 e Centro em (0,0,0)).

 

O Correto é: E o Valor Máximo igual a 5 de f é atingido no Interior de X no Ponto (0,0) de R².

 

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ensinoeinformacao - GEOMETRIA DIFERENCIAL – Curvas Parametrizadas no Plano R² - Definição e Exemplos: Aula 01

 

Publicado em 22 de Jun de 2018

Esta Vídeo Aula está direcionada aos Alunos de Graduação!

 

ERRATA: No instante 21:05 minutos nós escrevemos (xo,yo) + t(xo,yo,). CORREÇÃO: O certo é (xo,yo) + t(a,b,). 


OBSERVAÇÃO: Estas Vídeos Aulas deverão fazer parte do que pretendemos que seja um CURSO em Nível de Graduação sobre Curvas Parametrizadas. Primeiro no Plano e depois em R³. Então, estejam atentos as novas Postagem dos Vídeos... Já temos até agora as Aulas 01 e 02.

 

OBSERVAÇÃ: Embora tenhamos falado no Gráfico da Curva em R², o Correto no contexto da Geometria Diferencial ou mesmo Funções Vetoriais é falar no TRAÇO da Curva. E este assunto será tratado na Aula 02 a seguir onde veremos que embora uma Curva tenha DUAS Parametrizações distintas, elas podem ter o mesmo TRAÇO!

 

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Ensino&Informação:

GEOMETRIA DIFERENCIAL – Curvas Parametrizadas no Plano R² - Definição e Exemplos: Aula 01

Ensino&Informação: Uma Série de 01 até 23 Vídeo Aulas publicadas em 2013 – IMPA. Estávamos guardando conosco para publicação num momento oportuno.

Observação: As Vídeo Aulas 01, 02, e 23 e nossos Comentários adicionados já faz anos... 2015 foram publicadas no Nosso Canal!

Ensino&Informação: Uma Série de 01 até 23 Vídeo Aulas publicadas em 2013 – IMPA. Estávamos guardando conosco para publicação num momento oportuno.

Observação: As Vídeo Aulas 01, 02, e 23 e nossos Comentários adicionados já faz anos... 2015 foram publicadas no Nosso Canal!

 

Vocês podem solicitar por E-mail a Vídeo Aula que desejar e nós publicaremos se o IMPA a excluiu:

altamiraraldi@hotmail.com

Ensino&Informação:

Curvas Parametrizadas no Plano R² - Imagem da Função e Traço da Curva: Aula 02

Ensino&Informação:

CURVA PARAMETRIZADA DIFERENCIÁVEL - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 03

(Ensino&Informação)

PRODUTO ESCALAR É UM NÚMERO OU UM VETOR ?  É UM CASO PARTICULAR DE PRODUTO INTERNO !

Pré-requisito para o estudo de Geometria Diferencial!

(Ensino&Informação)

REPARAMETRIZAÇÃO DE UMA CURVA - Aula 04