I - Curvas no Plano R² e no Espaço Tridimensional R³

1) Curvas Parametrizadas Regulares:

1a) Curvatura e Torção:

EXERCÍCIOS:

0001 - Vejamos o seguinte problema proposto no Livro de  "Introdução à Geometria Diferencial". Keti Tenenblat - 2ª Edição Revisada (Página II-27):

Exercício Proposto (6): Seja α(s), s ∈ R (Conjunto dos Números Reais) uma cuva Parametrizada pelo Comprimento de Arco. Prove que se a Curvatura k(s) é uma função estritamente monótona, então α(s) não tem auto-intersecção - isto é, para quaisquer s1 e s2, com s1≠s2, então α(s1) ≠ α(s1). 

 

OBSERVAÇÃO: Em 1990, no IMPA (Instituto Nacional de Matemática  Pura e Aplicada, no Rio de Janeiro-TJ) este exercício foi colocado por nós em uma aula de Geometria Diferencial ministrada pelo então Prof. Jonas Gomes. A nosso pedido e citando a fonte Keti Tenenblat (Doutora pelo IMPA), ninguém deu a solução numa Turma de mais de 20 alunos. Relembrando isto é que agora propomos que alguém nos dê a solução para o problema e ficaremos imensamente agradecidos!

OBSERVAÇÃO: Quem tiver a SOLUÇÃO pode nos Enviar por E-Mail: altamiraraldi@hotmail.com

 

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