Introdução à Programação Não Linear

 

1 Introdução

1.1 O modelo

1.2 Casos especiais e aplicações

     1.2.1 Problema separável

     1.2.2 Problema de otimização quadrática

     1.2.3 Exemplos adicionais de aplicações práticas

1.3 Complicações introduzidas pela não linearidade

 

 

PARTE I: Fundamentos teóricos

2 Condições de otimalidade

   2.1 Direções viáveis

   2.2 Condições de otimalidade de primeira e segunda ordens

 

3 O problema de otimização convexa

   3.1 Conjuntos convexos

   3.2 Funções convexas e côncavas

   3.3 Funções convexas diferenciáveis

   3.4 Subgradiente e derivada direcional

   3.5 Mínimos de funções convexas e côncavas

 

4 Condições de Karush-Kuhn-Tucker e dualidade

   4.1 Condições de Karush-Kuhn-Tucker

   4.2 Função Lagrangeana e dualidade

   4.3 O problema dual de Wolfe

   4.4 Critérios de otimalidade de segunda ordem

   

 

 

PARTE II: Métodos de Resolução

5 Procedimentos iterativos e critérios de avaliação

 

6 Minimização unidimensional

  6.1 Delimitações simples da região de busca

  6.2 O método de Newton

  6.3 Métodos de interpolação

  6.4 Sobre o uso dos métodos na prática

 

7 Minimização irrestrita

  7.1 Análise de funções quadráticas

  7.2 O método do gradiente

  7.3 O método de Newton multidimensional

  7.4 Métodos de direções conjugadas e quase-Newt

  7.5 Minimização cíclica em direções de coordenadas

  7.6 Busca linear inexata

  7.7 Métodos de região de confiança

 

8 Problemas com restrições lineares

  8.1 Métodos de direções viáveis

       8.1.1 O método de Rosen da projeção do gradiente

       8.1.2 O método de Zoutendijk

       8.1.3 Técnicas avançadas: um esboço

  8.2 Restrições lineares de igualdade

 

9 Problemas quadráticos

  9.1 Um método de restrições ativas

  9.2 Condições de Karush-Kuhn-Tucker

  9.3 O método de Lemke

 

10 O problema geral

    10.1 O método de penalidades

    10.2 O método de barreiras

    10.3 Programação quadrática seqüencial

 

11 Otimização não diferenciável e global

    11. 1 Otimização não diferenciável

            11.1.1 Exemplos de problemas não diferenciáveis

            11.1.2 Ideias básicas de resolução

            11.1.3 O conceito de métodos de feixes

    11.2 Otimização global

            11.2.1 Casos específicos de otimização global

            11.2.2 Métodos exatos

            11.2.3 Métodos heurísticos

    11.3 Software para a parte II