A teoria da probabilidade inicia-se, propriamente, com a suposição de que as probabilidades satisfazem aos axiomas da probabilidade apresentados a seguir. É irrelevante, par o estudo da teoria da probabilidade, que estas sejam obtidas pela repetição de uma experiência aleatória, por julgamento pessoal, pela comunicação com a natureza, ou, ainda, com base em visita a uma vidente.

  

    Se as probabilidades devem ser associadas aos eventos  de maneira consistente com a expressão                , certas condições são, obviamente necessárias:

        

        (a) Desde que                 para todo n, então poder-se-ia exigir que  

para todo evento A.

        

        (b) Se A é um evento certo, A=S (Conjunto Universo), então fn =n  e  fn/n=1. Assim, associada à ocorrência de eventos certos ter-se-ia a probabilidade 1.

        

        (c) Suponhamos que A e B sejam mutuamente exclusivos; isto é, que ambos não possam ocorrer ao mesmo tempo. Sejam fn(A), fn(B) e fn(AÈB), respectivamente, os números de ocorrência dos eventos A, B e  AÈB, nas n primeiras provas. Claro que fn(AÈB)=fn(A) + fn(B) e, conseqüentemente,fn(AÈB)/n=fn(A)/n + fn(B)/n. Dessa forma, poder-se-ia exigir que Pr[AÈB] seja igual a soma de Pr[A] com Pr[B].

 

    Em vista dessas propriedades, postula-se que à cada evento A, está associado um número, Pr[A], de tal maneira que os seguintes axiomas sejam verdadeiros:

 

        (i)                  .

        (ii) Pr[S]=1, quando S representa o evento certo; isto é, S é o espaço amostral.

        (iii) Se A1, A2, A3, . . ., for uma seqüência (finita ou infinita) de eventos mutuamente exclusivos (Ai∩Aj = ∅;  para todo i≠j), e se:

                                          B=A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩. . . é o evento "pelo menos um dos eventos Ai ocorre", então,

 

                                                                     Pr[B]=Pr[A1] + Pr[A2] + Pr[A3] + . . .=             .