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PESQUISA OPERACIONAL
Disciplina: Processos Estocásticos
(Axiomas da Probabilidade - Parte 02)
OBSERVAÇÃO: Decidimos fazer esta parte introdutória porque é impossível tratar de qualquer tópico de Processos Estocásticos sem que apareça o conceito de Probabilidade!
Certamente, quando estivermos falando especificamente de Processos Estocásticos e seus respectivos tópicos, daremos uma definição formal do que se deve entender por "ESTOCÁSTICO" e a conotação que este termo tem com o conceito de Probabilidade.
A teoria da probabilidade inicia-se, propriamente, com a suposição de que as probabilidades satisfazem aos axiomas da probabilidade apresentados a seguir. É irrelevante, par o estudo da teoria da probabilidade, que estas sejam obtidas pela repetição de uma experiência aleatória, por julgamento pessoal, pela comunicação com a natureza, ou, ainda, com base em visita a uma vidente.
Se as probabilidades devem ser associadas aos eventos de maneira consistente com a expressão , certas condições são, obviamente necessárias:
(a) Desde que para todo n, então poder-se-ia exigir que
para todo evento A.
(b) Se A é um evento certo, A=S (Conjunto Universo), então fn =n e fn/n=1. Assim, associada à ocorrência de eventos certos ter-se-ia a probabilidade 1.
(c) Suponhamos que A e B sejam mutuamente exclusivos; isto é, que ambos não possam ocorrer ao mesmo tempo. Sejam fn(A), fn(B) e fn(AÈB), respectivamente, os números de ocorrência dos eventos A, B e AÈB, nas n primeiras provas. Claro que fn(AÈB)=fn(A) + fn(B) e, conseqüentemente,fn(AÈB)/n=fn(A)/n + fn(B)/n. Dessa forma, poder-se-ia exigir que Pr[AÈB] seja igual a soma de Pr[A] com Pr[B].
Em vista dessas propriedades, postula-se que à cada evento A, está associado um número, Pr[A], de tal maneira que os seguintes axiomas sejam verdadeiros:
(i) .
(ii) Pr[S]=1, quando S representa o evento certo; isto é, S é o espaço amostral.
(iii) Se A1, A2, A3, . . ., for uma seqüência (finita ou infinita) de eventos mutuamente exclusivos (Ai∩Aj = ∅; para todo i≠j), e se:
B=A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩. . . é o evento "pelo menos um dos eventos Ai ocorre", então,
Pr[B]=Pr[A1] + Pr[A2] + Pr[A3] + . . .= .
A partir de 23 Jul de 2018
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