Geometria de Riemann (Ou Geometria Riemanniana)

Origem: Wikipédia.

 

Geometria de Riemann ou Geometria Riemanniana é o ramo da Geometria Diferencial que estuda Variedades de Riemann, Variedades Diferenciáveis (ou Suaves) com umamétrica Riemanniana, isto é, com um Produto Interno sobre o espaço tangente em cada ponto em qual varia continuamente (ou suavemente) de ponto a ponto. Isto dá uma noção local particular de ângulo, comprimento de curvas, área de superfície, e volume. A partir disto, algumas outras grandezas globais podem ser obtidas por integração de contribuições locais.

 

Referências

• Berger, Marcel (2000), Riemannian Geometry During the Second Half of the Twentieth Century, University Lecture Series, 17, Rhode Island: American Mathematical Society,ISBN 0-8218-2052-4. (Provides a historical review and survey, including hundreds of references.)

• Cheeger, Jeff; Ebin, David G. (2008), Comparison theorems in Riemannian geometry, Providence, RI: AMS Chelsea Publishing; Re-impressão revista do original de 1975.

 

Ligações externas

• Riemannian Geometry - MathWorld

 

 

Várias noções de Curvatura definida em Geometria Diferencial

Differential Geometry of Curves

• Curvatura

• Torsão de uma Curva

• Fórmulas de Frenet–Serret

• Raio de Curvatura

• Affine Curvature

• Curvatura Total

 

Differential Geometry of surfaces

• Principais Curvaturas

• Curvatura Gaussiana

• Curvatura Média

• Darboux Frame

• Equações de Gauss–Codazzi

• Primeira Forma Fundamental

• Segunda Forma Fundamental

 

Geometria de Riemann

• Curvatura de Variedades Riemanianas

• Curvatura Seccional

• Escalar de Curvatura de Ricci

• Tensor de Curvatura

• Tensor de Curvatura de Ricci

 

Curvatura de Conecções

• Curvature Form

• Tensor de Torsão

• Co-Curvatura

• Holonomia