Estatística e Probabilidade

ESTATÍSTICA

Este espaço está destinado muito que óbvio a disponibilização de VÍDEOS acrescentando mais dinamismo ao Ensino das Disciplinas. São vídeos de Autores diversos desde os elaborados pela ensinoeinformacao.com ou vídeos postados na internet. Estes provenientes da Internet terão seu conteúdo avaliado (na forma e no conteúdo) pela ensinoeinformacao.com condição “sine qua non” para que os mesmos possam ser publicados, por meio de “Links”, sempre respeitando o direito de autoria – citação da fonte bem como divulgação do nome do Autor.

Disciplina: Estatística e Probabilidade

Vídeo Aulas

ensinoeinformacao - Séries estatísticas

Publicado em 10 de mar de 2016

Dentro da Área maior a ESTATÍSTICA e como parte de um Curso dentro da Disciplina "Estatística e Probabilidade" da Revista Ensino&Informação cujo Site é www.ensinoeinformacao.com, este Curso - seguindo uma Apostila por nós elaborada - ministrado nos anos de 2004 e 2005 no Centro de Ciências Agroveterinárias - CAV na Universidade Estadual de Santa Catarina - Udesc na Cidade de Lages-SC para os Cursos de Agronomia; Engenharia Florestal e Medicina Veterinária. Esta primeira parte do Curso o Capítulo 01 diz respeito às Séries Estatísticas.

Na Continuidade na próxima Vídeo Aula deste Curso falaremos sobre "VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: TIPOS OU CLASSIFICAÇÃO". Aguardem!

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Ensino&Informação: Séries

Estatíticas

ensinoeinformacao - Séries estatísticas

Publicado em 03 de mai de 2016

Um CURSO em ESTATÍSTICA/Estatística e Probabilidade.
Medidas de Tendência Central (um Valor em torno do qual os Dados estariam mais Concentrados e/ou Agrupados e/ou mais Distribuídos); São elas a Média (Média Aritmética, Média Geométrica, e a Média Harmônica); Mediana; e a Moda. Trataremos nesta Vídeo Aula da Média Aritmética para uma Série Simples - de Dados numéricos, uma Variável Quantitativa.

Na Próxima Aula, estaremos falando, ao mesmo tempo, na Média Aritmética; na Mediana (Separatrizes, incluindo aí os 1o. Quartil, 2o. Quartil = Mediana, e o 3o. Quartil); e a Moda. Isto para Séries Simples, Distribuição de Frequências, e para Dados Agrupados em Classes.

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Ensino&Informação: Medidas de Tendência Central - Média Aritmética - para uma Série Simples

ensinoeinformacao - Correlação (Variáveis Quantitativa e Qualitativa) - Introdução

Publicado em 08 de jun de 2016

Esta Vídeo Aula faz um Esboço do que vai ser as Vídeo Aulas 01 e 02 onde na primeira trataremos da Correlação entre duas Variáveis Quantitativas X e Y numa Tabela de Dupla Entrada a definição de Correlação é dada e uma Síntese dos Dados pode ser mostrada em um Gráfico um Diagrama de Dispersão;

Na segunda (02) Vídeo Aula trataremos da Correlação entre duas Variáveis Qualitativas (ou Categorizadas) em uma Tabela de Contingência e/ou a Distribuição Conjunta de Probabilidades e suas Distribuições Marginais e Graficamente para Síntese dos Dados são mostrados Histogramas Gráficos em Colunas (e/ou em Barras).

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Ensino&Informação: Correlação (Variáveis Quantitativa e Qualitativa) - Introdução

ensinoeinformacao - Medidas de Tendência Central e Separatrizes - Exercício 01

Publicado em 05 de mai de 2016

Esta Vídeo Aula faz parte de um CURSO em Estatística e Probabilidade.

Aqui nesta Vídeo Aula são vistos Exercícios envolvendo Medidas de Tendência Central e/ou Separatrizes. O Enunciado do Exercício é o seguinte: Apresente um Conjunto de Dados onde a Média Aritmética e a Mediana coincidem.

Alguns Exemplos e Contra Exemplos são dados e a partir destes vários aspectos são abordados. Utilizamos: Série Simples de Dados; Distribuição de Frequência; e Dados Agrupados em Classes – e para cada uma são Definidas: a Média Aritmética; Mediana; e Moda (Bruta). É discutida sobre a questão das Medidas de Tendência Central serem Representativas ou não do Conjunto Total de Dados.

É discutida, também, a questão da Representatividade dos Pontos Médios de Classes para Dados Agrupados em Classes. Por fim, cabe dizer que muitos outros Detalhes pertinentes são mencionados.

Deem um “Gostei” em nossos Vídeos para Ajudar na Divulgação. Obrigado!

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Ensino&Informação: Medidas de Tendência Central e Separatrizes - Exercício 01

ensinoeinformacao - Média Aritmética - para uma Série Simples

Publicado em 03 de mai de 2016

Um CURSO em ESTATÍSTICA/Estatística e Probabilidade.

Medidas de Tendência Central (um Valor em torno do qual os Dados estariam mais Concentrados e/ou Agrupados e/ou mais Distribuídos); São elas a Média (Média Aritmética, Média Geométrica, e a Média Harmônica); Mediana; e a Moda. Trataremos nesta Vídeo Aula da Média Aritmética para uma Série Simples - de Dados numéricos, uma Variável Quantitativa.

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Ensino&Informação: Média Aritmética - para uma Série Simples

ensinoeinformacao - Probabilidade: Definida em termos de Frequência Relativa - Definição Axiomática

Publicado em 23 de jul de 2016

Desde muito cedo, aprendeu-se que o comportamento físico de uma experiência aleatória pode ser modelado mais naturalmente usando-se conceitos tais como conjuntos, subconjuntos e classes de subconjuntos.

Em adição, desejaríamos associar números aos eventos, de tal forma que estes números venham traduzir as possibilidades dos eventos ocorrerem.
Com este objetivo, atribuiu-se à ocorrência dos eventos uma MEDIDA denominada Probabilidade do evento A, e simbolizada por Pr[A].

O Objetivo desta Vídeo Aula é o de Definir Probabilidade como Limite de Frequência Relativa considerando uma Sequência de Repetições da mesma Experiência sob condições idênticas. Representa-se por fn o número de ocorrências do Evento “A” nas “n” primeiras repetições da experiência. A razão fn/n indica então, a proporção de “sucessos” nas n primeiras provas. Intuitivamente, se é levado a crer que, enquanto n aumenta, a razão fn/n se estabilizaria e se aproximaria de algum número fixo que poderia medir a verossimilhança de ocorrência do Evento A. Assim, seria desejável, no modelo proposto atribuir probabilidades aos eventos de forma tal que: Pr[A] = limite, quando n tende para o infinito, de fn/n.

ERRATA:
1) Em dado momento falamos "número de possibilidades possíveis" que é, evidentemente, uma expressão para lá de redundante!
2) No Nono n=9 Arremesso no nosso Experimento de Lançar a Moeda, 5/9=0,5555.... e nós Plotamos errado no Gráfico - ficou no gráfico muito mais parecido com 0,51 ou algo que o valha!

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Ensino&Informação: Probabilidade: Definida em termos de Frequência Relativa - Axiomática

ensinoeinformacao - Probabilidade Condicional - Experimentos com e sem Reposição

Publicado em 25 de jul de 2016

Probabilidade Condicional - Experimentos com e sem Reposição. Isto tem a ver com Probabilidade Condicional onde no experimento existe a reposição no sorteio e em outro experimento não existe esta reposição. As probabilidades são diferentes nos dois casos. Com a reposição os Eventos em sequência acabam sendo Independentes. Já com sem a Reposição os eventos em Cadeia acabam sendo Dependentes. Esta distinção é importante em si e fundamental quando trabalharmos com a Distribuição Binomial (e/ou de Bernoulli) onde a exigência é que em cada um dos Experimentos realizados Repetidamente "n" vezes cada e isto implica que os Experimentos seja Independentes um do outro - Exigência a Independência entre os Eventos.

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Ensino&Informação: Probabilidade Condicional - Experimentos com e sem Reposição

ensinoeinformacao - Distribuição Binimial: Introdução

Publicado em 25 de jul de 2016

Uma breve introdução mostrando uma Coleção de Objetos que estão correlacionados e sem os quais é impossível a compreensão da Definição do que vem a ser uma Distribuição Binomial e para que ela serve. Estes Objetos são:
1) Eventos Independentes;
2) Probabilidade Condicional;
3) Experimentos com e sem REPOSIÇÃO;
4) Distribuição de Bernoulli; e
5) Binômio de Newton.

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Ensino&Informação: Distribuição Binomial: Introdução

ensinoeinformacao - Probabilidade Condicional: Introdução

Publicado em 25 de jul de 2016

Esta Vídeo Aula tem o Objetivo bem específico que é o de usar o Conceito e/ou Definição de Probabilidade em termos da Teoria dos Conjuntos para Formalizar a definição de Eventos Independentes e Eventos dependentes, isto é Formalizar a definição de Probabilidade Condicional: Pr[A/B] = Pr(A∩B)/Pr[B] - Probabilidade de A ocorrer dada a INFORMAÇÃO de que B ocorreu é igual a Probabilidade de A e B ocorrem Simultaneamente Dividido pela Probabilidade de B ocorrer!

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Ensino&Informação: Probabilidade Condicional:

Introdução

ensinoeinformacao - Correlação entre Variáveis Quantitativas - Introdução

Publicado em 02 de nov de 2016

Na Vídeo Aula anterior sobre Correlação fizemos um Esboço do que vai ser as Vídeo Aulas onde trataremos da Correlação entre duas Variáveis Quantitativas X e Y.

Nesta Vídeo Aula de agora é dada a definição de Correlação entre duas Variáveis Quantitativas (aquelas que assumem valores numéricos). A apresentação dos Dados é feita por intermédio de uma Tabela de Dupla Entrada. Uma Síntese dos dados pode ser mostrada em um Gráfico denominado de Diagrama de Dispersão onde mais uma vez pode-se visualizar uma possível ou não Correlação e se esta é Positiva ou Negativa.

Na próxima Vídeo Aula para Variáveis Quantitativas, trataremos de Quantificar esta possível Correlação definindo o que vai ser o Coeficiente de Correlação o qual assumirá valores entre -1 e 1. Aguardem!

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Ensino&Informação: Correlação entre Variáveis Quantitativas - Introdução

ensinoeinformacao - Correlação entre Variáveis Quantitativas - Coeficiente de Correlação

Publicado em 07 de dez de 2016

Na Vídeo Aula anterior foi dada a Definição de Correlação entre duas Variáveis Quantitativas (aquelas que assumem valores numéricos). A apresentação dos Dados é feita por intermédio de uma Tabela de Dupla Entrada. Uma Síntese dos dados pode ser mostrada em um Gráfico denominado de Diagrama de Dispersão onde mais uma vez pode-se visualizar uma possível ou não Correlação e se esta é Positiva ou Negativa.

Nesta Vídeo Aula para Variáveis Quantitativas, tratamos de QUANTIFICAR esta possível Correlação definindo o que vai se deve entender por Coeficiente de Correlação o qual assumirá valores entre -1 e 1.

ERRATA:
1) No Instante 15:36min. do Vídeo, queríamos salientar que o Bom Senso deve fazer parte do Estudo Estatístico e que um dos pontos importantes a serem atendidos é que O NÚMERO DE OBSERVAÇÃO não pode Pequeno demais! Falamos “O Número de Observações não pode ser muito importante” e o Correto é “O número de Observações não pode ser muito pequeno”!

2) No Instante 34:41min. do Vídeo, o NOVO Diagrama de Dispersão tem como Eixos X-X(barra) e Y-Y(barra) a NÃO X(barra) e Y(Barra). Depois quando se divide pelo Desvio padrão S(X) e S(Y)os Eixos passam a ser Zx e Zy.

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Ensino&Informação: Correlação entre Variáveis Quantitativas - Coeficiente de Correlação

ensinoeinformacao - Distribuição Normal - Suas Distribuição Empírica e Distribuição Teórica de Probabilidade

Publicado em 24 de fev de 2017

ERRATA: Aos 31:12 nós mencionamos que a função densidade de probabilidade possui uma Primitiva que é a Função F (maiúscula) Função Distribuição de Probabilidade de maneira que F = f' (derivada de f). Vamos corrigir e o certo é dizer e escrever que F'=f, isto é, a derivada de F é igual a f.

Esta Vídeo Aula tem por objetivo falar a respeito das

Distribuições Empíricas de Probabilidade que dão origem às correspondentes Distribuições Teóricas de Probabilidade. Nesta Vídeo Aula, em específico, tratamos de apresentar a Distribuição Normal.

Na Vídeo Aula que será elaborada na sequência desta aqui, estaremos mostrando através de EXERCÍCIOS RESOLVIDOS como encontramos as Probabilidade quando utilizamos a os Valores Tabelados de uma Distribuição Normal Padronizada.

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Ensino&Informação: Distribuição Normal - Distribuição Empírica e Distribuição Teórica de Probabilidade

ensinoeinformacao - Distribuição Normal - Sua Caracterização em termos da Concentração em torno da Média

Publicado em 26 de fev de 2017

Esta Vídeo Aula tem por objetivo caracterizar definitivamente uma Distribuição Normal. Não é apenas sua forma simétrica em relação à Média e à Mediana (estas duas coincidindo) que é levada em consideração. Outras Distribuições podem ser confundidas ou parecidas com a Distribuição Normal quando olhamos somente a forma do Gráfico o Histograma para a Distribuição de Frequência para Dados Agrupados em Classes (Distribuição Empírica) correspondente. Obviamente se busca um Gráfico em forma de um SINO, mas não é qualquer SINO. Precisamos saber qual é a concentração de dados em torno da Média, ou seja, nos intervalos: (-σ , +σ); (-2σ , +2σ); e (-3σ , +3σ). Para uma verdadeira Distribuição Normal estas concentrações são, respectivamente, 68,268%; 95,75%; e 99,73%.

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Ensino&Informação: Distribuição Normal - Sua Caracterização em termos da Concentração em torno da Média

ensinoeinformacao - Distribuição Normal - EXERCÍCIOS usando a Tabela Padronizada

Publicado em 27 de fev de 2017

O Objetivo desta Vídeo Aula é o de resolver EXERCÍCIOS mostrando como se obtém ou de como são extraídos os valores das Áreas e/ou Probabilidades na Tabela da Distribuição Normal Padronizada.

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Ensino&Informação: Distribuição Normal - EXERCÍCIOS usando a Tabela Padronizada

ensinoeinformacao - Distribuição Normal - Como Calcular uma Probabilidade Pontual

Publicado em 05 de mar de 2017

Esta Vídeo Aula tem por Objetivo o de mostrar como podemos Calcular a probabilidade de uma Variável sendo Contínua assumir um Valor Discreto por exemplo de X=80 entre uma Amostra ou População de 500 valores observados sendo a Distribuição Empírica dos dados Agrupados em Classes sugerir que é se trata de uma Distribuição aproximadamente Normal.

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Ensino&Informação: Distribuição Normal - Como Calcular uma Probabilidade Pontual

ensinoeinformacao - Distribuição Uniforme - Distribuição Empírica e Distribuição Teórica de Probabilidade

Publicado em 05 de mar de 2017

Distribuição Uniforme - Distribuição Empírica e Distribuição Teórica de Probabilidade.

Esta Vídeo Aula tem por objetivo falar a respeito das Distribuições Empíricas de Probabilidade que dão origem às correspondentes Distribuições Teóricas de Probabilidade. Nesta Vídeo Aula, em específico, tratamos de apresentar a Distribuição Uniforme para uma Variável Quantitativa Contínua.

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ensinoeinformacao - Correlação (Variáveis Quantitativas) e Regressão Simples - Introdução

Publicado em 13 de mai de 2017

ERRATA:
1) No instante 19:56 escrevemos as Derivadas Y' e Y''. O correto é dizer que no processo de otimização, temos que achar as derivadas Yc' e Yc" (uma analogia ao método de Minimizar e ou Maximizar uma Função de uma Variável F(x) = z... isto é, para o Modelo de Regressão Simples com apenas Duas Variáveis Aleatórias X e Y.

É importante Salientar que as Nossas Variáveis no processo de Otimização são os θi, isto é, uma função f(θ1, θ2, θ3) se, por exemplo f(θ1, θ2, θ3) = θ1X²+θ2X+θ2. O mesmo acontece no Modelo de Regressão Múltipla ou seja MAIS de Duas Variáveis X, Y Z e etc... teremos as mesmas Variáveis os θi e mesmo assim teremos que determinar as Derivadas Parciais em relação aos θi no processo de otimização, isto é, encontrar a Matriz Hessiana para caracterizar os Pontos Críticos da função f=Yc.)

2) No instante 23:08 falamos brevemente que Logaritmo Natural de Zero é Um. O correto é Logaritmo Natural de Um é Zero (Ln 1 = 0).

3) Falamos que os Ɵi são os parâmetros das Funções que melhor se ajustem ao pares de pontos plotados no Diagrama de Dispersão, por exemplo, Yc = Ɵ1 + Ɵ2 equação de uma reta os Ɵ1 e Ɵ2 precisam ser encontrados através do Critério dos Mínimos Quadrados. É importante ressaltar que o termo “Parâmetro” diz respeito à População, por exemplo, a Média µ e a Estatística correspondente é X ̅ (Média) é da Amostra... O que se pretende neste contexto diferente é Estimar estes Parâmetros (Inferência Estatística). Assim, na falta de outro termo para os Ɵi chamaremos de parâmetros.

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A Análise de Regressão consiste na realização de uma análise estatística com o objetivo de verificar a existência de uma relação funcional entre uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes, mesmo entendendo que a priori tem-se uma etapa que antecede a regressão que consiste da verificação da existência ou não de uma Correlação entre duas Variáveis Aleatórias Quantitativas e a Mensuração desta Correlação através de um Coeficiente de Pearson denotado por r. Para início de estudo, consideramos somente o caso de Correlação Simples, isto é aquela entre apenas duas Variáveis Aleatórias - entre três ou mais variáveis tem o nome de Correlação (também Regressão) Múltipla.

Esta Vídeo Aula tem por Objetivo dar uma Introdução à Análise de Regressão Simples onde é dada sua Definição em termos de uma Inspeção nos Dados Observados e um Diagrama de Dispersão. É mostrados que para um Modelo Estatístico-Matemático ser adequado para se fazer a regressão dos dados pareados é necessário Minimizar uma Função f(θ,X) que depende de um Vetor de Parâmetros θ={θ1, θ2,... θm) e os Valores Observados da Variável X, onde existe uma suposta Correlação entre X e outra variável Aleatória Quantitativa Y. O Critério para Minimizar esta função f e obtenção dos Parâmetros θi se chama Critério dos Mínimos Quadrados.

Mostramos, também, como é Calculado o Coeficiente de Determinação R². É mencionado que pode ser mostrado que para Correlação LINEAR Simples entre duas variáveis X e Y existe uma Relação Matemática entre o Coeficiente de Correlação de Pearson r e este Coeficiente de determinação R² do Modelo de Regressão, isto é que R² = (r)².

Numa próxima Vídeo Aula estaremos dando uma Exemplo (Exercício) feito na Planilha Microsoft-EXCEL para fixação dos Conceitos apresentados aqui.

Numa outra aula subsequente, estaremos mostrando uma etapa indispensável após ou conjuntamente a parte de regressão: Isto consiste em fazermos uma Análise de Dados mais completa incluindo aí a Questão Distribuição dos Resíduos a qual nos diz que podemos optar por uma outra Curva de Regressão se, por exemplo a Distribuição não apresentar os Resíduos bem Distribuídos ao logo do Eixo da Variável Independente X (Y seria a Variável dependente, pois no Modelo Estatístico-Matemático se deseja uma Relação de CAUSALIDADE entre X e Y.

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Ensino&Informação: Correlação (Variáveis Quantitativas) e Regressão Simples - Introdução

ensinoeinformacao - Correlação e Regressão - Usando a Planilha Microsoft-EXCEL

Publicado em 14 de jun de 2017

Nesta Vídeo Aula apresentamos um Exercício feiro na Planilha Microsoft-EXCEL onde abordamos primeiramente o assunto Correlação e Regressão.

Na Vídeo Aula Seguinte, apresentaremos uma Etapa que deve ser realizada paralelamente à parte de Regressão. Esta Etapa é a Análise dos Resíduos.

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Ensino&Informação: Estatística: Correlação e Regressão - Usando a Planilha Microsoft-EXCEL Probabilidade

ensinoeinformacao - Análise dos Resíduos - Usando a Planilha MicroSoft-EXCEL

Publicado em 14 de jun de 2017

Agora, Nesta Vídeo Aula, apresentaremos uma Etapa que deve ser realizada paralelamente à parte de Regressão. Esta Etapa é a Análise dos Resíduos. Uma observação importante é de que a Análise dos Resíduos é pouco vista em Cursos de Graduação, Mestrado e Doutorado.

Na Vídeo Aula anterior apresentamos um Exercício feiro na Planilha MicroSoft-EXCEL onde abordamos primeiramente o assunto Correlação e Regressão.

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Ensino&Informação: Estatística: Análise dos Resíduos - Usando a Planilha MicroSoft-EXCEL Probabilidade

ensinoeinformacao - Distribuição Conjunta - Análise Bidimensional (Estatística) - Introdução

Publicado em 14 de ago de 2017

Distribuição Conjunta: Suponha que se queira analisar o comportamento conjunto das variáveis X = Grau de Instrução e Y = Região de procedência. Neste caso, a distribuição de Frequências Absolutas é apresentada como uma Tabela de Dupla Entrada a qual é explorada nesta vídeo Aula – esta Análise Exploratória é o Objetivo desta Vídeo Aula, com a apresentação das Distribuições Marginais de X e de Y; Probabilidades na Distribuição Conjunta; e a Noção de Probabilidade Condicional para estas duas Variáveis sem entrar na questão da Dependência ou Dependência entre Variáveis - ficando o Estudo da dependência entre estas Variáveis para uma segunda Vídeo Aula!

Cada elemento da tabela fornece a frequência observada da realização simultânea das variáveis X e Y. Neste caso, foram observados 4 moradores da capital com primeiro grau, 6 com instrução superior, 7 moradores do interior com instrução do segundo grau e assim por diante.

A linha dos totais fornece a distribuição da variável X (grau de instrução) enquanto que o total das colunas fornece a distribuição da variável Y (região de procedência).

As distribuições separadas de X e de Y são chamadas de Distribuições Marginais enquanto que a Tabela forma a Distribuição Conjunta das Variáveis X e Y.

Ao invés de se trabalhar com as frequências absolutas, pode-se obter as frequências relativas (proporções e/ou percentuais), como foi feito no caso de uma única variável.

Mas agora existem três possibilidades de expressarmos a proporção de cada célula da tabela: (1) em relação ao total geral; (2) em relação ao total de cada linha; (3) em relação ao total de cada coluna.

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Ensino&Informação: Distribuição Conjunta - Análise Bidimensional (Estatística) - Introdução Probabilidade

ensinoeinformacao - Análise Bidimensional (Estatística) - Probabilidades Condicionais: Continuação...

Publicado em 05 de set de 2017

Dando continuidade à Vídeo Aula Anterior, estaremos preocupados com as Probabilidades Condicionais Pr[Y = yi / X = xj] comparando-as com as Probabilidades Pr[Y = yi] considerando apenas os Totais das Linhas. Queremos chegar o mais próximo do Coeficiente de Contingência com respeito ao Qui-Quadrado para lá na Próxima Aula podermos medir uma possível Dependência entre as Variáveis X e Y que são Variáveis Qualitativas (Categorizadas) ou no máximo Quantitativa Discreta cujos valores estão dispostos em uma Tabela de Contingência.

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Ensino&Informação:

Análise Bidimensional (Estatística) - Probabilidades Condicionais: Continuação... Probabilidade

ensinoeinformacao - Distribuição Conjunta - Cálculo do Qui-quadrado e Coeficiente

Publicado em 27 de Abr de 2018

(Aula 04) Cálculo do Qui-quadrado e Coeficiente de Contingência Mostramos o Instante (MINUTO) 19:34 em que partimos diretamente para o Cálculo de Qui-quadrado χ² = 100,02. OBSERVAÇÃO: lembre-se sempre que este valor de χ² = 100,02 serve somente para fazermos INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, mais precisamente os TESTES DE HIPÓTESE para Independência ou não lá na POPULAÇÃO! Na (Aula 05) é o que faremos uso da DISTRIBUIÇÃO TEÓRICA DE PROBABILIDADE Qui-quadrado χ² para fazermos estes TESTES DE HIPÓTESE. Aguardem!

Mostramos o Instante (MINUTO) 24:34 em que partimos diretamente para o Cálculo do Coeficiente de Contingência C = 0,58. OBSERVAÇÃO: lembre-se sempre que este valor de C = 0,58 serve somente como MEDIDA DE DEPENDÊNCIA somente em relação AMOSTRA! Este valor aí como se apresenta indica uma MODERADA DEPENDÊNCIA entre as Variáveis, já que o Valor de C é sempre Maior ou IGUAL a 0 (ZERO) e MENOR ou IGUAL a 1(UM).

Mostramos o Instante (MINUTO) 29:37 em que fizemos, como manda a Literatura, uma CORREÇÃO no Cálculo do Coeficiente de Contingência C = 0,58. Este valor C (ASTERISCO) leva em conta o Número de Linhas de Colunas da Matriz (TABELA) dos Valores da Distribuição Conjunta. Este novo valor para o nosso EXEMPLO específico se mostro ser mais RAZOÁVEL 0,82 que Indica uma MAIS DO QUE MODERADA Dependência entre as duas Variáveis... Era este valor que mais esperávamos ter olhando para a Tabela de Contingência e baseado nos Gráficos que fizemos na (AULA 03) e não o C = 0,58, vocês concordam? OBSERVAÇÃO: lembre-se sempre que este valor de C = 0,82 serve ainda somente como MEDIDA DE DEPENDÊNCIA somente em relação AMOSTRA! MOSTRAMOS O MOMENTO (MINUTO) 27:51 ONDE, DE IMPROVISO TENTAMOS ESCLARECER ALGUNS PONTOS:

1a) É certo sempre que: Se o Existir Completa INDEPENDÊNCIA entre as Variáveis, então o Valor do Qui-quadrado χ² =0;

1b) É certo sempre que: Se o o Valor do Qui-quadrado χ² =0, então Existi Completa INDEPENDÊNCIA entre as Variáveis;

2a) É certo sempre que: Se o Coeficiente de Contingência C = 1, então existe FORTE (ou COMPLETA) DEPENDÊNCIA entre as Variáveis;

2b) Por outro lado, NÃO é certo afirmar que: Se existe Indicativo de FORTE (ou COMPLETA) DEPENDÊNCIA entre as Variáveis, isto não IMPLICA necessariamente que devamos esperar ter o Coeficiente C= 1.

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Ensino&Informação: Distribuição Conjunta - Análise Bidimensional Cálculo do Qui-quadrado Coeficiente de Contingência

Vídeos sobre LOTERIAS da CAIXA ECONÔMICA FEDERAL

ensinoeinformacao - Cálculo da Probabilidade de Ganhar na LotoFácil

Publicado em 17 de Nov de 2016

Como Calcular a Probabilidade utilizando Análise Combinatória. Depois uma Discussão em cima da proporcionalidade ou não quando você passa de um a Aposta simples com 15 números e vai para uma Aposta com 16, 17 ou 18 números, por exemplo - o que você Gasta é Proporcional às suas Chances de Ganhar?

Considerações Finais:
1) Eventos independentes. Cada Sorteio é independente do resultado, ou seja, das bolas sorteadas num Sorteio Anterior.
2) Sorteios que dizemos serem Sem Memória: ter dado o número 14 (bola 14), por exemplo, tantas vezes mais que os demais Números (bolas) não significa que a probabilidade do 14 ser maior do que os demais Números. Cada bola tem a mesma probabilidade de ser sorteada!
3) Todas as bolas, a princípio, têm a mesma textura; mesma forma esférica; mesmo peso; mesmo volume e etc... Assim, se justificam (1) e (2).

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Ensino&Informação: Cálculo da Probabilidade de Ganhar na LotoFácil

ensinoeinformacao - Cálculo da Probabilidade de Ganhar na Mega-Sena

Publicado em 16 de Nov de 2016

Como Calcular a Probabilidade utilizando Análise Combinatória. Depois uma Discussão em cima da proporcionalidade ou não quando você passa de um a Aposta simples com 6 números e vai para uma Aposta com 7 números escolhidos entre os 60 números, por exemplo - o que você Gasta é Proporcional às suas Chances de Ganhar?

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Ensino&Informação: Cálculo da Probabilidade de Ganhar na Mega-Sena

ensinoeinformacao - Cálculo da Probabilidade de Ganhar na LOTERIA FEDERAL

Publicado em 17 de Nov de 2016

ERRATA: Escrevemos 1/100000 e falamos 1 em 10mil quando o certo é 1 em 100.000 (1 em CEM MIL), pois 1/100000 = ,00001.

Probabilidade de ganhar na LOTERIA FEDERAL. Como Calcular a Probabilidade utilizando o Princípio da Contagem.

Considerações Finais:
1) Eventos independentes. Cada Sorteio é independente do resultado, ou seja, das bolas sorteadas num Sorteio Anterior.
2) Sorteios que dizemos serem Sem Memória: ter dado o número 05 (bola 05), por exemplo, tantas vezes mais que os demais Números (bolas) não significa que a probabilidade do 05 ser maior do que os demais Números. Cada bola tem a mesma probabilidade de ser sorteada!
3) Todas as bolas, a princípio, têm a mesma textura; mesma forma esférica; mesmo peso; mesmo volume e etc... Assim, se justificam (1) e (2).

ERRATA: Escrevemos 1/100000 e falamos 1 em 10mil quando o certo é 1 em 100.000 (1 em CEM MIL), pois 1/100000 = ,00001.

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Ensino&Informação: Cálculo da Probabilidade de Ganhar na LOTERIA FEDERAL

Ensino&Informação: Distribuição Conjunta: Cálculo do Qui-quadrado e Coeficiente de Contingência (Aula 04)

Ensino&Informação: ESTATÍSTICA: MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (a)

ensinoeinformacao - Probabilidade de Ganhar na Quina - SEM SEGREDOS

Publicado em 26 de Jul de 2020

Como Calcular a Probabilidade utilizando Análise Combinatória. Assista este vídeo e saiba por que recomendamos nunca jogar na QUINA!

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Probabilidade de Ganhar na Quina - SEM SEGREDOS

ensinoeinformacao - Distribuição Conjunta: Cálculo do Qui-quadrado e Coeficiente de Contingência (Aula 04)

Publicado em 27 de Abr de 2018

Mostramos o Instante (MINUTO) 19:34 em que partimos diretamente para o Cálculo de Qui-quadrado χ² = 100,02.
OBSERVAÇÃO: lembre-se sempre que este valor de χ² = 100,02 serve somente para fazermos INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, mais precisamente os TESTES DE HIPÓTESE para Independência ou não lá na POPULAÇÃO!

Na próxima (Aula 05) é o que faremos uso da DISTRIBUIÇÃO TEÓRICA DE PROBABILIDADE Qui-quadrado χ² para fazermos estes TESTES DE HIPÓTESE. Aguardem!

Mostramos o Instante (MINUTO) 24:34 em que partimos diretamente para o Cálculo do Coeficiente de Contingência C = 0,58.
OBSERVAÇÃO: lembre-se sempre que este valor de C = 0,58 serve somente como MEDIDA DE DEPENDÊNCIA somente em relação AMOSTRA! Este valor aí como se apresenta indica uma MODERADA DEPENDÊNCIA entre as Variáveis, já que o Valor de C é sempre Maior ou IGUAL a 0 (ZERO) e MENOR ou IGUAL a 1(UM).

Mostramos o Instante (MINUTO) 29:37 em que fizemos, como manda a Literatura, uma CORREÇÃO no Cálculo do Coeficiente de Contingência C = 0,58. Este valor C (ASTERISCO) leva em conta o Número de Linhas de Colunas da Matriz (TABELA) dos Valores da Distribuição Conjunta. Este novo valor para o nosso EXEMPLO específico se mostro ser mais RAZOÁVEL 0,82 que Indica uma MAIS DO QUE MODERADA Dependência entre as duas Variáveis... Era este valor que mais esperávamos ter olhando para a Tabela de Contingência e baseado nos Gráficos que fizemos na (AULA 03) e não o C = 0,58, vocês concordam?
OBSERVAÇÃO: lembre-se sempre que este valor de C = 0,82 serve ainda somente como MEDIDA DE DEPENDÊNCIA somente em relação AMOSTRA!

MOSTRAMOS O MOMENTO (MINUTO) 27:51 ONDE, DE IMPROVISO TENTAMOS ESCLARECER ALGUNS PONTOS:
1a) É certo sempre que: Se o Existir Completa INDEPENDÊNCIA entre as Variáveis, então o Valor do Qui-quadrado χ² =o;
1b) É certo sempre que: Se o o Valor do Qui-quadrado χ² =o, então Existi Completa INDEPENDÊNCIA entre as Variáveis;

2a) É certo sempre que: Se o Coeficiente de Contingência C = 1, então existe FORTE (ou COMPLETA) DEPENDÊNCIA entre as Variáveis;
2b) Por outro lado, NÃO é certo afirmar que: Se existe Indicativo de FORTE (ou COMPLETA) DEPENDÊNCIA entre as Variáveis, isto não IMPLICA necessariamente que devamos esperar ter o Coeficiente de Contingência C = 1

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ensinoeinformacao - MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (b)

Publicado em 26 de Ago de 2018

Exercício 13 (b) da Lista que diz respeito a um CURSO (APOSTILA) dentro da Página: ESTATÍSTICA/Estatística e Probabilidade... da Nossa Revista Ensino&Informação Site: Capítulos 3 e 4 da Apostila

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Ensino&Informação: ESTATÍSTICA: MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (b)

ensinoeinformacao - MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (a)

Publicado em 29 de Ago de 2018

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Ensino&Informação: ESTATÍSTICA: MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (c)

ensinoeinformacao - Probabilidade - Problema das Três Portas

Publicado em 08 de Jun de 2018

O Problema de Monty Hall, também conhecido por paradoxo de Monty Hall é um problema matemático e paradoxo que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970.

O jogo consistia no seguinte: Monty Hall, o apresentador, apresentava três portas aos concorrentes. Atrás de uma delas estava um prêmio (um carro) e as outras duas dois bodes.

Na 1.ª etapa o concorrente escolhe uma das três portas (que ainda não é aberta);
Na 2.ª etapa, Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, revelando que o carro não se encontra nessa porta e revelando um dos bodes;
Na 3.ª etapa Monty pergunta ao concorrente se quer decidir permanecer com a porta que escolheu no início do jogo ou se ele pretende mudar para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir. Agora, com duas portas apenas para escolher — pois uma delas já se viu, na 2.ª etapa, que não tinha o prêmio — e sabendo que o carro está atrás de uma das restantes duas, o concorrente tem que tomar a decisão.

Ensino&Informação: Probabilidade - Problema das Três Portas

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Probabilidade - Problema das Três Portas

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Por quê?
Na realidade não é assim tão indiferente mudar ou ficar na mesma porta. No início, quando se escolheu uma das portas, havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe razão nenhuma aparente para essa probabilidade mudar após o Monty Hall ter aberto uma das portas que não era premiada. As outras duas portas não escolhidas tinham em conjunto 2/3 de probabilidade de ocultarem o carro, e quando uma dessa portas é aberta (por não ter prêmio) a porta não escolhida que continua fechada passa a ter 2/3 de probabilidade de ser a porta do carro.

Observação: Com Trecho do Filme "QUEBRANDO A BANCA"

Ver mais em:

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Probabilidade - Problema das Três Portas

ensinoeinformacao - MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (c)

Publicado em 30 de Ago de 2018

Exercício 13 (c) da Lista que diz respeito a um CURSO (APOSTILA) dentro da Página: ESTATÍSTICA/Estatística e Probabilidade... da Nossa Revista Ensino&Informação Site: Capítulos 3 e 4 da Apostila

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ensinoeinformacao - MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (d)

Publicado em 31 de Ago de 2018

Exercício 13 (d) da Lista que diz respeito a um CURSO (APOSTILA) dentro da Página: ESTATÍSTICA/Estatística e Probabilidade... da Nossa Revista Ensino&Informação Site: Capítulos 3 e 4 da Apostila

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Ensino&Informação: ESTATÍSTICA: MÉDIA, MEDIANA E VARIÂNCIA - Exercício (d)

ensinoeinformacao - APROXIMAÇÃO DA BINOMIAL PELA NORMAL - EXERCÍCIO RESOLVIDO

Publicado em 26 de Set de 2018

Lista de Exercícios do Capítulo 7 (Apostila): Distribuições Teóricas de Probabilidade Distribuições: Normal; Binomial; e Poisson
II - Aproximação da Binomial pela Normal
5) Calcule a probabilidade de ocorrer o nascimento de mais de 210 meninos (sexo masculino) entre 400 crianças nascidas em um hospital.
Resposta: 0,1587 (ou seja, 15,87%).
Veja a Lista de Exercício Completa no Link Abaixo:
http://docs.wixstatic.com/ugd/26a617_4257898e20d14511ae855b7b543e5d6f.pdf
____________________________________________________________
Só é aceitável a aproximação da Binomial pela Normal nas seguintes condições: n.p MAIOR DO QUE "5" e n.q MAIOR DO QUE "5". No nosso caso, n = 400; p = 0,5; e q = 1-p = 0,5, de maneira que a aproximação pode ser feita!

___________________

Você poderia estar se perguntando: Qual seria a Probabilidade de encontrarmos MAIS DE 210 MENINAS (SEXO FEMININO)?
Como a Probabilidade de Nascer Sexo Masculino p = 0,5. E a Probabilidade de Nascer Sexo Feminino q = 0,5 = (1 – p), nossa Distribuição Binomial é Simétrica. E, portanto, a Probabilidade de encontrarmos MAIS DE 210 MENINAS (SEXO FEMININO) é igual, também, a 15,87%.
Muito importante salientarmos o que a Distribuição Binomial é DISCRETA: Y assume somente valores Inteiros (0 , 1 , 2 , ...) Números de Meninos. E nós aproximamos esta Binomial pela Distribuição Normal que é Contínua (Assume valores Reais quaisquer)!

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ensinoeinformacao - DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA e MARGINAIS; e PROBABILIDADES CONDICIONAIS: EXERCÍCIO

Publicado em 03 de Jul de 2019

EXERCÍCIO 02: Continuação do Exercício 01 (MATEMÁTICA BÁSICA ou ENEM): Item (B), mas que faz parte agora da Área de ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE: Construção da Distribuição Conjunta; Distribuições Marginais; e Probabilidades Condicionais. São usados os dados do Enunciado e da resolução do Exercício 01 cujo LINK segue abaixo!

MATEMÁTICA BÁSICA ou ENEM - PROBABILIDADE - Exercício 01
https://youtu.be/whQcXbnNDeo
EXERCÍCIO 01:
A probabilidade de João viajar no próximo final de semana é de 60%. Quando ele viaja, a probabilidade de ele descansar é de 80% e, quando ele não viaja, a probabilidade de ele descansar é de apenas 40%.
A) Qual é a probabilidade de João descansar no próximo final de semana?

B) Contrua a Distribuição Conjunta Marginais; e encontre as Probabilidades Condicionais. Este item é o Objetivo desta Vídeo Aula agora: Exercício 02!!!

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Ensino&Informação: DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA e MARGINAIS; e PROBABILIDADES CONDICIONAIS: EXERCÍCIO

ANÁLISE MULTIFATORIAL DE CORRESPONDÊNCIA

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ÁLGEBRA LINEAR / ESTATÍSTICA - DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZ - UMA APLICAÇÃO EM ESTATÍSTICA

ensinoeinformacao - ÁLGEBRA LINEAR / ESTATÍSTICA - DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZ - UMA APLICAÇÃO EM ESTATÍSTICA

Publicado em 14 de Jul de 2019

MATRIZ OU OPERADOR LINEAR DIAGONALIZÁVEL - UMA APLICAÇÃO EM ESTATÍSTICA

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VALOR ESPERADO E/OU ESPERANÇA MATEMÁTICA - Definição e Exercício

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A MATEMÁTICA E O CORONAVÍRUS - Como a Matemática pode ajudar?

ensinoeinformacao - VALOR ESPERADO E/OU ESPERANÇA MATEMÁTICA - Definição e Exercício

Publicado em 14 de Mar de 2020

Exercício onde explicamos a Definição de Valor Esperado. Procuramos deixar claro que o Cálculo do Valor esperado depende do Tipo de Variável sendo Discreta ou Contínua. Obtivemos a resposta do exercício onde cabe uma Interpretação além da Definição de Valor Esperado já que a Estatística não pode ser tratada com Rigidez sem uma ponderação por parte do tomador de Decisão que deve avaliar o resultado obtido com mais detalhes onde outras Hipóteses são impostas ao Problema a ser resolvido!

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ensinoeinformacao - A MATEMÁTICA E O CORONAVÍRUS - Como a Matemática pode ajudar?

Publicado em 20 de Mar de 2020

REFORÇO: Na Série Temporal {1,7,13,19,15 ...} não significa lembrando que o primeiro indivíduo contamina 6 ... isso seria uma Série Geométrica, pois cada um dos 6 passariam para outros 6 ... O que acontece neste Cenário é a hipótese de o primeiro passa par 1 outro segundo indivíduo e este um outro passa para um terceiro e o terceiro passa par um quarto indivíduo ... até que o quinto indivíduo desta maneira igual passa para o SEXTO. Depois isto se repete quando já no segundo dia temos 7 infectados onde somente um passa para um e não para dois ou mais indivíduos, de tal forma que a Série ao longo do tempo medida em DIAS 1 ,2, 3 ... seja apenas uma Série Aritmética.

De que modo os Matemáticos e/ou Estatísticos poderiam ajudar no CONTROLE desta Pandemia que é o CORONAVÍRUS. Como esta Doença Viral se propaga ao longo do Tempo em termos de Números de Indivíduos Infectados? Antes, porém, uma breve discussão é feita a respeito do que se entende por SURTO, EPIDEMIA, PANDEMIA e ENDEMIA.

Vídeos Correlacionados: O QUE É UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 01

O QUE É UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 01 de 04

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ENEM 2019 - MATEMÁTICA QUESTÃO 149 - PROBABILIDADE - PROVA COR ROSA

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Publicado em 06 de Set de 2020

OBSERVAÇÃO: Consideramos, inicialmente, o Experimento COM REPOSIÇÃO. Depois, consideramos SEM REPOSIÇÃO, e então:

p[B] = 5/20 x 4/19 = 1/19 que é a Alternativa (B) conforme o GABARITO.

GABARITO da Prova: http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/gabaritos/2019/gabarito_2_dia_caderno_8_rosa_aplicacao_regular.pdf

Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente. Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?

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CÁLCULO DE PROBABILIDADE - TEOREMA DE BAYES - EXERCÍCIO RESOLVIDO 01

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Exercício: Temos 5 urnas exatamente iguais, cada uma com 6 bolas. Duas dessas urnas (tipo C1) têm 3 bolas brancas, duas outras (tipo C2) têm 2 bolas brancas, e a última urna (tipo C3) tem 6 bolas brancas. Escolhemos uma urna ao acaso de dela retiramos uma bola. Qual a probabilidade da urna escolhida ser do tipo C3, sabendo que a bola sorteada é branca? A Figura abaixo estão esquematizados os Espaço Amostral e os Eventos de interesse. ______________________ Para ver o Vídeo que trata de Partição de um Conjunto, lá vai o Link: https://www.youtube.com/watch?v=VAHBhJtzaKE

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CÁLCULO DE PROBABILIDADE - TEOREMA DE BAYES - EXERCÍCIO RESOLVIDO 02

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Exercício: Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. Ao final, eles são submetidos a uma prova e 25% são classificados como Bons (B), 50% como Médios (M) e os restantes 25% como Fracos (F). Como medida de economia, o departamento de seleção pretende substituir o treinamento por um teste contendo perguntas envolvendo conhecimentos gerais e específicos. Mas, para isso, gostaria de conhecer qual a probabilidade de que um indivíduo Aprovado no teste fosse considerado Fraco, caso fizesse o curso. Assim, nesse ano antes do início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste, de acordo com os resultados, receberam o conceito de Aprovado (A) ou Reprovado (R). Ao final do curso, obtiveram as seguintes Probabilidades Condicionais: .... ______________________

Para ver o Vídeo que trata de Partição de um Conjunto, lá vai o Link: https://www.youtube.com/watch?v=VAHBhJtzaKE

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TEOREMA DE BAYES - Tornando a Probabilidade Intuitiva - Fórmula mais importante na Probabilidade !

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Talvez a Fórmula mais importante na Probabilidade. .... ______________________

Para ver o Vídeo que trata de Partição de um Conjunto, lá vai o Link: https://www.youtube.com/watch?v=VAHBhJtzaKE

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