COMPUTAÇÃO

Disciplina: Cálculo Numérico em Computadores

Otimização: máximos e Mínimos de uma Função de uma ou mais Variáveis

Método do Gradiente

Método do Gradiente

O método do gradiente é um método numérico usado em otimização. Para encontrar um Máximo (local) de uma função usa-se um esquema iterativo, onde em cada passo se toma a direção do Gradiente (Propriedade do Gradiente é que é o Vetor que aponta a direção de maior Crescimento da Função). Para Minimização troca-se o SINAL da Função. Importante destacar que a Função deve ser Diferenciável uma vez que precisaremos usar o Gradiente da mesma!

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(no caso de Minimização!)

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Veja: Condições de Wolfe

Solução de um Sistema Linear

O método do gradiente pode ser usado para resolver sistemas lineares, usando minimização quadrática, i.e. usando o método dos mínimos quadrados.

Fórmulas explícitas para encontrar o passo "ótimo" podem ser encontradas neste caso.[1]

Notas e Referências

  1. David G. Luenberger, Yinyu Ye: Linear and Nonlinear Programming. International Series in Operations Research & Management Science. Volume 116. Springer (2008) [Basic Descent Methods, pág 215] 

Aplicações:

Otimização usando o Método do Gradiente - Problema Implementado usando Linguagem Pascal - Exemplo de uma Função de f duas Variáveis c1 e c2 (ver a Função declarada no Início do Programa!) - Programa Fonte: Arquivo no Formato ".PDF".  /

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  A partir de 18 Out de 2020

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