MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Álgebra Linear

  

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Curso Completo

Este Curso Completo com a Teoria e Exercícios Resolvidos terá como Livro-Texto: Álgebra Linear - Coleção Schaum (4ª ed.) - Seymour Lipschutz e Marc Lipson

OBSERVAÇÃO: Capítulos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 + Apêncices A, B, C, D +Lista de Símbolos + ÍNDICE - 429 Páginas.  Arquivo no Formato ".PDF" - 14,6 MB.

 

OBSERVAÇÃO: O Tópicos seguem abaixo e podem diferir, pois dizem respeito à 3a Edição do livro mencionado acima!

 

Álgebra linear

Origem: Wikipédia

Tópicos:

Sistemas de equações lineares e Eliminação Gaussiana / Matrizes e determinante / Espaços vetoriais Euclidianos - Subespaços vetoriais / Geometria dos espaços vetoriais de dimensão finita / Transformações lineares - Operadores lineares / Espaços vetoriais com produto interno / Ortogonalidade e mínimos quadrados / Autovalores e Autovetores / Teorema espectral / Aplicações à solução de EDOs e em Geometria Euclidiana /                                                                                                   /  Um Algoritmo para o Escalonamento de um Sistema Linear: Pivotamento  /  

 

Páginas já Editadas:

1) Matriz de uma Transformação Linear / Matriz de Rotação /

 

 

UNIDADE I

Sistemas de equações lineares e Eliminação Gaussiana, Matrizes e Determinante.

UNIDADE II

Espaços Vetoriais Euclidianos; independência e dependência linear, base, dimensão

UNIDADE III

Transformações Lineares; Geometria dos espaços vetoriais de dimensão finita.

UNIDADE IV

Espaços Vetoriais com Produto Interno; bases ortonormais, processo de Gram-Schmidt, Ortogonalidade e mínimos quadrados; Mudança de Base

UNIDADE V

Autovalores e Autovetores; Diagonalização; Teorema Espectral

UNIDADE VI

Transformações Lineares Arbitrárias; Núcleo e Imagem

UNIDADE VII

Aplicações à Solução de EDOs; Diagonalização de Formas Quadráticas: seções cônicas

 

 

Bibliografia

  • Strang, G - Linear Algebra and its applications , Third Edition; HBJ.

  • Anton, Howard; Rorres - Álgebra Linear com Aplicações ; Bookman.

  • Lay, David - Álgebra Linear e suas Aplicações ; LTC.

  • Steven J. Leon - Álgebra Linear com aplicações ; LTC.

  • Lipschutz, Seymour e Lipson, Marc.: Álgebra Linear, Coleção SCHAUM, 4a. Edição.

 

 

 

 

Transformação Linear - Núcleo e Imagem

Transformações Lineares - Introdução

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Índice

  1 História

  2 Sistemas de equações lineares

  3 Geometria analítica

  4 Espaços vetoriais

  5 Transformação linear

  6 Teoremas fundamentais

  7 Aplicações

  8 Referências

  9 Ver também

     9.1 Livros online

10 Ligações externas

 

 

1 - História

Muitas das ferramentas básicas da álgebra linear, particularmente aquelas relacionadas com a solução de sistemas de equações lineares, datam da antiguidade, como a eliminação gaussiana, citada pela primeira vez por volta do século II d.c., embora muitas dessas ferramentas não tenham sido isoladas e consideradas separadamente até os séculos XVII e XVIII. Ométodo dos mínimos quadrados, usado pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss no final do século XVIII, é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra linear.O assunto começou a tomar sua forma atual em meados do século XIX, que viu muitas noções e métodos de séculos anteriores abstraídas e generalizadas como o início da álgebra abstrata. Matrizes e tensores foram introduzidos como objetos matemáticos abstratos e bem estudados na virada do século XX. O uso de tais objetos na relatividade geral,estatística e mecânica quântica fez muito para espalhar o assunto para além da matemática pura.

 

2 - Sistemas de equações lineares

Ver artigo principal: Sistema de Equações Lineares

     Logo Disponibilizaremos. Aguardem!

 

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.

 

3 - Geometria analítica

Ver artigo principal: Geometria analítica   

A Geometria Analítica, também chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas.

 

4 - Espaços vetoriais

Ver artigo principal: Espaço vetorial

     Logo Disponibilizaremos. Aguardem!

Espaços vetoriais são um tema central na matemática moderna; assim, a álgebra linear é largamente usada em álgebra abstrata e análise funcional. A álgebra linear também tem sua representação concreta em geometria analítica.

 

5 - Transformação linear

Ver artigo principal: Transformação Linear

      Logo Disponibilizaremos. Aguardem!

Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.

Matriz da Transformação Linear

6 - Teoremas Fundamentais

  • Teorema do Núcleo e da Imagem

  • Teorema Espectral

  • Teorema dos Valores Singulares

  • Teorema de Cayley-Hamilton

  • Todo espaço vetorial possui uma base.¹

  • Quaisquer duas bases do espaço vetorial têm a mesma cardinalidade; equivalentemente, a dimensão de um espaço vetorial é bem definido.²

  • Uma matriz quadrada é inversível se e somente se seu determinante for diferente de zero.³

  • A matriz é inversível se e somente se a transformação linear representada pela matriz é um isomorfismo.

 

 

7 - Aplicações

  • Programação linear

  • Processamento de imagens

  • Física matemática

  • Estatística

 

8 - Referências

1 - The existence of a basis is straightforward for finitely generated vector spaces, but in full generality it is logically equivalent to the axiom of            choice.

2 - Dimension theorem for vector spaces

3 - http://www.pragmaware.net/articles/matrices/index.php

 

9 - Ver também

  • Regra de Cramer

  • Subespaço vetorial

  • Vetor

  • Equação linear

 

9.1 - Livros online

  •    J. Santos, Reginaldo, Introdução à Álgebra Linear

  •    Álgebra Lineal: Conceptos Básicos

  •    Introducción al Álgebra Lineal en Contexto por José Arturo Barreto

  •    Beezer, Rob, A First Course in Linear Algebra

  •    Connell, Edwin H., Elements of Abstract and Linear

  •    Hefferon, Jim, Linear Algebra

  •    Matthews, Keith, Elementary Linear Algebra

  •    Sharipov, Ruslan, Course of Linear Algebra and Multidimensional Geometry

 

10 - Ligações externas

Calculadora online para Resolução de um Sistema de Equações Lineares usando a Regra de Cramer (Veja os DEMO. Depois se quiser pode comprar!)

Texto a ser Editado. Aguardem!

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