MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Variáveis Complexas

Este espaço está destinado muito que óbvio a disponibilização de VÍDEOS acrescentando mais dinamismo ao Ensino das Disciplinas. São vídeos de Autores diversos desde os elaborados pela ensinoeinformacao.com ou vídeos postados na internet. Estes provenientes da Internet terão seu conteúdo avaliado (na forma e no conteúdo) pela ensinoeinformacao.com condição “sine qua non” para que os mesmos possam ser publicados, por meio de “Links”, sempre respeitando o direito de autoria – citação da fonte bem como divulgação do nome do Autor.

Vídeo Aulas

ensinoeinformacao - Variáveis Complexas: Introdução

 

Publicado em 04 de mar de 2016

Uma Introdução às Variáveis Complexas onde se pretende posteriormente dar continuidade a Vídeo Aulas constituindo, desta forma, um CURSO sobre esta Disciplina da Matemática Pura.

 

Fica para a Aula Seguinte: "Vatíáveis Complexas: Definição e Exemplos - f(z)=z²  e  f(z)=1/z". A Função f(z)=z² será nosso importante Exemplo de Função Conforme; e a Função f(z)=1/z será nosso importante Exemplo para o que pretendemos Falar em Série de Laurent, Singularidades Essencial e Removível; e em Teoria dos resíduos com suas Aplicações à Física no Escoamento de Fluidos e à Matemática Pura.
 

Importante salientar que os Números Complexos (queira entendido como tendo uma Estrutura Algébria de um Corpo; ou entendido como tendo uma Estrutura de Espaço Vetorial Normado vista Álgebra Linear  e/ou Topologia Geral) serão abordados de Forma são embutidos no Tratamento mais Geral de uma Função Complexa de Uma Variável Complexa!

 

ERRATA:
1) Mencionamos logo no Início do Vídeo, mais precisamente, no instante 09:15 (do Vídeo) que iríamos estudar o Tópico “ Produto Infinito de Números Complexos e, além disso, estudar o “Produto Infinito de Funções Complexas de Uma Variável Complexa”. E que iríamos falar sobre a Função Gama Γ(z) definida para cada Número Complexo z=x+yi e que esta função iria Definir ou melhor Generalizar (ou Estender) a Definição de Fatorial de um Número Natural {0,1,2,...n...), ou seja, n!=n.(n-1).(n-2)...1, para Números Complexos z=x+yi. A única CORREÇÃO é que escrevemos o Símbolo (Letra) Grego “Gama” (em Espanhol é Gamma) “Γ” errado (INVERTIDO)!

 

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             Ensino&Informação - Variáveis Complexas:

                Introdução                                          Definição e Exemplos

ensinoeinformacao - Variáveis Complexas: Definição e Exemplos

 

Publicado em 04 de mar de 2016

Após da Vídeo Aula anterior onde foi dada, de maneira um pouco que INFORMAL, uma Introdução às Variáveis Complexas onde mencionamos dar continuidade as Vídeo Aulas constituindo, desta forma, um CURSO sobre esta Disciplina da Matemática Pura. Aqui nesta Vídeo Aula como dois Exemplos a Função f(z)=z² será nosso importante Exemplo de Função Conforme; e a Função f(z)=1/z será nosso importante Exemplo para o que pretendemos Falar em Série de Laurent, Singularidades Essencial e Removível; e em Teoria dos Resíduos com suas Aplicações à Física no Escoamento de Fluidos e à Matemática Pura.
 

Importante salientar que os Números Complexos (queira entendido como tendo uma Estrutura Algébrica de um Corpo; ou entendido como tendo uma Estrutura de Espaço Vetorial Normado vista Álgebra Linear  e/ou Topologia Geral) serão abordados de Forma são embutidos no Tratamento mais Geral de uma Função Complexa de Uma Variável Complexa!

 

ERRATA:
1) Aos 41:48 mencionamos que (0,1).(0,1)=(-1,0) e que (-1,0) é i. Correção (0,1) representa a unidade imaginária i e (-1,0) representa o número real -1. de tal forma, então, que i.i=-1, ou seja de que i²=-1, ou seja de que i é a raiz quadrada de -1.

 

2) Aos 43minutos, mencionamos que Arg de z² = [2xy/(x²-y²)]. Correção: Arg de z² = tg[2xy/(x²-y²)].

 

3) No instante 36:24 minutos deste Vídeo foi Falado com respeito à Forma Polar de z que: "Dado o Argumento Θ, o Cosseno de Θ é a razão entre o Cateto Oposto y pelo Cateto Adjacente x (isto é para a TANGENTE: tgΘ=y/x, para x≠0), embora tenhamos escrito de forma Correta  a Forma Polar de z=x+y.i como sendo z =r.CossenoΘ+r.SenoΘ.i". O Correto é "Cosseno de Θ é a razão entre o Cateto Adjacente x pela Hipotenusa r". Assim como, Seno de Θ é a razão entre o Cateto Oposto x pela Hipotenusa r.

 

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ensinoeinformacao - Variáveis Complexas: Função Polinomial

 

Publicado em 12 de mar de 2016

Nesta Vídeo Aula apresentamos a Função Polinomial (um Polinômio na Variável Complexa  z = x + u.i). Para isto, mostramos como são Calculadas as Potências de um Número Complexo, Potências de z nos expoentes iguais a 0, 1, 2. E mais geralmente, pela Forma Polar é Demonstrado por Indução a Potência n-ésima (onde n é número Natural) de um Número Complexo qualquer z = r.(Cosseno θ + i. Seno θ), onde r = ||z|| Norma de z (ou Módulo |z| de z); e θ = Tangente (y/x), x ≠ 0, θ é o Argumento Principal de z.

 

Lembrando que sendo z = x + y.i, então a Potência z² resulta no Número Completo f(z) = z² = z.z = (x²-y²) + 2xy.i, isto é, f(z) = P(x,y) + Q(x,y).i, onde P(x,y) é a Parte Real da Função f, P:R²→R definida por P(x,y) = (x²-y²) e Q(x,y) é a Parte Imaginária da Função f, Q:R²→R definida por Q(x,y) = 2xy. Assim, sabendo que x =  r.Cosseno θ e y = r.Seno θ, vem que:  f(z) = z² = (x²-y²) + 2xy.i = [(r.Cosseno θ)² - (r.Seno θ)²] + 2.r.Cosseno θ. r.Seno θ  =  r²[(Cosseno θ)² - (Seno θ)²] + r²[2. Cosseno θ . Seno θ]  =   r²(Cosseno 2θ + i . Seno 2θ).

 

E a forma alternativa utilizada no Vídeo foi obter z² multiplicando z por z em que z se apresenta na Forma Polar... E o resultado é o mesmo!

 

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Função Polinomial

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ensinoeinformacao - LIMITE DE FUNÇÕES - INTRODUÇÃO (Aula mais Enxuta!) - Aula 01

 

Publicado em 27 de Set de 2019

(Aula 01) Limite de Funções em Variáveis Complexas se diferenciam em Limites na Reta com Função Real de Variável Real no sentido de que podemos nos aproximar de um Ponto "a" no Plano Complexo por qualquer Caminho (direção e sentido).

 

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LIMITE DE FUNÇÕES - INTRODUÇÃO (Aula mais Enxuta!) - Aula 01

LIMITE DE FUNÇÕES: Aulas mais Enxutas!

Uma sequência de Vídeo aulas que podem ser vistas em separdo, também.

ensinoeinformacao - LIMITE DE FUNÇÕES - DEFINIÇÃO FORMAL USANDO  ε Épsilon e δ Delta (Aula mais Enxuta!) - Aula 02

 

Publicado em 28 de Set de 2019

(Aula 02) LIMITE DE FUNÇÕES - DEFINIÇÃO FORMAL USANDO  ε Épsilon e δ Delta.

 

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LIMITE DE FUNÇÕES - DEFINIÇÃO FORMAL USANDO  ε Épsilon e δ Delta (Aula mais Enxuta!) - Aula 02

ensinoeinformacao - LIMITE DE FUNÇÕES - CÁLCULO DO LIMITE USANDO  ε Épsilon e δ Delta - Aula 03

 

Publicado em 29 de Set de 2019

(Aula 03) Exercício Resolvido onde é calculado o Limite de uma Função dada usando a Definição em termos de ε Épsilon e δ Delta.

 

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LIMITE DE FUNÇÕES - CÁLCULO DO LIMITE USANDO  ε Épsilon e δ Delta - Aula 03

ensinoeinformacao - LIMITES DE FUNÇÕES - TEOREMA USA PARTES REAL E IMAGINÁRIA DA FUNÇÃO - Aula 04

 

Publicado em 30 de Set de 2019

(Aula 04) Apresentamos um TEOREMA muito importante para o Cálculo do Limite de Funções uma vez que o mesmo trabalha com as Partes Real e Imaginária da Função. Veja o TEOREMA e o EXERCÍCIO RESOLVIDO.

 

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LIMITES DE FUNÇÕES - TEOREMA USA PARTES REAL E IMAGINÁRIA DA FUNÇÃO - Aula 04

ensinoeinformacao - RESOLVER A EQUAÇÃO POLINOMIAL

 

Publicado em 21 de Set de 2019

NÚMEROS COMPLEXOS - EQUAÇÃO POLINOMIAL
Espero que gostem do vídeo e deem seu Comentário! Grande Abraço...

 

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EQUAÇÃO POLINOMIAL

ensinoeinformacao - DERIVADA - Definição e Exemplo

 

Publicado em 21 de Fev de 2019

DERIVADA - Definição e Exemplo

 

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DERIVADA - Definição e Exemplo

ensinoeinformacao - FUNÇÃO ANALÍTICA e FUNÇÃO INTEIRA - INTRODUÇÃO

 

Publicado em 24 de Jul de 2020

Definição e Exemplos

 

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FUNÇÃO ANALÍTICA e FUNÇÃO INTEIRA - INTRODUÇÃO

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