Topologia Algébrica | ensinoeinformacao

Disciplina: Topologia Algébrica

MATEMÁTICA PURA

Veja a seguir os seguintes conteúdos já disponíveis. Para tomar conhecimento da lista completa dos conteúdos vistos nesta disciplina, clique no ícone "PROGRAMA" acima. OBSERVAÇÃO: Alguns dos assuntos estão divididos em partes as quais podem ser acessadas clicando nos links abaixo.

1) Homologia (Matemática): Introdução /

2) Homotopia: Introdução /

2a) Homotopia de Caminhos: Introdução / O Grupo Fundamental / Mais sobre Grupo Fundamental / Cobertura / Levantamento de Caminhos /

Retrações por Deformação 01 / Retração por Deformação 02 / Produto Livre de Grupos / O Teorema de Seifert-Van Kampen / Operação de Justaposição /

2b) Caracterização de Conjuntos Conexos (Simplesmente Conexos) através do Conceito de Homotopia: Introdução /

2c) Curvas Homotópicas: Introdução / Alguns Procedimentos Computacionais e Exemplos (Uso do Maple-Sofware) /

Topologia Algébrica

Ramo da Matemática Pura que faz a ligação entre a Topologia Geral e a Álgebra (estruturas Algébricas).

Baseia-se na associação de estruturas algébricas a um Espaço Topológico com o objectivo de obter informações sobre esse espaço. Os exemplos básicos são os Grupos de Homologia e os Grupos de Homotopia, entre os quais se encontra o Grupo Fundamental.

Embora a topologia algébrica utiliza use a álgebra para estudar os problemas de topologia, a recíproca, usar a topologia para resolver problemas de álgebra, é por vezes também possível. A topologia algébrica, por exemplo, permite uma demonstração conveniente de que qualquer subgrupo de um grupo livre é também um Grupo Livre.

Referências

Munkres, James R.. In: James R.. Topology. [S.l.]: Prentice Hall, Incorporated, 2000.

Hatcher, Allen. In: Allen. Algebraic Topology. [S.l.]: Cambridge University Press, 2002.

Munkres, James R.. In: James R.. Elements of Algebraic Topology. [S.l.]: Mir, 1997. 454 p.

Leitura Complementar: Páginas em Slide!

1) HOMOTOPIA

Global Optimization:

For Some Problems,

There's HOPE

2) HOMOTOPIA

A review on Homotopy

Continuation Methods for

Polynomial Systems

Veja a página em Slide

Leitura Complementar: Artigos ou outros...

01) Ações de Grupos: Grupos de Transformações - Arquivo no Formato ".PDF"

02) Fibrações e Espaços Projetivos Complexos - Arquivo no Formato ".PDF"

03) HOMOTOPY CONTINUATION METHODS FOR NONLINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS - Arquivo no Formato ".PDF"

04) Algebraic Topology: The Fundamental Group - Arquivo no Formato ".PDF"

05) An Elementary Illustrated Introduction to Simplicial Sets - Arquivo no Formato ".PDF"

06) HOMOTOPY OPTIMIZATION METHODS FOR GLOBAL OPTIMIZATION - Arquivo no Formato ".PDF"

Topologia Algébrica: Homotopia.

Por incrível que pareça esta Disciplina de Matemática Pura através do uso de Homotopia nos permite resolver Problemas complexos de Otimização para Funções Reias de mais de uma Variável real. Veja este Artigo "HOMOTOPY OPTIMIZATION METHODS FOR GLOBAL OPTIMIZATION" e a página em Slide "Global Optimization: For Some Problems, There's HOPE. Estamos querendo dizer, mais precisamente, que há uma "ESPERANÇA" significativa de encontramos o Ótimo Global - uma tarefa não garantida em Programação Não-Linear mesmo com os melhores Algoritmos de busca e Heurísticas!

07) Identification and Representation of Homotopy Classes of Trajectories for Search-based Path Planning in 3D - Arquivo no Formato ".PDF"

08) HOMOTOPY THEORY OF MODEL CATEGORIES - Arquivo no Formato ".PDF"

09) Homotopy Continuation - Arquivo no Formato ".PDF"

Uma Leitura Suplementar:

1) Determinação do Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito Contendo "n" Elementos / Ou Assista ao Vídeo YouTube