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MATEMÁTICA PURA
Disciplina: Topologia Algébrica
Homotopia
Introdução
Homotopia: Introdução
Em Topologia Geral, Homotopia significa deformação de um Objeto (uma Superrfície, por exemplo) por meio de uma Função entre Espaços Topológicos.
Homotopia entre dois Caminhos
Definição
Duas Funções Contínuas entre Espaços Topológicos dizem-se homotópicas se existir uma Função Contínua .
Grupos de Homotopia
O n-ésimo Grupo de Homotopia de um Espaço Topológico , com ponto base , que se representa por , é o Grupo constituído pelo conjunto das classes de homotopia das Aplicações Contínua , munido com a Operação Justaposição. O primeiro destes grupos denomina-se Grupo Fundamental.
Equivalência Homotópica
Dois Espaços Topológicos dizem-se homotopicamente equivalentes se existirem Funções Contínuas entre esses espaços:
Sejam homotópicas respectivamente às Função Identidade de . Equivalência Homotópica é a noção de IGUALDADE traduzida pela idéia de DEFORMAÇÃO. sejam homotópicas respectivamente às aplicações identidade de . Equivalência homotópica é a noção de igualdade traduzida pela ideia de deformação.
Outras noções de igualdade topológica
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Homeomorfismo (Em Espaços Métricos e, mais geralmente, em Topologia Geral, dizemos que uma Função f: X → Y Contínua - sendo X e Y Espaços Métricos e/ou Espaços Topológicos - é um Homeomorfismo quando sua Inversa se existir, é também Contínua: Esta Função e/ou Transformação (uma DEFORMAÇÃO de um Objeto uma Superfície, por exemplo) permitindo CORTES!
OBSERVAÇÃO: Brevemente, Em Topologia (Espaços Métricos) e mais geralmente, em Topologia Geral, diz-se que uma função f:X→ Y entre Espaços Topológicos (ou Métricos) é Contínua se a Imagem Inversa de qualquer Aberto de B ⊂ Y é um aberto de X! Se bem que primeiro se define CONTINUIDADE em um PONTO a ∈ X para posteriormente se definir CONTINUIDADE em um Subconjunto A ⊆ X!
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Difeomorfismo (É uma Função Diferenciável com Inversa Diferenciável): Esta Função (uma DEFORMAÇÃO de um Objeto uma superfície, por exemplo) não admite CORTES!
Texto a ser Editado. Aguardem!