MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Topologia Algébrica

Homotopia

Introdução

Homotopia: Introdução

Em Topologia Geral, Homotopia significa deformação de um Objeto (uma Superrfície, por exemplo) por meio de uma Função entre Espaços Topológicos.

Homotopia entre dois Caminhos

Definição

Duas Funções Contínuas                           entre Espaços Topológicos dizem-se homotópicas se existir uma Função Contínua                                                                                                                                         .

 

 

 

 

Grupos de Homotopia

O n-ésimo Grupo de Homotopia de um Espaço Topológico     , com ponto base      , que se representa por             , é o Grupo constituído pelo conjunto das classes de homotopia das Aplicações Contínua                                                                       , munido com a Operação Justaposição. O primeiro destes grupos denomina-se Grupo Fundamental.

 

 

 

 

Equivalência Homotópica

Dois Espaços Topológicos                dizem-se homotopicamente equivalentes se existirem Funções Contínuas entre esses espaços:                                                                     

Sejam homotópicas respectivamente às Função Identidade  de           . Equivalência Homotópica é a noção de IGUALDADE traduzida pela idéia de DEFORMAÇÃO.

Outras noções de igualdade topológica

  • Homeomorfismo (Em Espaços Métricos e, mais geralmente, em Topologia Geral, dizemos que uma Função f: X Y Contínua - sendo X e Y Espaços Métricos e/ou Espaços Topológicos - é um Homeomorfismo quando sua Inversa       se existir, é também Contínua: Esta Função e/ou Transformação (uma DEFORMAÇÃO de um Objeto uma Superfície, por exemplo) permitindo CORTES!

 

OBSERVAÇÃO: Brevemente, Em Topologia (Espaços Métricos) e mais geralmente, em Topologia Geral, diz-se que uma função f:X Y entre Espaços Topológicos (ou Métricos) é Contínua se a Imagem Inversa               de qualquer Aberto de B  Y é um aberto de X!  Se bem que primeiro se define CONTINUIDADE em um PONTO a  X para posteriormente se definir CONTINUIDADE em um Subconjunto A X!

 

  • Difeomorfismo (É uma Função                    Diferenciável com Inversa       Diferenciável): Esta Função (uma DEFORMAÇÃO de um Objeto uma superfície, por exemplo) não admite CORTES!

Texto a ser Editado. Aguardem!

  A partir de 17 Out de 2020

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