Homologia (Matemática): Introdução

Em Matemática Pura, e mais especificamente na Topologia Algébrica, homologia consiste na atribuição de uma Sequência de Grupos a um Espaço Topológico. Na linguagem da Teoria das Categorias, dizemos que uma teoria de homologia é um Functor covariante da categoria dos espaços topológicos na categoria dos Grupos Abelianos graduados.

Já em álgebra comutativa, uma teoria de homologia é um functor covariante da categoria dos Complexos de Cadeia na categoria dos grupos abelianos graduados. A Álgebra Homológica trata do estudo de tais functores. Além disto, existe dentro da teoria de categorias uma área de pesquisa denominada álgebra homológica abstrata¹ , que generaliza as ferramentas da álgebra homológica ao contexto das categorias abelianas. Tal formulação da homologia algébrica foi concebida por A. Grothendieck para estudar feixes sobre variedades algébricas².