MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Topologia Algébrica

Homotopias

Curvas Homotópicas

Curvas Homotópicas

Curvas Homotópicas são Curvas que podem ser Continuamente (Ver Função Contínua em Topologia Geral e/ou Topologia - Espaços Métricos e/ou Análise Matemática e/ou Cálculo Diferencial e Integral Deformadas uma na outra. Vamos ilustrar este conceito.

 

 

1. Procedimento (Procedure, em Inglês) - Uso do Maple-Sofware

with(plots):

> homotopia:=
proc(c0,c1);supf:=plot3d(zip((a,b)->(1-w)*a+w*b,c1,c0),t=0..2*Pi,w=0..1, grid=[72,2],color=COLOR(RGB,0,.8,.8),style=wireframe): curva0:=spacecurve(c0,t=0..2*Pi,color=magenta,thickness=2):curva1:=spacecurve(c1, t=0..2*Pi,color=blue,thickness=2): display([seq(
display([supf,curva1,curva0,
spacecurve(zip((a,b)->k/10*a+(1-k/10)*b,c0,c1),t=0..2*Pi,
color=COLOR(RGB,k/10,0,1),thickness=3)
],orientation=[73,73]),
k=0..10)],insequence=true):
end:

 

Warning, `supf` is implicitly declared local

 

Warning, `curva0` is implicitly declared local

 

Warning, `curva1` is implicitly declared local

 

 

 

2. Exemplos

a. Exemplo Usando o Procedimento: Curvas C0 e C1 e suas respectivas Parametrizações (Funções Ci : R → R³, i = 1, 2. Ver em Cálculo Vetorial e/ou Geometria Diferencial). Observação: o Símbolo "*" em Linguagem Computacional significa a Operação de Multiplicação.

> c0:=[8*cos(t),8*sin(t),3]:

c1:=[cos(t),sin(t),-1]:

> homotopia(c0,c1);

b. Exemplo Usando o Procedimento: Curvas C0 e C1 e suas respectivas Parametrizações (Funções Ci : R³, i = 1, 2. Ver em Cálculo Vetorial e/ou Geometria Diferencial).

c0:=[cos(t),sin(t),1]:

c1:=[cos(t),sin(t),-1]:

homotopia(c0,c1);

c. Exemplo Usando o Procedimento: Curvas C0 e C1 e suas respectivas Parametrizações (Funções Ci : R³, i = 1, 2Ver em Cálculo Vetorial e/ou Geometria Diferencial)Observação: o Símbolo "*" em Linguagem Computacional significa a Operação de Multiplicação.

c0:=[2*cos(t),2*sin(t),3]:

c1:=[(4+cos(4*t))*cos(t),(4+cos(4*t))*sin(t),6+sin(3*t)/2]:

homotopia(c0,c1,title=`ovo frito`)

d. Exemplo Usando o Procedimento: Curvas C0 e C1 e suas respectivas Parametrizações (Funções Ci : R³, i = 1, 2. Ver em Cálculo Vetorial e/ou Geometria Diferencial)Observação: o Símbolo "*" em Linguagem Computacional significa a Operação de Multiplicação.

c0:=[(4+cos(4*t))*cos(t),(4+cos(4*t))*sin(t),-6+sin(3*t)/2]:

c1:=[(4+cos(4*t))*cos(t),(4+cos(4*t))*sin(t),6+sin(3*t)/2]:

homotopia(c0,c1);

Texto a ser Editado. Aguardem!

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