Antes de apresentar o resultado, vamos definir um Percurso em um grafo G. Um percurso corresponde a uma Sequência, Finita e Não-Vazia, de vértices do grafo, na qual (v0, v1, ..., vi, ..., vk-1, vk) é tal que, para todo 0 ≤ i ≤ k-1, vi e vi+1 são vértices adjacentes. Os vértices v0 e vk são chamados, respectivamente, de Origem e Fim do Percurso, enquanto v1, v2, ..., vk-1 são os Vértices Internos ao Caminho. O Inteiro k é o Comprimento do Percurso. Um Caminho em um Digrafo é um Percurso no qual todos os Arcos estão Orientados no Sentido Origem do Percurso-Fim do Percurso.

Se A é a matriz de adjacência de um grafo G com conjunto de vértices dado por V(G) = {v1, v2, ..., vn}, então a entrada (i,j) de     , com k ≥ 1, corresponde ao número de percursos (distintos) de comprimento k existentes entre os vértices vi e vj.

Pode-se mostrar esse resultado por Indução Matemática. Quando k = 1, o resultado segue de modo natural da definição de matriz de adjacência, uma vez que existe um percurso de comprimento 1 entre o vértice vi e o vértice vj se e só se {vi, vj} é uma aresta de G. Seja