MATEMÁTICA APLICADA

 Disciplina: Técnicas de Preferência Declarada

Modelo Logit Explodido

15 - Modelo Logit Explodido

O Modelo Logit Explodido é utilizado quando o Método de Pesquisa de Preferência Declarada envolve Ordenamento de Alternativas em um Conjunto de Seleções. Supondo que o conjunto de escolha Cn possui um número de J alternativas, então, o modelo explode a sequência a um indivíduo em J-1 sequências como se fossem escolhas feitas por diferentes entrevistados. Para explodir a informação contida nos dados ordenados com J alternativas é necessário, primeiramente, considerar a ordem de escolha. Se as probabilidades de escolha seguem o mesmo modelo logit, a Probabilidade de Observar uma Ordem de Classificação para a alternativa 1 ser preferida a 2, a alternativa 2 a 3, e assim por diante, é dada pelo produto de J-1 funções do Modelo Logit Multinomial:

Se foram feitas N observações de dados ordenados, a Função de Verossimilhança para um Modelo Logit é dada por:

Tendo em vista que a função exponencial é monótona crescente, o ponto que maximiza L* também Maximiza ln(L* ). O Logaritmo da Função de Verossimilhança a ser maximizada é dado pela expressão:

Este é um Modelo Logit Multinomial Estimado com Dados de Escolha Expandido de Ordenação de Alternativas. Tal modelo é referido como Modelo Logit Explodido porque a Função de Log-Verossimilhança é um Somatório das Logverossimilhança (Lembrando que  O Logaritmo da Produto é a Soma dos Logaritmos: Log x.y = Log x + Log y, x e y Números Reais ou Complexos - Ver Variaveis Complexas) do Modelo Logit Multinomial de todas as Decomposições dos Dados Expandidos.

 

A Ordenação deve ser construída em Ordem Crescente de Preferência para cada Entrevistado. Falhas nesse sentido podem gerar Ruídos (ou Ruído Branco em Estatística) e até mesmo INVALIDAR ¹ os Resultados do Modelo.

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(1) A Validação do Modelo é realizada comparando-se o comportamento do Modelo com o comportamento do Sistema Real quando ambos são submetidos às mesmas condições de entrada.

 

As Técnicas para a Validação de Modelos para Simulação podem ser agrupadas em duas grandes áreas:

 a) Técnicas Subjetivas;

 b) Técnicas Estatísticas para Validação.

 

Uma Listagem das Técnicas Subjetivas e Técnicas Estatísticas comumente empregadas só são aplicáveis para sistema existentes e completamente observáveis.

 

Validação do Modelo

 

A verificação de que o Modelo Experimental, dentro do seu domínio de aplicação, se comporta de maneira suficientemente satisfatória com relação aos objetivos do estudo é chamada de Validação do Modelo. O domínio de aplicação é o conjunto de condições prescritas para as quais o modelo experimental foi testado, comparado com o sistema real e julgado apto para uso.

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