SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

Disciplina: Método Monte Carlo

(UM EXEMPLO SIMPLES DE SIMULAÇÃO NA BOLSA DE VALORES)

  

Curso (Continuação...)

 

O MÉTODO MONTE CARLO - UM EXEMPLO SIMPLES DE SIMULAÇÃO NA BOLSAE VALORES

 

Para ilustrar a aplicação da simulação pelo Método de Monte Carlo, considere o exemplo simplificado descrito a seguir.

 

a) Descrição do Problema:

Um investidor Sr. R. D. Bônus quer avaliar uma estratégia particular para comprar e vender ações comuns. Para manter a exposição simples, suponha que toda a sua transação seja feita com ações de uma única empresa. No momento, ele possui 100 ações da empresa que, correntemente, têm o preço de $10 cada. Novamente, a fim de simplicidade, suponha que o preço da ação possa variar cada dia de somente $1, de modo que alguns dos preços possíveis das ações são... $8, $9, $10, $11, $12,... O investidor faz no máximo, uma transação por dia e paga uma comissão de 2% do valor da transação sempre que comprar ou vender; naturalmente, ele precisa fazer uma transação todos os dias.

 

O Sr. Bônus quer testar a lucratividade da seguinte  regra para comprar e vender, que foi sugerida pelo seu corretor Sr. S.Cifras:

i)  Se você possuir as ações, então as venda sempre que o preço cair.

ii) Se você não possui as ações, então compre-as sempre que o preço subir ou permanecer o mesmo.

 

De acordo com esta regra, se o Sr. Bônus possuir ações ele as conservará enquanto o preço permanecer o mesmo ou subir; se ele não possuir ações ele abster-se-á de comprá-las enquanto o preço permanecer o mesmo ou cair.

 

A fim de avaliar esta estratégia, o Sr. Bônus deve, também, postular como ele acredita que o preço das ações flutue de dia para dia. Depois de analisar dados históricos, ele formula o modelo de alteração de preços mostrada na seguinte Tabela:

b) Formulação do modelo:

Para a formulação do modelo de simulação, considere as seguintes definições de variáveis:

PAi=preço da ação no i-ésimo período;

CAi=quantia disponível no caixa, no final do período i;

VAi=valor das ações disponíveis no final do período i;

NAi=número de ações disponíveis no final do período i;

 

Então, no caso de não existir movimentação no i-ésimo período, tem-se:

CAi=CAi-1

NAi=NAi-1

VAi=NAi . PAi

 

No caso de serem vendidas as ações disponíveis no i-ésimo período, tem-se:

NAi=0

VAi=0

CAi=CAi-1 +  (1 – 0,02) . NAi . PAi

 

Caso sejam compradas ações no i-ésimo período, tem-se:

NAi=Inteiro [CAi-1/(1 + 0,02) . PAi]                           

VAi=NAi . PAi

CAi=CAi-1 +  (1 – 0,02) . VAi

 

OBSERVAÇÂO:Inteiro” denota a função que pega (ou retorna) a parte inteira do número real em questão que está endo calculado entre colchetes!

 

 

c) Projeto do Experimento:

O experimento consiste em gerar, aleatoriamente, segundo a Distribuição Conjunta de Probabilidade apresentada na Tabela-01, os possíveis Eventos da bolsa de valores.

Para tanto, pode-se lançar mão de uma moeda, tal que para cada dia da bolsa de valores, a mesma seja lançada duas vezes, e, conforme o resultado dos lançamentos – Cara (Ca) ou Coroa (K) – um evento específico é gerado, conforme é demonstrado na Tabela–02 abaixo:

O leitor deve perceber que cada uma das células desta tabela corresponde a uma célula da Tabela–01, e que  a probabilidade dos eventos assinalados ocorrerem durante os lançamentos da moeda, corresponde às probabilidades estimadas na referida tabela. É evidente que, da forma como foram especificadas as experiências, não é possível a automatização do processo de cálculo, visto que dificilmente poder-se-ia fazer o computador lançar moedas para simular os resultados da bolsa de valores.

Par analisar o que deve acontecer com a aplicação da regra apresentada, será simulado manualmente, através do lançamento de moedas, um período de 20 dias de atuação na bolsa de valores. Mais adiante será discutido, em detalhes, como determinar o número de simulações de um experimento.

 

 

 

d) Desenvolvimento do Programa:

A rigor, esta etapa da simulação deveria ser realizada em computadores. Como já foi comentado, por motivos didáticos esta etapa será realizada manualmente. Os resultados obtidos podem ser verificados na Tabela–03 a seguir:

Dadas às suposições do modelo, a regra de decisão proposta pelo corretor da bolsa de valores é lucrativa?

Sua resposta imediata, provavelmente, seria dizer NÃO. Mas, suponha que, em vez de escolher arbitrariamente 20 dias como estensão da simulação, tivesse sido escolhido 6 ou 16 dias, ou ainda se a simulação fosse refeita (REPETIDA ou, equivalente, REPLICADA), nestes casos, qual seria a resposta?

O problema de saber se a regra é boa, de algum modo, depende da Variabilidade Estatística obtida no vigésimo dia e da Significância de se observar um Horizonte de 20 em relação a 200, em relação a 2000; e em relação a qualquer outro número de dias simulados.

Na medida em que se pensa mais em relação ao modelo, mais se compreende que o problema da Avaliação é complicado pelo fato de que, quando o horizonte se estende, há um aumento na faixa possível de variabilidade na posição da riqueza do investidor no fim do horizonte. Portanto, mesmo que se desloque para cima, a riqueza inicial do investidor, na medida em que o horizonte estende, há um aumento da probailidade do investidor falir ao longo do percurso.

Assim, como se pode ver, mesmo um problema simples de simulação pode estar sujeito a questões difíceis concernentes a: "o que medir"; e "como delinear um experimento científico para testar a eficácia da regra".

OBSERVAÇÃO: Comentários da "ensinoeinformacao.com":

A Tabela_01 DEVE representar um Distribuição Conjunta de Probabilidades. Neste caso, temos duas Variáveis (Variáveis Nominais Categorizadas):

 

x=Preço de ontem da ação. X assume três valores possíveis: Aumentou; Não alterou; e Diminuiu.

y=Preço de hoje da ação. Y assume três valores possíveis: Aumenta; Permanece o mesmo; e Diminui.

 

Teremos que rever os valores da Tabela_01, uma vez que teremos que trabalhar com os Totais da Linha (ou da Coluna) que evidentemente não correspondem ao que deveria em 100%. Não poderemos avançar neste sentido enquanto não modificarmos de forma coerente com o exemplo da Bolsa de valores onde precisamos deixar bem claro alguns pontos: Exemplo, na Linha 1 x Coluna 1, isto é, deveria ser um número "razoável": P[y=Aumenta /  x=Aumenta] – lê-se probabilidade de y=Aumenta dado que  x=Aumentou. Em outras palavras, as distribuições Marginais devem estar Presentes se qeremos um Tabela que descreva uma Distribuição Conjunta de Probabilidades!

Uma vez refeita esta tabela com valores “corretos” poderemos fazer Estimativas e usando o Teste Qui_Quadrado o qual utiliza Valores Observados (que iremos propor, levando em conta a Regra do Investidor) e Estimados para estudar a Relação entre estas duas  variáveis X e Y. Testes de Hipóteses mais tarde poderiam ser realizados! Poderemos, de certa forma Estatisticamente falando, Validar a Regra (ou modelo) adotada pelo o Investidor da Bolsa de Valores propondo valores  - valores observados  em um período aceito dentro do que a Estatística em processos de  obtenção de uma Amostra (Processos de Amostragem) considera para a Distribuição Conjunta das variáveis X e Y.

 

Isto é, iremos tratar esta Tabela-01 no âmbito da ESTATÍSTICA não mais nos preocupando com a SIMULAÇÃO propriamente dita!

  A partir de 22 Set de 2018

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