PESQUISA OPERACIONAL

Disciplina: Programação Linear

SHADOW PRICE (Tradução para o Português: PREÇO SOMBRA)

(Introdução)

SHADOW PRICE (PREÇO SOMBRA)

Origem: Wikipédia

 

Definição:

Em economia, o Preço Sombra corresponde ao Custo de Oportunidade de uma atividade, que pode ser referido como sendo o seu verdadeiro preço econômico. Podem ser calculados para os bens e serviços que não tenham um preço de mercado, por exemplo por serem fixados por um governo.

 

São usados para Análises Custo/Benefício abrangendo todas as Variáveis de Decisão, existam ou não preços de mercado para cada uma delas, como é o caso das decisões numa Economia Centralmente Planificada.¹²

 

Em Otimização com Restrições na Pesquisa Operacional, o preço sombra é a variação do Valor Objectivo da Solução Óptima de um Problema de Otimização obtido através do Relaxamento da Restrição por uma unidade - é a utilidade marginal de relaxar a restrição ou, de forma equivalentemente, o custo marginal de reforçar a restrição.

 

Numa aplicação de negócios, o Preço Sombra é o preço máximo que a gestão está disposta a pagar para uma unidade adicional de um determinado recurso limitado.³ Por exemplo, se uma linha de produção já está operando no seu limite máximo de 40 horas, o Preço Sombra seria o preço máximo que o gerente estaria disposto a pagar para o funcionamento durante uma hora adicional, com base nos benefícios que receberia dessa alteração.

 

De forma mais formal, o Preço de Sombra é o valor do Multiplicador de Lagrange no ponto da solução ideal, o que significa que é a Variação Infinitesimal na Função Objetivo decorrente de uma Variação Infinitesimal na Restrição. Isto resulta do fato de que a solução ideal do Gradiente da Função Objetiva é uma Combinação Linear de Gradientes de Função de Restrição com pesos iguais aos multiplicadores de Lagrange. Cada restrição num problema de otimização tem um Preço Sombra ou Variável Dual.

 

O valor do Preço Sombra pode fornecer aos decisores uma importante compreensão sobre os problemas.

Por exemplo: 

a) se você tiver uma restrição que limita a quantidade de trabalho disponível para 40 horas por semana, o Preço Sombra irá dizer-lhe quanto você estaria disposto a pagar por uma hora (sempre: uma unidade!) adicional de trabalho.

 

b) Se o seu Preço de Sombra é $10 para a restrição de trabalho, por exemplo, você não deve pagar mais de US $10 por uma hora para trabalho adicional.

Pois:

  • Um custo de trabalho inferior a $10 aumentará o valor objetivo;

  • Custos de trabalho superiores a $10 por hora irão diminuir o valor objetivo;

  • Um custo do trabalho de exatamente $10 fará com que o valor da função do objetivo permaneça o mesmo.

 

OBSERVAÇÃO: Ver mais em Programação Linear

 

 

Referências

1 - The Economist. Economics A-Z (em inglês). Página visitada em 25 de março de 2011.

2 - SANDRONI, Paulo (1999). "Preço sombra". Novíssimo Dicionário de Economia.

3 - Shadow Price: Definition and Much More from Answers.com

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