PESQUISA OPERACIONAL

Disciplina: Programação Dinâmica

DESENVOLVIMENTO DE UM PROBLEMA COMPLETO – CASO DETERMINÍSTICO

    

DESENVOLVIMENTO DE UM PROBLEMA COMPLETO - CASO DETERMINÍSTICO

EXEMPLO PRÁTICO: AMPLIAÇÃO DE UMA INDÚSTRIA DE REFRIGERADORES

 

Enunciado do Problema:

Uma empresa fabricante de refrigeradores está estudando a possibilidade de ampliar as suas instalações industriais, que está estruturada em linhas de produção. Atualmente, o seu sistema produtivo conta com 10 linhas de produção em operação, sendo que cada uma delas pode produzir mensalmente 2.000 refrigeradores.

 

No último ano, foram vendidos 235.000 refrigerantes, existindo uma tendência de este número aumentar a uma taxa de 3,0% ao ano.

 

O lucro líquido que a empresa ganha com cada refrigerador vendido é de US$10,25. Para que uma nova linha de produção seja implantada, há necessidade de se investir US$105.000,00. Estes valores vêm se mantendo constantes nos últimos 15 anos, e não se acredita que possam vir a mudar nos próximos anos.

 

O tempo necessário para a implantação de uma destas linhas é de um ano, Isto é, tomando a decisão de implantar uma ou mais linhas em um ano qualquer, as mesmas entrarão em produção no ano seguinte.

 

Formule um Modelo de Programação Dinâmica que maximize o lucro da empresa nos próximos 10 anos, sabendo que a Taxa de Mínima Atratividade (TMA) da empresa é de 13% ao ano.

 

 

 

 

 

 

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FORMULAÇÃO DO MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA

 

ESTÁGIO – Número de anos que falta para completar o período de planejamento;

n ϵ {0,1,. . .,10}

 

ESTADO – Número de linhas de produção em operação;

i ϵ {10,11, . . .,14}

 

AÇÃO – Número de linhas de produção a ser implantadas em um determinado ano;

k ϵ {0,1}

OBSERVAÇÃO: Dado que a taxa de crescimento da demanda é de apenas 3,0% ao ano, e que a inclusão de uma linha a mais no processo de produção representa um aumento de capacidade produtiva da ordem de 10%, conclui-se que em nenhum ano será necessário implantar mais do que 1 linha de produção para atender à demanda;

 

 

VALOR DE ESTADO – Valor presente dos lucros das vendas e investimentos a serem realizados a partir do estado em questão, considerando que                               o melhor plano será implantado;

f(0,i)=0, para qualquer i ϵ {10,11, . . .,14}

OBSERVAÇÃO: Estes valores pressupõe que ao final do período de planejamento a fábrica será desativada, e nenhum ganho adicional será                       obtido;

 

 

RETORNO – Ganhos obtidos durante um ano qualquer, considerando os lucros das vendas e os investimentos realizados durante um ano;

r(n,i,k)=10,25 Vendas – 105000 k

FUNÇÃO DE TRANSIÇÃO

                                            j=i + k;

 

FUNÇÃO DE RECORRÊNCIA

 

 

 

 

CONJUNTO DE AÇÕES VIÁVEIS

                                                           kmax=min. {1, 14-i}.

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