PESQUISA OPERACIONAL

Disciplina: Programação Dinâmica

DESENVOLVIMENTO DE UM PROBLEMA COMPLETO – CASO PROBABILÍSTICO

    

DESENVOLVIMENTO DE UM PROBLEMA COMPLETO - CASO PROBABILÍSTICO

EXEMPLO PRÁTICO: GERENCIAMENTO DE COMPRAS E ESTOQUE EM UMA REVENDEDORA DE AUTOMÓVEIS

 

Enunciado do Problema

Um revendedor de automóveis pode fazer os pedidos para a fábrica no começo de cada mês, para receber os veículos no início do mês seguinte. Se um pedido é feito, o revendedor deve pagar no ato Cz$2.000.000,00 por veículo encomendado, além de um frete de Cz$ 1.000.000,00, independente do número de automóveis pedidos. O revendedor vende cada automóvel por Cz$3.200.000,00, sendo que o veículo na loja custa Cz$200.000,00 mensais a título de manutenção. A demanda é apresentada no quadro a seguir:

Determine o plano ótimo de pedidos, considerando uma taxa de remuneração do capital igual a 10% ao mês, e que a demanda não atendida imediatamente é perdida para os corretores. Considere a inda, que cada veículo não vendido no fim do mês de JUNHO tem um valor residual de Cz$2.000.000,00, e que no início de JANEIRO existem 2 automóveis para pronta entrega. A revendedora pode manter em estoque no máximo 5 automóveis.

 

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FORMULAÇÃO DO MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA

 

ESTÁGIO – Número de meses que faltam para completar o período de planejamento;

n ϵ {0,1,2,...,6}

 

ESTADO – Número de automóveis em estoque na revendedora;

i ϵ {0,1,2,...,5}

         Observação: O nível máximo de estoque permitido na revendedora é de 5 automóveis;

 

AÇÃO – Número de automóveis comprados e que deverão ser entregues no início do período seguinte;

k ϵ {0,1,2,...,5}

         Observação: Em hipótese nenhuma poderá ser comprado mais do que 5 automóveis, por falta de local para estocagem;

 

VALOR DO ESTADO – Valor presente dos lucros das vendas e compras a serem realizados a partir do estado em questão, considerando que o                                    melhor plano será executado;

f(0,i)=2000 i, para qualquer  i ϵ {0,1,2,...,5}

         Observação: Estes valores pressupõe que ao final do período de planejamento os automóveis restantes podem ser vendidos aos                                         corretores pelo preço de  fábrica;

 

RETORNO – ganhos obtidos durante um mês qualquer, considerando as receitas das vendas e os custos de manutenção de estoques, dada por:

R2(n,i,j,k),

                 e a parcela de transporte e compra de automóveis, dada por:

r1(k);

FUNÇÃO DE TRANSIÇÃO

         J=i + k – s;

         onde s é o número de automóveis vendidos no período, definido pela seguinte expressão:

         s=min. {d(n),i}onde d(n) é a demanda no estágio n;

 

FUNÇÃO DE PROBABILIDADES

         A probabilidade de se vender s unidades, no estágio n, dado que se tem i unidades em estoque é dada por:

         ou, equivalente, explicitando em relação às variáveis de estágio (n)estados (i,j) e de ação (k):

         onde p(n,β) é a probabilidade de ocorrer a demanda β no estágio ndada pela matriz abaixo:

FUNÇÃO DE RECORRÊNCIA

CONJUNTO DE AÇÕES VIÁVEIS

                                            kmax=5 – i.

  A partir de 23 Jul de 2018

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