Disciplina: Matemática 1o. e 2o. Graus

MATEMÁTICA

Polinômios: Divisão de polinômios

Divisão de Polinômios:

Polinômio P(x) é uma Expressão Algébrica composta por Potências em uma Variável x: Exemplo é P(x) 4x³-5x²-7x+1 cujo Grau de P(x) é 3 (Maior Potência de x com Coeficiente = 3 que é diferente de Zero). Na Divisão de Polinômios um P(x) por um B(x) tem-se um Quociente Q(x) mais um Resto R(x). Assim, P(x) = B(x).Q(x) + R(x). Quando R(x) ≡ 0 o Polinômio Identicamente Nulo, então diz-se que a Divisão de P(x) por B(x) é EXATA. Caso contrário, teremos um Resto cujo Grau = grR(x) é sempre menor que o Grau = gr(B(x), isto é, gr(Rx) < gr(B(x). Utilizaremos o processo de Dividir P(x) por B(x) tal como se divide números como exemplo 3 ÷ 2 = 1 e Resto = 1 (onde 2 é o Quociente). Quando trabalhamos com Divisão usando este processo, utilizamos também a Multiplicação no processo.

Vamos dividir um polinômio por um Monômio,¹ com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe que a divisão deu EXATA, isto é, o Resto é igual a ZERO.

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor e adicionar o Resto que aqui neste caso é igual a ZERO, com vistas a obter o dividendo como resultado.

Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja:

(Ensino&Informação)

Divisão de Polinômios - Definição e Exemplos

Observe o exemplo de número 3:

Altamir Antônio Rosa Araldi - Ensino&Informação - Revista: Divisão de Polinômios - Definição e Exemplos

 

Publicado em 14 de out de 2016

Polinômio P(x) é uma Expressão Algébrica composta por Potências em uma Variável x: Exemplo é P(x) 4x³-5x²-7x+1 cujo Grau de P(x) é 3 (Maior Potência de x com Coeficiente = 3 que é diferente de Zero). Na Divisão de Polinômios um P(x) por um B(x) tem-se um Quociente Q(x) mais um Resto R(x). Assim, P(x) = B(x).Q(x) + R(x). Quando R(x) ≡ 0 o Polinômio Identicamente Nulo, então diz-se que a Divisão de P(x) por B(x) é EXATA. Caso contrário, teremos um Resto cujo Grau = grR(x) é sempre menor que o Grau = grB(x), isto é, grR(x) Menor grB(x). Utilizaremos o processo de Dividir P(x) por B(x) tal como se divide números como exemplo 3 ÷ 2 = 1 e Resto = 1 (onde 2 é o Quociente). Quando trabalhamos com Divisão usando este processo, utilizamos também a Multiplicação no processo.

 

ERRATA: Onde escrevemos que na Divisão de dois Polinômios dados A(x) e B(x) (A(x) dividido pelo Polinômio B(x)) que Grau de A(x) > GRAU de B(x). Corrigir para Grau de A(x) ≥ Grau de B(x).

 

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(1) Em particular, a Divisão de P(x) Polinômio de Grau 1 pelo Monômio (x - a), a sendo um Número Real, existe um Teorema que afirma que o Resto R(x) da Divisão de P(x) por (x - a) é igual a Zero se, e somente se, P(a) = 0, ou seja “a” é um Zero ou Raiz de P(x) (ou equivalentemente, “a” é um Zero da Equação Polinomial P(x) = 0) - além do mais, P(x) pode ser Fatorado como sendo P(x) = (x – a).Q(x), onde Q(x) é o Quociente da Divisão de P(x) por (x – a). Lembrando que se o Grau = grP(x) é Ímpar 3, 5, 7, 9, ..., então existe esta Fatoração, pois existe pelo menos uma Raiz Real para P(x). Já em se tratando do Corpo dos Complexos que é Algebricamente Fechado (Todo Polinômio com Coeficientes Inteiros -ou Números Complexos - tem todas as “n” Raízes neste Corpo) ... e isto quer dizer que a Fatoração é Completa com P(x) = (x – a1).(x – a2)....(x – an) com “anNúmeros Complexos.

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