Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral

MATEMÁTICA PURA

(Integração Aproximada: Introdução)

Se f(x) é uma função dada e pudermos determinar uma função F(x) cuja derivada seja f(x), podemos calcular as integrais definidas de f(x) empregando a fórmula:

                                                                       

                                                                                             (1)

 

 

Onde: F’(x)=f(x). E as tabelas de integração podem ser úteis para esta finalidade.

 

Nas aplicações à Engenharia, entretanto, ocorrem integrais que não podem ser avaliadas pelos métodos familiares do Cálculo Diferencial Integral. Estas podem ser de dois tipos:

a) Integrais tais como

 

                                                 ,                  ,                  ,

 

 

que não podem ser representadas em termos de um número finito de funções elementares.

 

OBSERVAÇÃO: Lembrar, que existem funções f(x) que são integráveis no sentido de Riemann (isto é, soma de áreas), mas que não possuem primitiva F(x) - ver exemplo de uma tal função!

 

b) Ou as integrais cujos integrandos são funções empíricas, definidas por uma tabela de valores numéricos obtidos em uma experiência física ou de qualquer outra maneira.

Em muitos casos, as integrais do tipo (a) podem ser calculadas por um método de integração complexa (e neste contexto das Variáveis Complexas área  da Matemática Pura aparece a Teoria dos Resíduos  com aplicação para o Cáculo de Integrais Impróprias de funções  de uma variável rea...); e  emprego de  Séries de Potências. E para as integrais do tipo (b) pode-se tentar aproximar a função empírica por um polinômio ou alguma outra função elementar.

 

Entretanto, em muitas situações será preferível aplicar um dos métodos padronizados de integração numérica. Estes métodos empregam o fato da integral definida (1) ser igual ao valor numérico da área da região hachureada R, conforme figura abaixo.

    

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