2013 - Geometria Diferencial

Pré-requisitos: Análise no Rn, Teorema Fundamental das EDO (Equações Diferenciais Ordinárias)

Curvas planas; desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço; curvatura e torção, triedro de Frenet, teorema de existência e unicidade de curvas. Superfícies; no R3. Primeira forma fundamental, área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média, linhas de curvatura. Geometria intrínseca, exemplos clássicos de superfícies. Derivada covariante, o teorema egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies; a aplicação exponencial, o teorema de Gauss-Bonnet. Noções de variedades diferenciáveis. Outros tópicos.

Referências:
ARAUJO. P. V. - Geometria Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 1998.
CARMO, M. - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976.
MONTIEL, S. e ROS, A. – Curves and Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 69, AMS, 2005.
SPIVAK, M. - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol.3, Berkeley, Publish or Perish, 1979.

Professor: Fernando Codá