ESTATÍSTICA

Disciplina: Estatística e Probabilidade

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

Introdução

Estimação de Parâmetros: Introdução

Esta é a primeira ilustração para o propósito de falarmos sobre Estimadores de Parâmetros. Este tópico faz parte daquilo que chamamos de Inferência Estatística (quer se partir da informação sobre a AMOSTRA para concluirmos sobre a POPOLUÇÃO como um todo). É preciso ter-se em mente que Inferência é "A partir do Particular para concluir para o Geral - ou da PARTE concluir sobre o TODO". O contrário de Inferência é a DEDUÇÃO (Partir do GERAL para o PARTICULAR).

Exemplo do Experimento que consiste em 12 disparos com 4 armas diferentes e observar (calcular) a Média das distâncias dos tiros em relação ao Alvo (0,0).

Observação: Os eixos cartesianos estão nomeados de forma diferente da convencional X e Y. Decidimos trocá-los por eixo "a" e eixo "b" para não fazer confusão com as Variáveis Aleatória X e Y).

Primeiro de tudo vamos relembrar o que se entende por POPULAÇÃO como sendo “O Conjunto de todas as observações possíveis a respeito de uma variável aleatória” e que uma AMOSTRA é “qualquer subconjunto não vazio da População – uma AMOSTRA é então uma parte da População). E que uma Estatística (exemplos: Proporção, Média     e outros) se refere à Amostra e que um Parâmetro (exemplo no caso da Média, μ) se refere à População – além disso, uma Estimativa é um valor, digamos abreviadamente por enquanto, para     que seja próximo do valor de μ – e é o que se espera de     : que seja um “bom” Estimador do Parâmetro μ. Esta idéia intuitiva de esperar que a Estatística, no caso exemplo   , venha estimar (representar) o Parâmetro, no caso exemplo μ, formalmente ou Matematicamente falando denomina-se VALOR ESPERADO OU ESPERANÇA MATEMÁTICA. No caso do exemplo a notação é E(   ) – Lê-se, Valor Esperado de   . Falaremos mais (quando do Assunto "PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES" dentro do contexto do exemplo em questão. Bem, qual  é nossa Variável Aleatória do experimento em questão? Ela é    consiste da observação ou da computação de em “média acertar o alvo”, ou seja, de observar    com o foco nas distâncias dos m=12 pontos perfurados no Plano ab na tentativa de acertar o Alvo (0,0) com cada arma (espingarda). Pergunta: O que se esperaria se considerássemos a população de todas as armas possíveis cada uma disparando 12 tiros para o experimento em questão. Num universo tão grande de armas possíveis repetindo-se então o experimento, nas mesmas condições, n vezes e esse número n consideravelmente grande (n tendendo ao infinito, é essa a idéia) se esperaria (em poucos casos se pode provar) que a Sequência de Médias    ou seja {    } convirja para a Méia-Alvo μ em (0,0) Alvo desejado. E é isto o que enuncia o Princípio ou Lei dos Grandes Números: de que, no caso exemplo, {   } convirja para μ.

 

Mais em frente veremos uma notação mais formal e reafirmaremos esta Lei já mencionado-a como uma das Propriedades dos Estimadores - dando nome aos estimadores que obedecem a essa lei (ditos Estimadores não-viesados ou não viciados) e, dicotomicamente falando, os que não obedecem a esta Lei (ditos Estimadores Viesados ou Viciados).

 

Antecipadamente, podemos mencionar duas outras Definições ou Conceitos: Acurária e Precisão.

 

Para analisar qual a melhor arma no exemplo acima, devemos fixar critérios. Por exemplo, segundo o critério de "em Média acertar o Alvo", escolheríamos as armas A e C. Segundo o critério de "não ser muito Dispersivo" (Variância Pequena) as distâncias dos 12 tiros em relação ao Alvo, a escolha recairia nas armas C e D. A arma C é aquela que reúne as duas propriedades e, segundo estes critérios, seria a melhor arma. Mas, se outro critério fosse introduzido (por exemplo, preço), talvez não fosse a arma mais interessante. Ás vezes, a solução deve ser um compromisso entre todas as propriedades.

 

Este exemplo "Experimento das Armas" nos permite, então, introduzir os conceitos de ACURÁCIA e PRECISÃO.

Definições:

1) Chamamos de PRECISÃO à proximidade de cada observação (na Amostra dos 12 tiros) de Sua Propria Média;

2) Chamamos de ACURÁCIA à proximidade de cada observação (na Amostra dos 12 tiros) ao Valor-Alvo que se procura atingir "(0,0)".

Desse modo, podemos descrever cada ARMA da seguinte maneira:

     Arma A: Não-Viesada, Baixa Precisão e Pouco Acurada;

     Arma B: Viesada, Baixa Precisão e Pouco Acurada;

     Arma C: Não-Viesada, Boa Precisão e Muito Acurada.

     Arma C: Viesada, Alta Precisão e Pouco Acurada.

 

Do exposto acima, notamos a importância de se definir PROPRIEDADES desejáveis para ESTIMADORES. Trataremos deste assunto em Breve já com uma Notação Matemática mais formal!

Tópicos em Estatísticas: Arquivo Formato ".PDF"

  A partir de 12 Set de 2020

Você é o Visitante de Número

(48) 8410.6510 /  faleconosco@ensinoeinformacao.com  /  Florianópolis - SC - Brasil

  • w-facebook
  • Twitter Clean
  • w-googleplus

® 2003 - 2018 Todos os direitos Reservados, ensinoeinformacao.com

Temos Uma versão desta Revista Especificamente para SmartPhones: Versão mais Enxuta somente com Vídeo Aulas e Eventos