Disciplina: Topologia (Espaços Métricos)

MATEMÁTICA PURA

Parte_01

  

Mostraremos a seguir algumas implicações quando passamos a usar a Métrica Retangular em lugar da Métrica Euclidiana.

Um exemplo é a questão de encontrar a mediatriz do segmento que une dois pontos dados Q1 e Q2 conforme figura abaixo. Esta mediatriz é o LUGAR GEOMÉTRICO (ver Disciplina: Desenho Geométrico) dos pontos eqüidistantes a Q1 e a Q2 e, onde é considerada a Métrica Euclidiana.

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Analiticamente, teríamos de encontrar valores de P1 e  P2  [isto é, os pontos P=(P1,P2)] tais que 

d(P,M)=d(P,N) 

(1) 

onde d denota a Distância Euclidiana definida por:

Evidentemente, dados os pontos M e N,   (1)   constitui um Sistema de Equações Lineares (uma equação) nas variáveis P1 e P2 (coordenadas de P). Este sistema não apresenta nenhuma dificuldade para ser resolvido analiticamente. Não obstante, geometricamente, podemos constatar, pela figura acima, que os pontos P que satisfazem a condição de eqüidistância aos pontos MN são obtidos quando traçamos a mediatriz usando-se os procedimento de Desenho Geométrico - esta mediatriz é o conjunto dos pontos das interseções das circunferências (Bolas Abertas com centro em M e N, na métrica d)

  

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