MATEMÁTICA

Disciplina: Desenho Geométrico

(Média Geométrica)

I - Introdução:

II - Construção Geométrica:

É a Construção Geométrica, propriamente dita, utilizando apenas Régua (Observação: não Graduada!) e Compasso. Isto é feito dentro do contexto da Disciplina Desenho geométrico. Nos utilizaremos da Aplicação 3 vista acima para justificar tal construção!

 

Comecemos por apresentar o seguinte exemplo: Dados os segmento AB de medida 2cm e o segmento CD de medida 8cm, construir de um segmento que seja igual a Média Geométrica dos dois segmentos dados. A Figura a seguir apresenta esta construção envolvendo os segmentos dados. 

OBSERVAÇÃO: d(P,B) denota a distância entre os pontos P e B.

Os Passos para se chegar à Média Geométrica procurada consistem em:

Passo 1) Colocar em um linha reta os dois segmentos dados AB e CD um ao lado do outro dando origem ao segmento AD que tem comprimento igual a soma dos comprimento de AB com CD, isto é, o segmento AD mede 10cm;

 

Passo 2) Tomar a Mediatriz do segmento AD dando origem ao Ponto Médio de AD que é o Ponto "o";

 

Passo 3) Traçar a Circunferência (ou semi-circunferência, como se queira) com Centro no Ponto Médio "o" do segmento AD;

 

Passo 4) Traçar uma Perpendicular partindo do Ponto B=C situado no segmento AD até interceptar a Circunferência no Ponto P. Note-se que temos um Triângulo Retângulo APD inscrito em um circunferênciaO Ângulo em P é 90o, pois, este é a metade do Ângulo Central AoD=180o (Ver esta Demonstração). E assim sendo, nos utilizando de SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, retângulos no caso, pode-se Provar que o comprimento da Altura PB elevado ao Quadrado, tal como na Aplicação 3 acima, é igual ao PRODUTO dos segmentos dados AB por CD (Ver esta Demontração). Isto é, PB² =AB.CD, ou seja, PB é a Média Geométrica dos segmentos AB e CD dados!

  A partir de 13 Set de 2020

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