COMPUTAÇÃO

Disciplina: Cálculo Numérico em Computadores

(Erros de Arredondamento)

Existe uma convenção quando se deseja aproximar um número com a redução de certa quantidade de casas decimais. Antes porém, façamos algumas considerações:

 

1o CASO: Consideremos o número 1,362 que tem três casas após a vírgula. O algarismo 2 é MENOR do que 5. Assim, se desejamos a aproximação com apenas duas casas após a vírgula, o resultado da aproximação é o número 1,36. A diferença (ou ERRO) entre o número original e sua aproximação (1,362 - 1,36) é igual a 0,002. Se tivéssemos aproximado 1,362 par 1,37, estaríamos cometendo um ERRO de aproximação muito maior, uma vez que a diferença entre o número original e a sua aproximação (1,37 - 1,362) é igual a 0,007.

 

2o CASO: Por outro lado, considere-se o número 4,346 que tem três casas após a vírgula. O algarismo 6 é MAIOR do que 5. Assim, se desejamos a aproximação com apenas duas casas após a vírgula, o resultado da aproximação é o número 4,35. A diferença (ou ERRO) entre o número original e sua aproximação (4,35 - 4,346) é igual a 0,004. Se tivéssemos aproximado 4,346 par 4,34, estaríamos cometendo um ERRO de aproximação muito maior, uma vez que a diferença entre o número original e a sua aproximação (4,346 - 4,34) é igual a 0,006.

 

O impasse que surge no arredondamento no que diz respeito à casa decimal quando esta é precedida pelo algarismo 5 (cinco). Assumindo-se serem os números dados exatos na tabela seguir, as colunas A, B e C, respectivamente apresentam as seguintes convenções:

 

Na convenção em A, vemos que o arredondamento para mais um décimo acontece se o algarismo que precede o 5 é impar (no caso o 3).

Na convenção em B, vemos que o arredondamento para mais um décimo acontece se o algarismo que precede o 5 é par (no caso o 2 e 6).

Na convenção em C, vemos que o arredondamento para mais um décimo acontece indiferentemente se o algarismo que precede o 5 é impar ou par.

Consideremos as diferenças:

A 11,4 - 11,35=   0,05;

 

B 11,3 - 11,35=- 0,05;

 

C 11,5 - 11,35=  0,15.

 

Vemos que "C" é a pior opção de arredondamento pois acarreta um MAIOR erro em valor absoluto (0,015) com respeito à diferença para a SOMA dos dados originais. Note-se que A e B dão o mesmo valor 0,05 como erro para estas diferenças.Comparemos, agora os resultados das diferenças em A, B para o valor arredondado da soma dos dados originais para uma casa decimal. Para isso, teríamos primeiro que decidirmos entre usar o critério A (para ímpar aumenta ...) ou B (para par, aumenta ...).

 

Usando o critério A, 11,35 é arredondado para 11,4. E assim 11,4 - 11,4=0.

 

Usando o critério B, 11,35 é arredondado para 11,3. E assim 11,3 - 11,3=0.

 

E continua o impasse na escolha de uma convenção que resulte mínimo o erro nas diferenças das somas com respeito a esta Operação "SOMA" dos dados originais.

 

Diante desta indiferença em relação ao métodos A e B, é que na LITERATURA Científica é usada a Convenção A. Os seguintes exemplos ilustram mais uma vez esta convenção a qual será adotada daqui em diante.

 

Exemplo 1:    8,9674505647 é arredondado para 8,9674 se a PRECISÃO desejada não ultrapassar 4 casas após a vírgula;

Exemplo 2: 123,5007é arredondado para 123,5008 se a PRECISÃO desejada não ultrapassar 4 casas após a vírgula.

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