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Disciplina: Cálculo Vetorial

MATEMÁTICA PURA

Vídeo Aulas

ensinoeinformacao - Produto Vetorial: Definição e Exemplos

 

Publicado em 28 de Jun de 2018

Definição e exemplos

Pré-requisitos:
1) Vetores em R³;
2) Determinante de Matriz 3x3

 

Lá vai Link para aqueles que desejarem mais a respeito de Cálculo de Determinante usando o "Método do Menor Cofator" (Exemplo de Matriz 4x4): 
https://youtu.be/MmFJTI7u4U8
_____________________________

Tem também outra Vídeo Aula sobre Determinante de Matriz 1x1, 2x2, e 3x3:   
https://youtu.be/QbtWWFCxW9A

 

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Produto Vetorial: Definição e Exemplos

ensinoeinformacao - PRODUTO ESCALAR É UM NÚMERO OU UM VETOR ?  É UM CASO PARTICULAR DE PRODUTO INTERNO !

 

Publicado em 23 de Out de 2019

Exemplo de Produto Escalar são dados considerando Vetores em R (Reta); em R² (no Plano) ; e em R³ (no Espaço Tridimensional). Consideramos os Valores do Produto Escalar entre os  vetores u e v, onde procuramos relacionar este Valor do Produto Escalar com o Ângulo entre u e v dados!

 

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PRODUTO ESCALAR É UM NÚMERO OU UM VETOR ?  É UM CASO PARTICULAR DE PRODUTO INTERNO !

ensinoeinformacao - ADIÇÃO DE VETORES - REGRA DO PARALELOGRAMO

 

Publicado em 03 de Out de 2019

(Aula 01) Procedimento Geométrico útil na Adição de Vetores no Plano quando não se têm as Coordenadas dos Vetores!

 

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ADIÇÃO DE VETORES - REGRA DO PARALELOGRAMO

ensinoeinformacao - ADIÇÃO DE VETORES - PROPRIEDADE ASSOCIATIVA - RESOLVA GRAFICAMENTE !

 

Publicado em 03 de Out de 2019

(Aula 02) Adição de vetores goza da Propriedade Associativa (e também Comutativa). Veja Graficamente que isto é verdade!

 

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ADIÇÃO DE VETORES - PROPRIEDADE ASSOCIATIVA - RESOLVA GRAFICAMENTE !

ensinoeinformacao - SUBTRAÇÃO DE VETORES - REGRA DO TRIÂNGULO - Aula 03

 

Publicado em 16 de Out de 2019

(Aula 03) A Regra do Triângulo é um MACETE para "Subtração de Vetores" no Plano R². Como se trata de um MACETE, você poderá esquecer. Assim, colocamos a Regra do Paralelogramo como uma Alternativa também para a Subtração ... Veja como isto é feito!

 

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SUBTRAÇÃO DE VETORES - REGRA DO TRIÂNGULO - Aula 03

ensinoeinformacao - CURVAS NO PLANO R² - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 01

 

Publicado em 26 de Dezt de 2019

(Aula 01) CURVAS NO PLANO R² - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS.

 

Um exemplo comum de uma Função Vetorial  é quando ela depende  de um único Parâmetro real t, que geralmente representa o tempo, produzindo um vetor espacial v(t) como resultado em termos de um Conjunto de Vetores Unitários  {i, j} e {i,j,k} como Base de um Espaço Cartesiano (Chamado de Espaço Vetorial), estes tipos específicos de funções vetoriais são dadas por expressões:
1)   f(t)i + g(t)j   ou 
2)   f(t)i + g(t)j + h(t)k.
f, g h são chamadas de Funções Coordenadas de uma Função Vetorial C(t) = (f(t) , g(t)) uma Curva no Plano R² ou C(t) = (f(t) , g(t), h(t)) uma Curva no Espaço Tridimensional R³. 

 

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CURVAS NO PLANO R² - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 01

  A partir de 29 Jun de 2018

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ensinoeinformacao - CÁLCULO VETORIAL – Curvas Parametrizadas no Plano R² - Imagem da Função e Traço da Curva: Aula 02

 

Publicado em 07 de Ago de 2018

É dado exemplo da Parametrização de uma Circunferência: uma Circunferência com o Parâmetro assumindo valores no Intervalo [0, 2pi] que tem uma Trajetória de uma volta completa no sentido dos ponteiros do relógio... e a mesma Parametrização desta Circunferência de mesmo Centro e mesmo Raio, mas que o Parâmetro varia no Intervalo [0, 4pi]... a primeira dá uma volta e a segunda dá duas voltas completas, mas os Traços das duas Curvas são iguais (uma Circunferência)!

 

Estas Vídeos Aulas deverão fazer parte do que pretendemos que seja um CURSO em Nível de Graduação sobre Curvas Parametrizadas. Para Geometria Diferencial e/ou Cálculo Vetorial. Mas existe uma Distinção quanto como é visto uma Curva nestas duas Disciplinas e Áreas. E nós iremos esclarecer isto... Existirá um momento deste Curso onde separaremos a Vídeos Aulas: umas irão ser direcionadas ao Cálculo Vetorial especificamente e outra direcionadas à geometria Diferencial... Isto já está sendo colocado para vocês ao logo destas primeira Vídeo Aulas - 01 e 02!

 

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Ensino&Informação:

Curvas Parametrizadas no Plano R² - Imagem da Função e Traço da Curva: Aula 02

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Em Breve outros Vídeos selecionados na WEB e, também Nossos Próprios Vídeos, Aguardem!

Algumas outras Vídeo Aulas de GEOMETRIA DIFERENCIAL as quais podem ser aproveitadas aqui na Disciplina de CÁLCULO VETORIAL: Ainda sobre Curvas Planas (em R²)

ensinoeinformacao - GEOMETRIA DIFERENCIAL - CURVA PARAMETRIZADA DIFERENCIÁVEL - DEFINIÇÃO E EXEMPLOS - Aula 03

 

Publicado em 17 de Out de 2019

Aula 03 - Curva Parametrizada Diferenciável - Definição e Exemplos. Cabe ressaltar que mencionamos o VETOR TANGENTE À CURVA ... e numa outra Vídeo Aula onde Definiremos Formalmente a DERIVADA (ou DEFERENCIAL) de uma Curva que justamente será o Vetor Tangente!

 

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ensinoeinformacao - GEOMETRIA DIFERENCIAL - REPARAMETRIZAÇÃO DE UMA CURVA - Aula 04

 

Publicado em 25 de Out de 2019

(Aula 04) GEOMETRIA DIFERENCIAL: Como reparametrizar uma Curva "alpha" dada, obtendo uma nova Curva "Beta" com mesmo Traço? Como retornar à Curva Original "alpha" a partir da Reparametrização "Beta"? Você deverá saber que não é uma simples Mudança de Parâmetro, mas que existes Exigências para uma Função servir Reparametrização! Preste muito atenção nestas Exigências de: Continuidade, mais ainda ser de Classe C∞, ser Monótona Crescente (ou Decrescente).

 

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GEOMETRIA DIFERENCIAL - REPARAMETRIZAÇÃO DE UMA CURVA - Aula 04

ensinoeinformacao - GEOMETRIA DIFERENCIAL - DERIVADA e VETOR TANGENTE - CURVA PLANA

 

Publicado em 11 de Nov de 2019

GEOMETRIA DIFERENCIAL - DERIVADA e VETOR TANGENTE DE UMA CURVA PLANA Definição da Derivada de uma Função α(t) que representa uma Curva Parametrizada Diferenciável de Classe C∞ e seu Significado Geométrico. Fizemos questão de frisar que a Derivada é no Ponto "to" e não no ponto α(to) - um exemplo prático é dado para ilustrar esta distinção muito importante!

 

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GEOMETRIA DIFERENCIAL - DERIVADA e VETOR TANGENTE - CURVA PLANA

ensinoeinformacao - GEOMETRIA DIFERENCIAL - O QUE É UMA CURVA REGULAR ?- Parte 01

 

Publicado em 13 de Nov de 2019

(Parte 01) Apresentamos mais uma Exigência com respeito a uma Curva Parametrizada (Diferenciável de Classe C∞). É exigido que a Curva seja Regular! O que é uma Curva Regular?

 

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GEOMETRIA DIFERENCIAL - O QUE É UMA CURVA REGULAR ?- Parte 01

ensinoeinformacao - GEOMETRIA DIFERENCIAL - CURVA PARAMETRIZADA REGULAR - EXERCÍCIOS - Parte 03

 

Publicado em 10 de Dez de 2019

Exercício 01: Verifique se a Curva dada é ou não Regular. Justifique a resposta e apresente os Cálculos! No instante 15:37 minutos apresentamos uma Curva do tipo Cúspide chamada de Cissoide de Díocles "Cissoid of Diocles" (Cissoide de Díocles). Depois no Instante 15:59 minutos aparece outra Curva do tipo Cúspide chamada de Tractriz e/ou Tratriz e/ou Tractrix. Falaremos mais sobre a Tractriz aqui em Curvas no Plano e também em Superfícies Parametrizadas em R³... Aguardem!

 

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GEOMETRIA DIFERENCIAL - CURVA PARAMETRIZADA REGULAR - EXERCÍCIOS - Parte 03

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