MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral

Este espaço está destinado muito que óbvio a disponibilização de VÍDEOS acrescentando mais dinamismo ao Ensino das Disciplinas. São vídeos de Autores diversos desde os elaborados pela ensinoeinformacao.com ou vídeos postados na internet. Estes provenientes da Internet terão seu conteúdo avaliado (na forma e no conteúdo) pela ensinoeinformacao.com condição “sine qua non” para que os mesmos possam ser publicados, por meio de “Links”, sempre respeitando o direito de autoria – citação da fonte bem como divulgação do nome do Autor.

Vídeo Aulas

ensinoeinformacao - Ensino&Informação - Revista: Demonstração por Indução - Introdução ao Princípio de Indução

 

Publicado em 24 de set de 2015

"O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a Demonstração de fatos referentes aos Números Naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do arcabouço da Matemática. Entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais." Prof.Elon Lages Lima.
Apresentamos a seguir uma breve exposição sobre os Números Naturais, onde o Princípio da Indução se insere adequadamente e mostra sua força teórica antes de ser utilizado nos Exemplos Práticos propostos nas Vídeo Aulas que se sucedem!

I - Demonstração por Indução (Ensino&Informação)

ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 01

 

Publicado em 24 de set de 2015

Um Contra-Exemplo para mostrar que nem sempre uma Propriedade P(n) é válida para todo n ∈ N = {1, 2, 3, 4, ....} Conjunto dos Números Naturais. OBSERVAÇÃO: Há na Literatura autores que Consideram o ZERO como um Número Natural e assim teríamos N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, o que não mudaria em nada o Princípio de Indução e tudo mais relacionado a este Conjunto Numérico! Mais ainda, ou se PROVA que a propriedade Q(n) é válida para todo n ∈ N; ou é preciso de um Contra-Exemplo para mostrar que Q(n) não é válida para certo m ∈ N. Mas se não puder Demonstrar por Indução, por alguma razão, que uma Propriedade é válida para todo n ∈ N, isto não significa que ela venha deixar de ser válida para todo n ∈ N.

ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 02

 

Publicado em 25 de set de 2015

Neste exemplo pode ser visto a Demonstração por Indução para mostrar a validade de uma Expressão Matemática para Determinação da Soma dos n Primeiros Termos de uma Progressão Geométrica Finita.

ensinoeinformacao - Aplicações da Derivada: Exemplo 1

 

Publicado em 21 de fev de 2016

Um Exemplo simples mostrado o emprego da Derivada e/ou Taxa de Variação: Um reservatório em forma de cone com vértice para baixo mede 18 m de altura e tem no topo um diâmetro de 12 m. Bombeia-se água à taxa de 4 m³/min. Encontre a taxa com que o nível da água sobe nas seguintes situações: 
a) Quando a água tem 2 m de profundidade; e
b) quando a água tem 8 m de profundidade.

 

ERRATA: Em algum momento falamos dh/dt NÃO é taxa de variação instantânea. Foi um equívoco... pensamos uma coisa e dizemos outra: dh/dt É SIM UMA TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA, pois dh/dt representa o Limite de Δy/Δx quando Δx tende para ZERO! Variação Média é, por exemplo [h(t) - h(t0)]/(t-t0), para um instante t0 inicial. Por exemplo, [v(t)-v(t0)]/(t-t0) é a Velocidade v(t) MÉDIA... desde o percurso de t0 até um t qualquer... para esta não tem problema se a velocidade variou entre subintervalos... se você efetuou alguma parada por algum tempo e etc... ela esta expressão quer saber em Média o quanto foi sua velocidade... Já, Limite de [v(t)-v(t0)]/(t-t0), quando t0 tente para ZERO, representa a Velocidade v(t) INSTANTÂNEA no instante t0.

 

Outra questão a ser abordada é que falamos em TRONCO do CONE, mas que fique claro que o TRONCO do CONE é a parte de cima do cone que não ainda não contém água... a parte de baixo que está com água é um CONE contido, obviamente dentro do CONE o Reservatório. Quando se corta um Cone de modo Transversal paralelamente à base (círculo, no caso na parte superior do Cone), têm-se dois pedaços: um pedaço um CONE e o outro pedaço denominado o TRONCO do CONE!

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II - Derivada (Ensino&Informação)

ensinoeinformacao - Aplicações da Derivada: Exemplo 2

 

Publicado em 22 de abr de 2016

Para fabricar uma caixa sem tampa utiliza-se um pedaço de cartolina quadrado de lado 12cm. Em cada canto da cartolina deve-se recortar um quadrado de lado “x”. Determinar o valor de “x” de modo que o volume da caixa seja máximo. Qual é o volume máximo?

 

Solução: A caixa terá a forma de um paralelepípedo de base “S” e altura “x”. Seu volume será, então, S.x. Calculemos S: S = (12 - 2x)² = 4x² - 48x + 144. Assim, o volume “V” da caixa é obtido por V = (4x² - 48x + 144)x = 4x³ - 48x² +144x. Consideremos agora a Função V(x) definida por V(x) = 4x³ - 48x² + 144x para valores de x no intervalo (0,6) - isto é, para valores de x= 2 e x=6 não temos caixa alguma. Procuremos os Pontos Críticos de V(x) no Intervalo (0,6): V’(x) = 12x² - 96x + 144 e V’(x) = 0 implica que x = 2 ou x = 6. Mas x = 6 não satisfaz o problema, já mencionado acima.

 

A Derivada Segunda V’’(x) = 24x – 96 e V’’(2) = - 48 < 0 e, assim, x = 2 é um ponto de Máximo Local - A função Polinomial V(x) = 4x³ - 48x² +144x é Ilimitada Inferiormente e Superiormente (Veja o Gráfico no Vídeo!). Como V(x) é uma Função Polinomial que é Contínua e Restrita ao Intervalo (0,6 ) mesmo que Aberto mas Limitado, então era garantido a existência do Máximo e do Mínimo nesse Intervalo – para outras funções definidas num intervalo Aberto não é garantido a existência de Máximo e/ou de Mínimo: tome F(x) = 1/x NÂO possui Máximo e nem Mínimo no Intervalo (0, ∞) e NÃO possui Mínimo e nem Máximo no Intervalo (-∞,0).

 

O Valor Máximo do Volume da Caixa V(x) é obtido no Ponto x =2 e este Valor Máximo é V(2) = 128 cm³.

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Sequênciade Números Reais:

Convergência - Definição e 

Exemplos

ensinoeinformacao - Convergência - Definição e Exemplos

 

Publicado em 25 de out de 2016

Nesta Vídeo Aula é apresentada a Definição de Sequência de Números Reais. São dadas, também, as Definições de Sequência Convergente e Divergente. 

 

Exemplos para Convergência e Divergência. Uma sequência Convergente é a (Xn) = 1/n que Converge para ZERO. 

 

É mencionado muito que breve, mas oportuno o Teorema que diz que se uma sequência (Xn) converge para um Número Real “a”, então toda Subsequência de (Xn) Converge para este valor dado “a”. Assim foi possível de dar um Exemplo de Sequência Divergente (Xn) = “(-1) elevado ao expoente n” que possui DUAS subsequências que convergem para valores distintos uma converge para 1 e a outra converge para -1 e, portanto, ela a (Xn) é Divergente. 

 

Outro exemplo de Sequência Divergente por ser esta Sequência ILIMITADA.

 

Na Próxima Vídeo Aula estaremos avançando um pouco mais gradativamente até esgotarmos este Conteúdo que trata da Sequência de Números Reais.
 

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ensinoeinformacao - Cardinalidade: Hipótese do Contínuo

 

Publicado em 04 de nov de 2016

Teorema muito Bonito mostra que NÃO existe nenhum Conjunto H com C ⊂ H ⊂ C, tal que #H ≠ #ℚ ou que #H ≠ #ℝ. isto é mostrado por Redução ao Absurdo admitindo que exista uma Função Injetora g:H→ℝ (ou g:ℚ→H), ou seja de que #H < #ℝ e acaba a DEMONSTRAÇÃO mostrando-se que g deve ser SOBREJETORA o que levaria a que #H = #ℝ uma Contradição. Esta é a Hipótese do Continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte:
Não existe nenhum Conjunto com Cardinalidade Maior do que a Cardinalidade dos Números Racionais e com Cardinalidade Menor do que a Cardinalidade do Números Reais.

Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX.

 

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Cardinalidade: Hipótese do Contínuo

ensinoeinformacao - Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito - Como Determinar?

 

Publicado em 11 de out de 2016

Esta Vídeo Aula tem por objetivo mostrar como Determinar o Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito contendo n Elementos. Para isso, utilizaremos o Binômio de Newton e a solução para este problema é imediata através da Soma dos Coeficientes Binomiais que dá o resultado desejado!

 

Lembrando, da Análise Combinatória, que o Número de Combinações de n Elementos tomados k a k é dado por:
C m,k = n!/k!(n-k)!

 

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Número de Subconjuntos de um Conjunto Finito - Como Determinar?

ensinoeinformacao - Conjuntos Enumeráveis e NÃO Enumeráveis

 

Publicado em 10 de out de 2016

Cardinalidade ou Número Cardinal:

 

Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos" do conjunto. Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui Cardinalidade # = 3.

 

Mais precisamente, a Definição de Cardinalidade não Intrínseca a um Conjunto. É uma Definição onde são comparados Conjuntos. E dizemos que dois Conjuntos A e B têm a mesma Cardinalidade se, e somente se, existir uma um Função Bijetora (Injetora e Sobrejetora) f:A →B. Assim, dois Conjuntos M e N Finitos  contendo "n" Elementos têm a mesma Cardinalidade se, e somente se, #M = #N = n, isto é, se estes dois conjunto têm o mesmo Número de Elementos n. 

 

Os Conjuntos dos Números Naturais ℕ; Conjunto dos Números Inteiros ℤ; e o Conjunto dos Números Racionais ℚ têm a mesma Cardinalidade denotada por (# = 2 elevado a N). 

Por outro lado, o Conjunto dos Números Reais ℝ e Números Complexos ℂ e qualquer Intervalo da Reta têm a mesma Cardinalidade de notada por "C" a Cardinalidade do CONTÍNUO.

 

Teorema muito Bonito mostra que NÃO existe nenhum Conjunto H com C ⊂ H ⊂ C, tal que #H ≠ #ℚ ou que #H ≠ #ℝ. isto é mostrado por Redução ao Absurdo admitindo que exista uma Função Injetora g:H→ℝ (ou g:ℚ→H), ou seja de que #H < #ℝ e acaba a DEMONSTRAÇÃO mostrando-se que g deve ser SOBREJETORA o que levaria a que #H = #ℝ uma Contradição. Esta é a Hipótese do Continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte:
Não existe nenhum Conjunto com Cardinalidade Maior do que a Cardinalidade dos Números Racionais e com Cardinalidade Menor do que a Cardinalidade do Números Reais.

Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX.

 

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Cardinalidade 

ensinoeinformacao - Aplicação da Diferencial - Cálculo Aproximado da Raiz Cúbica de 28

 

Publicado em 11 de nov de 2016

Uma Aplicação Prática do Conceito (Definição) de Diferencial para Funções de R em R no Cálculo Aproximado da Raiz Cúbica de 28, por exemplo. Adiconamos uma variação no Exercício Calculando a Raiz Cúbica de 27,5. Como vocês bem podem ver, este Exercício pode ser estendido ao Cálculo Aproximado de outras Raízes de Números Diferentes e, também, não somente a Cúbica - pode ser Raiz Quadrada, Raiz Quarta, Raiz Quinta e assim por diante!

 

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Aplicaçãoda Diferencial: 

Cálculo Aproximado da Raiz Cúbica de 28 

ensinoeinformacao - Inversa de uma Função - Definição e Exemplo: f: [0, ∞) → R, onde f(x) = x²

 

Publicado em 24 de nov de 2016

Inversa de uma Função (ou Função Inversa ou Função Inversível) - Definição e Exemplos

 

Esta Vídeo Aula tem por Objetivo Definir o que se deve entender por Inversa de uma Função e em que condições esta Inversa existe e se é única. A Definição de Inversa de uma função diz respeito à Operação de Composição de Funções. Além do mais, há de se considerar a existência de Inversa à Direita e da Inversa à Esquerda de uma Função. Um Teorema garante que se existe uma Inversa à Direita e uma à Esquerda, então estas duas Funções devem ser iguais – estas são a mesma Função g tal que fog(x) = gof(x) = x para todo x, isto é, a Função Identidade. E nestas condições, diz-se que f é a Inversa de g, ou que, equivalente, g é a Inversa de f.

 

Outro Teorema garante que se uma Função f é BIJETORA (INJETORA e SOBREJETORA, ao mesmo tempo), então f é Invertível, isto é, existe e é única a Função g tal que f e g são Inversa uma da outra.

 

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Inversa de uma Função - Definição e Exemplos

ensinoeinformacao - Como encontrar Graficamente a Inversa de uma Função

 

Publicado em 25 de nov de 2016

Nossa Vídeo Aula tem por Objetivo mostrar como encontrar Graficamente a Inversa de uma Função dada. Isto é, dado unicamente o Gráfico de uma Função f:U⊆R → R Bijetora (a qual sabemos que possui inversa e que esta inversa é única) e considerando a Simetria que se espera em relação ao Gráfico da Função Identidade, podemos plotar o Gráfico da Inversa g de f.

 

Esta Interpretação Gráfica vem de encontro à parte Analítica que nos diz que sendo f inversível e que g é a inversa de f, então, obrigatoriamente por Definição: fog(x) = f(g(x)) = x, para todo x; e que gof(x) = g(f(x)) = x para todo x.

 

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Como encontrar Graficamente a Inversa de uma Função 

ensinoeinformacao - Qual é a Inversa da Função f(x) = x³ ?

 

Publicado em 28 de nov de 2016

Nesta Vídeo Aula, um Exemplo Prático é dado mostrando que a Função f:R → R, com f(x) = x³, por ser Bijetora (Injetora e Sobrejetora) possui Inversa.

 

Lembrando da Vídeo Aula anterior, onde o Objetivo foi Definir o que se deve entender por Inversa de uma Função e em que condições esta Inversa existe e se é única. A Definição de Inversa de uma função diz respeito à Operação de Composição de Funções. Além do mais, há de se considerar a existência de Inversa à Direita e da Inversa à Esquerda de uma Função. Um Teorema garante que se existe uma Inversa à Direita e uma à Esquerda, então estas duas Funções devem ser iguais – estas são a mesma Função g tal que fog(x) = gof(x) = x para todo x, isto é, a Função Identidade. E nestas condições, diz-se que f é a Inversa de g, ou que, equivalente, g é a Inversa de f.

 

Outro Teorema garante que se uma Função f é BIJETORA (INJETORA e SOBREJETORA, ao mesmo tempo), então f é Inversível, isto é, existe e é única a Função g tal que f e g são Inversa uma da outra.

 

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Qual é a Inversa da Função f(x) = x³ ?

ensinoeinformacao - Qual é a Inversa da Função f(x) = x + 2 ?

 

Publicado em 25 de nov de 2016

Nesta Vídeo Aula, um Exemplo Prático é dado mostrando que a Função f:R → R, com f(x) = x + 2, por ser Bijetora (Injetora e Sobrejetora) possui Inversa.

 

Lembrando das Vídeo Aulas anteriores, onde o Objetivo foi Definir o que se deve entender por Inversa de uma Função e em que condições esta Inversa existe e se é única. A Definição de Inversa de uma função diz respeito à Operação de Composição de Funções. Além do mais, há de se considerar a existência de Inversa à Direita e da Inversa à Esquerda de uma Função. Um Teorema garante que se existe uma Inversa à Direita e uma à Esquerda, então estas duas Funções devem ser iguais – estas são a mesma Função g tal que fog(x) = gof(x) = x para todo x, isto é, a Função Identidade. E nestas condições, diz-se que f é a Inversa de g, ou que, equivalente, g é a Inversa de f.

 

Outro Teorema garante que se uma Função f é BIJETORA (INJETORA e SOBREJETORA, ao mesmo tempo), então f é Inversível, isto é, existe e é única a Função g tal que f e g são Inversa uma da outra.

 

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Qual é a Inversa da Função f(x) = x + 2 ? 

ensinoeinformacao - Demonstração por Indução - Exemplo 03: Aplicação no Cálculo da Derivada.

 

Publicado em 01 de Mar de 2019

Este Vídeo apresenta uma Aplicação do Método de Demonstração por Indução no Cálculo da Derivada de um Polinômio - uma Aplicação ao Cálculo Diferencial e Integral!.

 

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ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 01

 

Publicado em 12 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais uma Vídeo Aula EXEMPLO 02 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 01

Prof. Elon - ANÁLISE REAL - Reais R(+, .): Um Corpo Ordenado e Completo 

ensinoeinformacao

Publicado em 09 de Mai de 2011

ANÁLISE REAL - Reais R(+ , .): Um Corpo Ordenado e Completo  - Aula 02

 

(Aula 02) Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

Decidimos Publicar esta Vídeo Aula do Projeto IMPA em nosso Canal para Destacar o Trabalho Incansável do prof. Elon em transmitir seu Conhecimento através de Vídeo Aula para Professores da Rede Estadual - Iniciação Científica! 

 

Acrescentamos algumas LEGENDAS ao Vídeo em vários Momentos para contribuirmos de alguma forma já que este já que o mesmo está inserido em nosso Canal. Nós como os Professores do IMPA apaixonados pela Matemática haveremos de concordar com esta nossa Iniciativa!

 

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Prof. Elon - ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável - Aula 01

ensinoeinformacao

Publicado em 09 de Mai de 2011

ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável - Aula 01

 

(Aula 01) Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

Decidimos Publicar esta Vídeo Aula do Projeto IMPA em nosso Canal para Destacar o Trabalho Incansável do prof. Elon em transmitir seu Conhecimento através de Vídeo Aula para Professores da Rede Estadual - Iniciação Científica! 

 

Acrescentamos algumas LEGENDAS ao Vídeo em vários Momentos para contribuirmos de alguma forma já que este já que o mesmo está inserido em nosso Canal. Nós como os Professores do IMPA apaixonados pela Matemática haveremos de concordar com esta nossa Iniciativa!

 

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Prof. Elon Lages Lima - IMPA - ANÁLISE REAL - Reais R(+, .): Um Corpo Ordenado e Completo

Prof. Elon Lages Lima - IMPA - ANÁLISE REAL - Conjuntos Finito, Infinito e Infinito Enumerável

IMPA - Prof. Elon - Euler - O Problema dos Dois Sócios

ensinoeinformacao

Publicado em 11 de Jun de 2012

O Problema dos Dois Sócios um Problema Proposto por Euler em que o mesmo resolveu usando Função do 2o. Grau (Quadrática).

 

Uma Excelente Aula do Prof. Elon Lages Lima - IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada). Esta Aula faz parte de um Curso para Atualização na Formação de Professores da Rede Estadual!

 

Decidimos Publicar esta Vídeo Aula do Projeto IMPA em nosso Canal para Destacar o Trabalho Incansável do prof. Elon em transmitir seu Conhecimento através de Vídeo Aula para Professores da Rede Estadual - Iniciação Científica! 

 

Acrescentamos algumas LEGENDAS ao Vídeo em vários Momentos para contribuirmos de alguma forma já que este já que o mesmo está inserido em nosso Canal. Nós como os Professores do IMPA apaixonados pela Matemática haveremos de concordar com esta nossa Iniciativa!

 

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Euler - O Problema dos Dois Sócios

ensinoeinformacao - Domínio, Imagem e Gráfico de Função de Rn em  R - Exercício 01  f:X⊆R²→R

 

Publicado em 21 de Jun de 2018

ERRATA: Na tela ao final do Vídeo fizemos um Comentário a parte. E aí colocamos que a função f atinge seu valor Máximo no Ponto (0,0,0). Vamos Corrigir: Este Ponto é (0,0), ou seja f(x,) tem seu Máximo Global no Ponto em que x=o e y=0, isto é, no Ponto (0,0) de R².

 

O Comentário na Íntegra e agora corrigido é:

Só para acrescentar: Nossa função f(𝒙,𝒚)= √(𝟐𝟓−𝒙²−𝒚²) é Contínua em X um Conjunto Compacto (Fechado e Limitado) de R², então ela assume Máximos e Mínimos em X. Como o Gráfico de f é Côncavo para baixo então o Valor Mínimo igual a ZERO só poderia mesmo estar na Fronteira de X (Círculo de Raio 5 e Centro em (0,0,0)).

 

O Correto é: E o Valor Máximo igual a 5 de f é atingido no Interior de X no Ponto (0,0) de R².

 

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Ensino&Informação: Domínio, Imagem e Gráfico de Função de Rn em  R - Exercício 01 f:X⊆R²→R

ensinoeinformacao - Funções Assintóticas | EXERCÍCO RESOLVIDO 01

 

Publicado em 03 de SET de 2018

Observação: Este vídeo trata além do que se ensina sobre Assíntotas Horizontais e Verticais!

 

Vejam o por quê as Funções f(x) = x² + 1/x  e  g(x) = x² são Assintóticas segundo a Definição dada!.

 

Também neste exemplo, achamos por bem estudar os pontos Especiais da função: Ponto onde o Gráfico da Função intercepta o Eixo X; o Ponto de Mínimo Local e seu Valor Mínimo Local; Seu ponto de Inflexão o qual afirmamos existir e no final do Vídeo apresentamos uma Tela mostrando a justificativa de que o Ponto em questão é realmente Ponto de Inflexão.

 

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Funções Assintóticas | EXERCÍCIO RESOLVIDO 01

ensinoeinformacao - MULTIPLICADORES DE LAGRANGE | Exercício Resolvido

 

Publicado em 06 de Set de 2018

Exercício Resolvido em detalhes... todas as contas para Resolução do Sistema Não Linear que aparece no Método dos Multiplicadores de Lagrange. O Ponto de Máximo (2,2,1) é encontrado Analiticamente como é de se esperar pelo Método em questão que fornece o Valor Máximo da Função igual a 4. A Justificativa do Ponto de Máximo é expressada verbalmente ao se mencionar que o Gradiente aponta justamente para a Direção e sentido do Maior Crescimento da Função. Uma Tela no Final do Vídeo também é apresentada com instruções de como verificar se realmente o Ponto (2,2,1) encontrado é verdadeiramente o Ponto de Máximo procurado!

 

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MULTIPLICADORES DE LAGRANGE | Exercício Resolvido

ensinoeinformacao - CÁLCULO DE INTEGRAIS | MUDANÇA DE VARIÁVEL - EXERCÍCIO RESOLVIDO

 

Publicado em 15 de Out de 2018

Estamos ensinando neste vídeo como aplicar a Técnica de Integração denominada MUDANÇA DE VARIÁVEL para Calcular uma Integral Indefinita.

 

Como são Técnicas, sugerimos a você que faça o maior número de Exercício possível os mais variados. E lembramos a você que por serem Técnicas para resolver tipos específicos de Integrais cada uma com suas peculiaridades, você amanhã ou um ano poderá esquecê-las... e isto é muito compreensível. Em equações Diferenciais ocorre o mesmo pois para cada Equação tem lá sua Técnica de Resolução! Não é como um Teorema que você depois de bem Entendido seu Significado você talvez não venha esquecer com tanta facilidade. 

 

Nosso LIVRO TEXTO é o do "LEITHOLD, L. - Volumes 1 e 2
Boa Sorte e Sucesso em seus Estudos!

 

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CÁLCULO DE INTEGRAIS | MUDANÇA DE VARIÁVEL - EXERCÍCIO RESOLVIDO

ensinoeinformacao - CÁLCULO DE INTEGRAIS | USO DE FRAÇÕES PARCIAIS - 1o. CASO - EXERCÍCIO RESOLVIDO

 

Publicado em 10 de Outt de 2018

Um Exercício Resolvido onde emprega-se Frações Parciais para integrar uma função que é o Quociente de dois Polinômios em que o denominador é um Polinômio que possui todas a suas Raízes Reais.

 

Estamos ensinando neste vídeo como aplicar a Técnica de Integração denominada FRAÇÕES PARCIAIS para Calcular uma Integral (definida).

 

Como são Técnicas, sugerimos a você que faça o maior número de Exercício possível os mais variados. E lembramos a você que por serem Técnicas para resolver tipos específicos de Integrais cada uma com suas peculiaridades, você amanhã ou um ano poderá esquecê-las... e isto é muito compreensível. Em equações Diferenciais ocorre o mesmo pois para cada Equação tem lá sua Técnica de Resolução! Não é como um Teorema que você depois de bem Entendido seu Significado você talvez não venha esquecer com tanta facilidade. 

 

Nosso LIVRO TEXTO é o do "LEITHOLD, L. - Volumes 1 e 2
Boa Sorte e Sucesso em seus Estudos!

 

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CÁLCULO DE INTEGRAIS | USO DE FRAÇÕES PARCIAIS - 1o. CASO - EXERCÍCIO RESOLVIDO

ensinoeinformacao - REGRA DA CADEIA PARA A DERIVADA - EXERCÍCIO RESOLVIDO

 

Publicado em 28 de Out de 2019

Visão sobre Composição de Funções. Como encontrar a Derivada não importando o número de funções envolvidas na função principal! Veja como é bastante natural o método!

Temos uma Vídeo Aula Mostrando que a Integral de  8.x.Cotgx² = Ln (Sen x²) na potência 4. O Link segue abaixo: http://youtu.be/WeZ_Y2gX8dw

 

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REGRA DA CADEIA PARA A DERIVADA - EXERCÍCIO RESOLVIDO

ensinoeinformacao - CÁLCULO DE INTEGRAIS | MUDANÇA DE VARIÁVEL - EXERCÍCIO RESOLVIDO (02)

 

Publicado em 18 de Out de 2018

Ensinando neste vídeo como aplicar a Técnica de Integração denominada MUDANÇA DE VARIÁVEL para Calcular uma Integral Indefinita. Aproveitamos o Resultado da Aula anterior sobre REGRA DA CADEIA PARA DERIVADA para mostrar a exatidão deste RESULTADO (Temos uma Vídeo Aula Mostrando que a Derivada de  Ln (Sen x²) na potência 4) é igual 8.x.Cotgx²: https://youtu.be/QAM4vjAFi_k

 

Como são Técnicas, sugerimos a você que faça o maior número de Exercício possível os mais variados. E lembramos a você que por serem Técnicas para resolver tipos específicos de Integrais cada uma com suas peculiaridades, você amanhã ou um ano poderá esquecê-las... e isto é muito compreensível. Em equações Diferenciais ocorre o mesmo pois para cada Equação tem lá sua Técnica de Resolução! Não é como um Teorema que você depois de bem Entendido seu Significado você talvez não venha esquecer com tanta facilidade. 

 

Nosso LIVRO TEXTO é o do "LEITHOLD, L. - Volumes 1 e 2
Boa Sorte e Sucesso em seus Estudos!

 

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CÁLCULO DE INTEGRAIS | MUDANÇA DE VARIÁVEL - EXERCÍCIO RESOLVIDO 02

ensinoeinformacao - CÁLCULO DE INTEGRAIS | SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA - CASO 01 - EXERCÍCIO RESOLVIDO (01)

 

Publicado em 18 de Out de 2018

Ensinando neste vídeo como aplicar a Técnica de Integração denominada SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA para Calcular uma Integral Indefinita. Ao invés de um simples Mudança de Variável, substitui-se a Variável por uma Função (Trigonométrica). Veremos alguns casos!

 

Como são Técnicas, sugerimos a você que faça o maior número de Exercício possível os mais variados. E lembramos a você que por serem Técnicas para resolver tipos específicos de Integrais cada uma com suas peculiaridades, você amanhã ou um ano poderá esquecê-las... e isto é muito compreensível. Em equações Diferenciais ocorre o mesmo pois para cada Equação tem lá sua Técnica de Resolução! Não é como um Teorema que você depois de bem Entendido seu Significado você talvez não venha esquecer com tanta facilidade. 

 

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CÁLCULO DE INTEGRAIS | SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA - CASO 01 - EXERCÍCIO RESOLVIDO (01)

ensinoeinformacao - CÁLCULO DE INTEGRAIS | SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA - CASO 02 - EXERCÍCIO RESOLVIDO (01)

 

Publicado em 18 de Out de 2018

Ensinando neste vídeo como aplicar a Técnica de Integração denominada SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA para Calcular uma Integral Indefinita. Ao invés de um simples Mudança de Variável, substitui-se a Variável por uma Função (Trigonométrica) - CASO 01. Veremos OUTROS casos!

 

Exercícios Propostos 10.3: 
Exercício (5)
Página 419 do nosso LIVRO TEXTO é o do "LEITHOLD, L.- Volumes 1

 

Como são Técnicas, sugerimos a você que faça o maior número de Exercício possível os mais variados. E lembramos a você que por serem Técnicas para resolver tipos específicos de Integrais cada uma com suas peculiaridades, você amanhã ou um ano poderá esquecê-las... e isto é muito compreensível. Em equações Diferenciais ocorre o mesmo pois para cada Equação tem lá sua Técnica de Resolução! Não é como um Teorema que você depois de bem Entendido seu Significado você talvez não venha esquecer com tanta facilidade. 

 

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CÁLCULO DE INTEGRAIS | SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA - CASO 02 - EXERCÍCIO RESOLVIDO (01)

ensinoeinformacao - CÁLCULO DE INTEGRAL DEFINIDA | SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA + INTEGRAÇÃO POR PARTES

 

Publicado em 05 de Nov de 2018

Para resolver a INTEGRAL DEFINIDA precisamos primeiro usar a Técnica de SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA e em seguida aplicar a Técnica de Integração denominada INTEGRAÇÃO POR PARTES!

A Integral que aparece com o Integrando uma Função Trigonométrica ou seja tem-se que integrar a Função f(θ) = (Secθ)³ foi resolvida em uma Vídeo Aula anterior: https://youtu.be/fa14d_drN5Y

 

Como são Técnicas, sugerimos a você que faça o maior número de Exercício possível os mais variados. E lembramos a você que por serem Técnicas para resolver tipos específicos de Integrais cada uma com suas peculiaridades, você amanhã ou um ano poderá esquecê-las... e isto é muito compreensível. Em equações Diferenciais ocorre o mesmo pois para cada Equação tem lá sua Técnica de Resolução! Não é como um Teorema que você depois de bem Entendido seu Significado você talvez não venha esquecer com tanta facilidade. 

 

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CÁLCULO DE INTEGRAL DEFINIDA | SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA + INTEGRAÇÃO POR PARTES

ensinoeinformacao - Cálculo do Limite de uma Função f: U⊆R → R - LIMITES LATERAIS - Aula 01

 

Publicado em 23 de Fev de 2019

(Aula 01) Cálculo do Limite (se este Existir) de uma Função f: U⊆R → R considerando o caso em que se usa LIMITES LATERAIS! Onde R é o Conjunto dos Número Reais.

 

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Cálculo do Limite de uma Função f: U⊆R → R - LIMITES LATERAIS - Aula 02

ensinoeinformacao - CALCULE, SE EXISTIR, O LIMITE DA FUNÇÃO f(x) = x² / (x²+1) quando x → 0 - LIMITES LATERAIS - Aula 02

 

Publicado em 03 de Mar de 2019

(Aula 02) CALCULE, SE EXISTIR, O LIMITE DA FUNÇÃO f(x) = x² / (x²+1) quando x → 0.

 

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CALCULE, SE EXISTIR, O LIMITE DA FUNÇÃO f(x) = x² / (x²+1) quando x → 0 - LIMITES LATERAIS - Aula 02

ensinoeinformacao - CALCULE, SE EXISTIR, O LIMITE NO INFINITO DA FUNÇÃO f(x) = x² / (x²+1)  - Aula 01

 

Publicado em 02 de Mar de 2019

(Aula 01) CALCULE, SE EXISTIR, O LIMITE NO INFINITO DA FUNÇÃO f:R → R, onde f(x) = x² / (x²+1).

 

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CALCULE, SE EXISTIR, O LIMITE NO INFINITO DA FUNÇÃO f(x) = x² / (x²+1)  - Aula 01

ensinoeinformacao - Cálculo do Limite de uma Função f: U⊆R → R - LIMITES LATERAIS - Aula 02

 

Publicado em 25 de Fev de 2019

(Aula 02) Cálculo do Limite (se este Existir) de uma Função f: U⊆R → R considerando o caso em que se usa LIMITES LATERAIS! Onde R é o Conjunto dos Número Reais.

 

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Cálculo do Limite de uma Função f: U⊆R → R - LIMITES LATERAIS - Aula 01

ensinoeinformacao - VERIFIQUE SE FUNÇÃO É CONTÍNUA NO PONTO x = 0, ONDE f(x) = x² / (x²+1) - Aula 03

 

Publicado em 04 de Mar de 2019

(Aula 03) VERIFIQUE SE FUNÇÃO É CONTÍNUA NO PONTO x = 0, ONDE f(x) = x² / (x²+1).

 

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ensinoeinformacao - FÍSICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - VELOCIDADE MÉDIA

 

Enviado em 20 de Mai de 2019

Esta Vídeo Aula é uma introdução ao estudo da CINEMÁTICA onde pretende-se que o aluno compreenda o Conceito de VELOCIDADE MÉDIA que é diferente do Conceito de VELOCIDADE INSTANTÂNEA o qual veremos na Vídeo Aula subsequente!

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FÍSICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - VELOCIDADE MÉDIA

ensinoeinformacao - VELOCIDADE - CONVERSÃO DE UNIDADE - Km/h   e    m/s

 

Enviado em 19 de Mai de 2019

Esta é uma Aula introdutória para duas Vídeo Aulas subsequentes: 
1) Velocidade Média; e
2) Velocidade instantânea.

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VELOCIDADE - CONVERSÃO DE UNIDADE - Km/h   e    m/s

ensinoeinformacao - FÍSICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - VELOCIDADE INSTANTÂNEA

 

Enviado em 22 de Mai de 2019

Já falamos na Vídeo Aula anterior sobre VELOCIDADE MÉDIA. Agora, introduzimos o Conceito (Definição) de VELOCIDADE INSTANTÂNEA como sendo a TAXA DE VARIAÇÃO do Deslocamento x(t) em relação ao Tempo decorrido "t", Isto é, a Velocidade v(t) é igual a Derivada de x(t).
Este Vídeo também pode ser entendido como uma Aplicação da Derivada (taxa de Variação) na Física!

 

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FÍSICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - VELOCIDADE INSTANTÂNEA

ensinoeinformacao - FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

 

Enviado em 29 de Mai de 2019

Já falamos na Vídeo Aulas anteriores sobre VELOCIDADE MÉDIA, VELOCIDADE INSTANTÂNEA, E ACELERAÇÃO, MOVIMENTO UNIFORME. Agora, introduzimos o Conceito (Definição) de MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO como sendo o que possui Aceleração a(t) CONSTANTE em relação ao Tempo decorrido "t". Construímos Gráficos para Caracterizar de maneira diferente o MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO "MUR".
Este Vídeo também pode ser entendido como uma Aplicação da Derivada (taxa de Variação) na Física!

A Cinemática estuda o movimento dos corpos, indicando o deslocamento, a velocidade e a aceleração em cada instante. Porém, nesse ramo da Física, não são consideradas a massa dos corpos nem as forças que são aplicadas sobre eles.

Observação: A Velocidade e Aceleração que tratamos aqui leva o nome de ESCALAR, pois não estamos trabalhando com VETOR!

 

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FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

ensinoeinformacao - FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MOVIMENTO UNIFORME

 

Enviado em 28 de Mai de 2019

Já falamos na Vídeo Aulas anteriores sobre VELOCIDADE MÉDIA, VELOCIDADE INSTANTÂNEA, E ACELERAÇÃO. Agora, introduzimos o Conceito (Definição) de MOVIMENTO UNIFORME como sendo o que possui Velocidade v(t) CONSTANTE em relação ao Tempo decorrido "t". E, por conseguinte, o MOVIMENTO onde a Aceleração a(t) (igual a Derivada de v(t)) é igual a ZERO. Construímos Gráficos para Caracterizar de maneira diferente o MOVIMENTO UNIFORME "MU".
Este Vídeo também pode ser entendido como uma Aplicação da Derivada (taxa de Variação) na Física!

A Cinemática estuda o movimento dos corpos, indicando o deslocamento, a velocidade e a aceleração em cada instante. Porém, nesse ramo da Física, não são consideradas a massa dos corpos nem as forças que são aplicadas sobre eles.

Observação: A Velocidade e Aceleração que tratamos aqui leva o nome de ESCALAR, pois não estamos trabalhando com VETOR!

 

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FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MOVIMENTO UNIFORME

Em Breve outros Vídeos selecionados na WEB e, também Nossos Próprios Vídeos, Aguardem!

ensinoeinformacao - FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MOVIMENTO em QUEDA LIVRE

 

Enviado em 30 de Mai de 2019

Já falamos na Vídeo Aulas anteriores sobre VELOCIDADE MÉDIA, VELOCIDADE INSTANTÂNEA, E ACELERAÇÃO, MOVIMENTO UNIFORME, MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO. Agora, introduzimos o Conceito (Definição) MOVIMENTO EM QUEDA LIVRE o qual possui Aceleração a(t) CONSTANTE = g ≅ 9,81 m/s² em relação ao Tempo decorrido "t". Construímos Gráficos para Caracterizar de maneira diferente este Movimento que é, também, um MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO "MUR".
Este Vídeo também pode ser entendido como uma Aplicação da Derivada (taxa de Variação) na Física!

A Cinemática estuda o movimento dos corpos, indicando o deslocamento, a velocidade e a aceleração em cada instante. Porém, nesse ramo da Física, não são consideradas a massa dos corpos nem as forças que são aplicadas sobre eles.

Observação: A Velocidade e Aceleração que tratamos aqui leva o nome de ESCALAR, pois não estamos trabalhando com VETOR!

A Queda Livre é um movimento uniformemente acelerado e faz com que qualquer objeto influenciado pela aceleração da gravidade se movimente.

“O movimento vertical de qualquer corpo que se move nas proximidades da superfície da Terra, sob a influência unicamente da sua força peso, é chamado movimento de queda livre.”

Com isso, definimos que a aceleração da gravidade é g = 9,8 m/s².

Se soltarmos do alto de um prédio uma bola e uma folha de papel de mesmo peso, qual chegará primeiro ao chão? É automático dizermos que é a bola. Porém, isso é um equívoco! Considere esta bola e a folha de papel com o mesmo peso. Cai de forma mais rápida a bola, pois sua área de contato com o ar é menor do que a área de contato da folha de papel. Se repetirmos esse mesmo experimento sem influência da resistência do ar, ou seja, no vácuo, vamos notar que os dois objetos (bola e a folha de papel) chegarão ao chão juntos.

Galileu Galilei realizou diversos experimentos sobre a queda livre dos corpos e chegou a algumas conclusões:

– TODOS os corpos caem com a mesma aceleração da gravidade (g) e isso é uma propriedade do espaço;

– A distância percorrida por um corpo em queda livre equivale o quadrado do tempo levado para percorrer essa distância;

Sabemos que V = g . t

Ou seja, dessa última conclusão temos a fórmula para calcular a distância percorrida por um corpo em queda livre: h(t) = g.t²/2. Onde:

h = distância percorrida (em metros);
g = 9,8 m/s² (aceleração da gravidade);
t = tempo gasto (em segundos);

Como a queda livre também é um movimento uniformemente variado (MUV) as equações de MUV são válidas. E o gráfico da Aceleração Constante é uma Reta paralela ao eixo "t" que passa pelo ponto (0 , g=9,81).

 

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FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MOVIMENTO em QUEDA LIVRE

ensinoeinformacao - FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MUV - EQUAÇÃO DE TORRICELLI - EXERCÍCO RESOLVIDO

 

Enviado em 05 de jUN de 2019

Já falamos na Vídeo Aulas anteriores sobre VELOCIDADE MÉDIA, VELOCIDADE INSTANTÂNEA, E ACELERAÇÃO, MOVIMENTO UNIFORME. Agora, introduzimos o Conceito (Definição) de MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, MOVIMENTO EM QUEDA LIVRE como sendo o que possui Aceleração a(t) CONSTANTE em relação ao Tempo decorrido "t". Construímos Gráficos para Caracterizar de maneira diferente o MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO "MUR".


Este Vídeo também pode ser entendido como uma Aplicação da Derivada (taxa de Variação) na Física!

Neste vídeo não é Demonstrada a Equação de Torricelli. Ao invés disto, montamos um Exercício e o Resolvemos. O Enunciado aparece no Início do Vídeo
e é mostrado abaixo:
(FPS-PE) Um automóvel percorre uma rodovia com velocidade inicialmente constante igual a 80 km/h. O motorista do veículo avista um radar e reduz sua velocidade para 60 km/h, percorrendo nesse trajeto uma distância igual a 20 m. O módulo da desaceleração sofrida pelo automóvel nesse percurso foi de aproximadamente?

 

A Cinemática estuda o movimento dos corpos, indicando o deslocamento, a velocidade e a aceleração em cada instante. Porém, nesse ramo da Física, não são consideradas a massa dos corpos nem as forças que são aplicadas sobre eles.

Observação: A Velocidade e Aceleração que tratamos aqui leva o nome de ESCALAR, pois não estamos trabalhando com VETOR!

 

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FÍSICA - CINEMÁTICA e/ou CÁLCULO DIFERENCIAL - MUV - EQUAÇÃO DE TORRICELLI - EXERCÍCO RESOLVIDO

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 02

 

Publicado em 13 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 03 e 04 talvez e e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 02

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 03

 

Publicado em 14 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 04, 05, 06 e 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 03

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 04

 

Publicado em 15 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 05, 06 e 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 04

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 05

 

Publicado em 16 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 06 e 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 05

ensinoeinformacao - Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Exemplo 06

 

Publicado em 17 de Jun de 2019

Sempre que temos uma função escrita na forma y = f(x), dizemos que y é uma função explícita de x, pois podemos isolar a variável dependente de um lado e a expressão da função do
outro. Porém nem sempre isso é possível ou conveniente e, caso isso ocorra, dizemos que y é uma
função implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x² – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x² – 3. Entretanto, a equação 4x² – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x² – 3. Quando escrita na forma 4x² – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. 
Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita ou nenhuma y(x) e/ou x(y). 
Agora, para derivar uma função dada na forma implícita, basta lembrar que y é função de x e usar a regra da cadeia. Exemplo 01 é dado para ajudar no entendimento.
Faremos mais Vídeo Aulas EXEMPLO 07 e em outra Vídeo Aula posteriormente discutiremos a Questão do Teorema da Função Implícita ... Aguardem!

 

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 Diferenciação (ou Derivação) Implícita - Definição e Exemplo 06

ensinoeinformacao - TEOREMA DA FUNÇÃO IMPLÍCITA - INTRODUÇÃO

 

Publicado em 26 de Jun de 2019

Este Teorema nos permite dizer se podemos definir uma variável Y EXPLICITAMENTE em função de outra variável de X. 
Optamos por não apresentar a demonstração do Teorema. Ao invés disso tentamos esclarecer o significado do mesmo!

 

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 TEOREMA DA FUNÇÃO IMPLÍCITA - INTRODUÇÃO

ensinoeinformacao - APLICAÇÕES DA DERIVADA (Taxa de Variação) - EXEMPLO 03 (A): O Gráfico registra o Reflorestamento...

 

Publicado em 29 de Nov de 2019

O Gráfico abaixo, registra o reflorestamento de uma área em t = 0 (ano de 2000), t = 1 (ano de 2001), t = 2 (ano de 2002), e assim por diante. Admite-se constante a Taxa de Reflorestamento por Ano e ela é expressa por:
 N’(t) = 3 + 1,5t. Onde, N(t) é o Números (MIL) de árvores plantadas no tempo t.


a) Determine o ano em que o Taxa de Reflorestamento atinge 46,5 mil?

 

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 APLICAÇÕES DA DERIVADA (Taxa de Variação) - EXEMPLO 03 (A): O Gráfico registra o Reflorestamento...

ensinoeinformacao - APLICAÇÕES DA DERIVADA (Taxa de Variação) - EXEMPLO 03 (B): O Gráfico registra o Reflorestamento...

 

Publicado em 30 de Nov de 2019

O Gráfico abaixo, registra o reflorestamento de uma área em t = 0 (ano de 2000), t = 1 (ano de 2001), t = 2 (ano de 2002), e assim por diante. Admite-se constante a Taxa de Reflorestamento por Ano e ela é expressa por:
N’(t) = 3 + 1,5t. Onde, N(t) é o Números (MIL) de árvores plantadas no tempo t.

 

b) Determine N(t), para t =0, t=1, t=2

 

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 APLICAÇÕES DA DERIVADA (Taxa de Variação) - EXEMPLO 03 (B): O Gráfico registra o Reflorestamento...

ensinoeinformacao - APLICAÇÕES DA DERIVADA - Exemplo 4: Dentre todos os retângulos de área 49 cm², qual ...

 

Publicado em 01 de Nov de 2019

Exemplo 4
Dentre todos os retângulos de área 49 cm², qual o que tem menor perímetro?

 

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 APLICAÇÕES DA DERIVADA - Exemplo 4: Dentre todos os retângulos de área 49 cm², qual ...

ensinoeinformacao - DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA - DEFINIÇÃO E EXEMPLO (Aplicações)

 

Publicado em 01 de Nov de 2019

O uso da derivada da função inversa, quando for possível utilizá-la, permitirá o cálculo da derivada de uma função que você não saiba de imediato com obtê-la. Assim, você tem uma maneira alternativa usando a derivada inversa da função dada!

 

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 DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA - DEFINIÇÃO E EXEMPLO (Aplicações)

ensinoeinformacao - APLICAÇÕES DA DERIVADA - EXEMPLO 05: Um navio deve percorrer ...

 

Publicado em 06 de Dez de 2019

Exemplo 5

Um navio deve percorrer uma distância d (em quilômetros). Há despesas com combustível e com tripulação. O gasto horário com a tripulação é constante e igual a (a maior é que 0). O gasto horário com combustível é proporcional ao quadrado da velocidade v do navio, ou seja, é igual a bv² onde b é uma constante positiva. Ao percorrer a distância d o comandante deve levar em conta que, ao aumentar a velocidade, aumenta o gasto horário com combustível, mas diminui o número de horas de viagem, e portanto, o gasto total com a tripulação. Com base nisso, calcule a velocidade constante que deve ter o navio (em Km/h) a fim de que a despesa total seja mínima. Calcule, então, a despesa total mínima.

 

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 APLICAÇÕES DA DERIVADA - Exemplo 5:  Um navio deve percorrer ...

ensinoeinformacao - Aplicações da Derivada - Exercício 6: Um jardineiro deve construir um canteiro ...

 

Publicado em 16 de Dez de 2019

Exemplo 5

Um jardineiro deve construir um canteiro com forma de um setor circular. Ele dispõe de 300m de fio para cercá-lo dando 3 voltas conforme indica a figura. Qual raio deve ter o círculo para que a área do canteiro seja a maior possível? Qual é a área máxima?

 

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 Aplicações da Derivada - Exercício 6: Um jardineiro deve construir um canteiro ...

ensinoeinformacao - FUNÇÃO CONTÍNUA É AQUELA QUE NÃO DÁ SALTOS ?

 

Publicado em 27 de Dez de 2019

Vamos responder em detalhes a esta pergunta!

 

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 FUNÇÃO CONTÍNUA É AQUELA QUE NÃO DÁ SALTOS ?

ensinoeinformacao - SEQUÊNCIA DE FUNÇÕES - Convergência Uniforme e Convergência Simples

 

Publicado em 13 de Jan de 2020

Nesta Vídeo Aula trata de Sequência de Funções de R em R. Mostramos através de Exemplo Prático a distinção que existe entre Convergência Simples e Convergência Uniforme. Apresentamos uma interpretação Gráfica da Convergência Uniforme!

 

Já notaram que troquei de camisa para terminar a Aula no dia seguinte... Até que foi bom, pois tratei nesta última parte de dar um significado gráfico para a Convergência Uniforme!
 

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SEQUÊNCIA DE FUNÇÕES - Convergência Uniforme e Convergência Simples

ensinoeinformacao - O que eles não vão te ensinar em Cálculo Diferencial

 

Publicado em 08 de Fev de 2020

Um visual para Derivadas que generaliza melhor para tópicos além do Cálculo. Apoiado pelos telespectadores: Aprendizado orientado a problemas da Essência das Séries de Cálculo: Agradecimentos especiais aos seguintes patronos: Música de Vincent Rubinetti: Brown é um canal sobre Animação Matemática, em todos os sentidos da palavra animar.
 

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O que eles não vão te ensinar em Cálculo Diferencial

ensinoeinformacao - Fórmulas de Derivadas através da Geometria

 

Publicado em 09 de Fev de 2020

Muito mais Intuitivo quando você consegue uma conexão com a Geometria de modo a explicar de forma diferente Conceitos e definições do Cálculo Diferencial por exemplo.

 

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Fórmulas de Derivadas através da Geometria

ensinoeinformacao - Essência do Cálculo Diferencial e Integral - Capítulo 1

 

Publicado em 13 de Mar de 2020

Quero que você sinta que poderia ter inventado o cálculo por si mesmo e, neste primeiro vídeo da série, vemos como desvendar as nuances de uma simples questão de geometria pode levar a integrais, derivadas e o teorema fundamental do cálculo.
 

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Essência do Cálculo Diferencial e Integral - Capítulo 1

ensinoeinformacao - Determine: Domínio, Imagem, e Gráfico de Funções de R² em R - Aula 01

 

o Cálculo Diferencial e Integral - Capítulo 1

 

Publicado em 19 de Abr de 2020

DETERMINE: DOMÍNIO, IMAGEM, E GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x,y) = 4x² - y² + In(x-y-3) + √2y-2.

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Determine: Domínio, Imagem, e Gráfico de Funções de R² em R - Aula 01

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ensinoeinformacao - COORDENADAS POLARES - DEFINIÇÃO: Aula 01

 

Publicado em 14 de Out de 2020

Apenas definir o que deve entender por Coordenadas Polares. OBSERVAÇÃO: Ficou faltando mostrar como é calculado o valor do Ângulo θ. Dado o Ponto A(x,y), Tangente de θ é obtida por: Tangθ = y/x, para x ≠ 0. Assim, θ = ArcTang(y/x) - Arco cuja tangente é θ. Exemplo: A(1,1), Tangθ = 1/1 = 1 e portanto θ = ArcTag(1) = 45o = π/4. Daremos prosseguimento em Vídeo Aulas Subsequentes!

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COORDENADAS POLARES - DEFINIÇÃO: Aula 01

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