MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Análise Matemática

Parte 04

4) Olhemos para         . A Figura 1 ilustra a interpretação desta integral como a área sob o gráfico da função f.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Observação: Olhemos, agora, para            . Para esta integral, em particular, se poderia pensar na interpretação desta integral como a área com os retângulos, agora, invertidos (base apoiada no eixo y=f(x), para f Monótona Crescente - Muito Importante esta Condição: é sine qua non!). Mas sabe-se que não é isto que propõe a definição de Integral de Riemann-Stieltjes. Como já foi dito no item (2), os             apenas propiciam uma medida mais geral para os comprimentos dos subintervalos (xk - xk-1).

 

Mesmo assim, pelo Teorema de Integração por Partes aplicado ao caso em questão vem que:  

 

 

 

 

e que surpreendente (supondo                      ) a Figura 2 a seguir parece confirmar.

Figura 1: Soma de Riemann como área.

  

Figura 2: Soma de Riemann-Stieltjes como "área".

OBSERVAÇÃO:

Na aboradegem feita acima, não querendo sermos repetitivos, devemos salientar mais uma vez que deve ser Monótona Crescente - Muito Importante esta Condição Sine Qua Non!

OBSERVAÇÃO: Ver em ESTATÍSTIA/Estatística e Probabilidade a Definição de ESPERANÇA MATEMÁTICA expressa como uma Integral de Riemann-Stieltjes (Arquivo no Formato ".PDF" Tamanho 7,56MB) - Fonte: Capítulo III do Livro "Probabilidade: um curso em nível intermediário. Barry R. James (Arquivo no Formato ".PDF" - Tamanho do Arquivo=2,1MB)

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