MATEMÁTICA PURA

Disciplina: Análise Funcional

Parte 01

Sejam f e g funções com valores reais definidas em um intervalo fechado J=[a, b] da reta real. Sejam f e g limitadas em J. Uma soma de Riemann-Stieltjes de f em relação à g e correspondente à partição P=(x0, x1, ..., xn) do intervalo J é um número real S(P,f,g) da forma

Dizemos que f é integrável em relação à g em J se existe um número real I tal que, para todo   >0, existe uma partição      de J tal que se P é um refinamento de       e S(P,f,g) é uma soma de Riemann-Stieltjes correspondente a P, então |S(P,f,g) – I | <     . Neste caso, o número I fica univocamente determinado e se denota por

I é a integral de Riemann-Stieltjes de f em relação à g sobre J=[a, b]. A função f é o integrando e g é o integrador.

OBSERVAÇÃO: Ver em ESTATÍSTIA/Estatística e Probabilidade a Definição de ESPERANÇA MATEMÁTICA expressa como uma Integral de Riemann-Stieltjes (Arquivo no Formato ".PDF" Tamanho 7,56MB) - Fonte: Capítulo III do Livro "Probabilidade: um curso em nível intermediário. Barry R. James (Arquivo no Formato ".PDF" - Tamanho do Arquivo=2,1MB)

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