01 MATRIZES:

A) EXERCÍCIOS:

     EXERCÍCIO 01 - Desenvolvimento do Binômio (A+B)². Em geral, (A+B) ≠ A² +2AB + B², pois em geral AB ≠ BA

                                  E, assim, não vale o Binômio de Newton para             .

     EXERCÍCIO 02 - Desenvolvimento de (A.B)². Em geral, (A - B)² ≠ A².B², pois em geral AB ≠ BA

    EXERCÍCIO 03 - Desenvolvimento de            / 

    EXERCÍCIO 04 - Desenvolvimento de (A-B).(A+B). Em geral, (A - B).(A+B) ≠ A² - B², pois em geral AB ≠ BA

    EXERCÍCIO 05 - O Conjunto das Matrizes com as Operações de Adição e Multiplicação: a) Não é um Domínio de Integridade; e                                          Por conseguinte, Não obedece a Lei do Cancelamento / 

    EXERCÍCIO 06 - Mostrar que, em geral, (A - B)² ≠ A² -2AB + B², pois em geral AB ≠ BA.

 

 

 

002 - Números Transcendentes: Introdução / Tópico Correlacionado: / Construção com Régua e Compasso /

003 - Números Algébricos: Introdução / Tópico Correlacionado: /  Construção com Régua e Compasso / 

004 - Grupos e Sub-Grupos: Introdução / Exercícios Parte 01 / Grupo de Permutações / 

005 - Números Algébricos e Transcendentes - Construção com Régua e Compasso (Vídeo Aula) / Número Transcendente: Página / 

006 - Número Algébrico /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________

1) Relações - Aplicações - Operações:

1.a) Relações Binárias: O que é uma Relação             /

1.b) Relações de Equivalência: O que é Relação de Equivalência             / Exercício             /

1.c) Relações de Ordem: O que é Relação de Ordem?              / Conjunto Parcialmente Ordenado e Totalmente Ordenado             / Conjunto Ordenado e Conjunto Não Ordenado              /  

1.d) Aplicações /

1.e) Operações - Leis de Composição Internas /

 

 

 

 

2) Introdução à Teoria dos Grupos: Introdução

 

2.a) Semi-Grupos: O que é um SemiGrupo ?              /  e  Grupos: O que é um Grupo ?             /

       Exemplos: Alguns Grupos Importantes (Ver nos Vídeos acima) / 

       Exercícios sobre Grupo: Parte 01              e Parte 02              /  

2.b) Subgrupos /

2.c) Homomorfismos e Isomorfismos  / (HOMOMORFISMO E ISOMORFISMO: DEFINIÇÕES E

EXEMPLOS | HOMOMORPHISM AND ISOMORPHISM: DEFINITION EXAMPLE              /

       Homomorfismos e Isomorfismos de Grupos /  

       Álgebra (Estruturas Algébricas) | Homomorfismo e Elemento Neutro - Exercício                      /

2.d) Grupos Cíclicos: Raízes da Unidade (Números Complexos) e seu Grupo Cíclico                  /              

       Grupos Gerados por um Conjunto Finito /

2.e) Classes Laterais / Teorema de Lagrange / Teorema: Ordem do Grupo e Ordem do Elemento do Grupo                / 

2.f) SubGrupos Normais / Grupos Quocientes /

2.g) Grupos de Permutações: Exemplo (S3)              / 

2.h) Produtos Diretos /

2.i) Grupos Comutativos ou Não: Exercícios Parte 01 e Parte 02              /   /

      Veja, também Exemplos nas partes 01 e 02 acima 

      aí já é mencionado na parte 01 (Grupo dos Polinômios com

      a Operação de Adição) e Parte 02 (Grupo das Frações de

      Polinômios com as Operações de Adição e também com a

      Operação de Multiplicação) são Grupos é COMUTATIVOS /

      Vídeo Aula: Grupo Comutativo: Definição, Exemplos e 

      um Contraexemplo              /

      

      Sequências de Composição / 

      Grupos de SYLOW /

 

3) Anéis e Sub-Anéis: introdução

3.a) Anéis / Exemplos 01 /

3.b) SubAnéis / Exemplos 01 /

3.c) Anéis de Integridade / 

3.d) Homomorfismos e Isomorfismos de Anéis /

3.e) Ideais /

3.f) Anéis Quocientes /

3.g) Característica de um Anel /

 

4) Anéis de Polinômios: Introdução

4.a) Polinômios sobre um Anel /

4.b) Divisão de A[X] (Conjunto dos Polinômios de Grau n) /

4.c) Raízes de Polinômios/

4.d) Máximo Divisor Comum / Polinômios Irredutíveis /

4.e) Polinômios em Duas ou Mais Indeterminadas (Noções) /

 

5) Anéis Fatoriais

5.a) Anéis Principais / Anéis Fatoriais /

5.b) Polinômios sobre um Anel Fatorial /

 

6) Corpos: ÁLGEBRA LINEAR: Espaço Vetorial - Introdução (Corpos)              / ÁLGEBRA (ESTRUTURAS ALGÉBRICAS): Corpos - Definição              / ÁLGEBRA: Corpos - Algumas Propriedades Adicionais                    /

Exercício sobre Corpos              / Corpos e Espaço Vetorial - Corpos Infinitos - Aula 01              /                                  

Corpos e Espaço Vetorial - Corpos Finitos - Aula 02               /  Álgebra Estruturas Algébricas - Exercício sobre Corpos               /       

 

7) Álgebra (Estruturas Algébricas) e/ou Álgebra Linear:

Espaços Vetoriais sobre um Corpo K (ou K-Módulos) / Exemplos 01 /

                  Ver PLAYLIST - Álgebra Linear (56 Vídeo Aulas)                    /

                  Ver PLAYLIST - Álgebra e/ou Estruturas Algébricas (37 Vídeo Aulas)                    /   

 

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